1.2 Principais pressupostos e limitações do CSFM em 2D

O CSFM considera a tensão principal máxima de compressão no betão (σ_c2r) e as tensões na armadura (σ_sr) nas fendas, desprezando a resistência à tração do betão (σ_c1r = 0), exceto o seu efeito de enrijecimento na armadura. A consideração do enrijecimento à tração permite simular as deformações médias da armadura (ε_m). Consideram-se fendas fictícias, rotativas e livres de tensões, que se abrem sem escorregamento (Fig. 2a), e tem-se também em conta o equilíbrio nas fendas em conjunto com as deformações médias da armadura. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Apesar da sua simplicidade, demonstrou-se que pressupostos semelhantes permitem previsões rigorosas para elementos de betão armado sujeitos a carregamento no plano (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998), desde que a armadura disposta evite roturas frágeis na fendilhação. Além disso, a não consideração de qualquer contribuição da resistência à tração do betão para a carga última é coerente com os princípios das normas de projeto modernas, que se baseiam maioritariamente na teoria da plasticidade.

No entanto, o CSFM não é adequado para elementos esbeltos sem armadura transversal, uma vez que mecanismos relevantes para esses elementos, como o engrenamento dos agregados, as tensões residuais de tração na ponta da fenda e o efeito de cavilha – todos dependentes, direta ou indiretamente, da resistência à tração do betão – são desprezados. Embora algumas normas de projeto permitam o dimensionamento desses elementos com base em disposições semiempíricas, o CSFM não se destina a este tipo de estrutura potencialmente frágil.

Betão

O modelo de betão implementado no CSFM baseia-se nas leis constitutivas de compressão uniaxial prescritas pelas normas de projeto para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo (Fig. 2c) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas podem também escolher uma relação elástica-plástica ideal mais simplificada. Na verificação segundo a norma ACI, só é possível utilizar o diagrama tensão-deformação parábola-retângulo. Como referido anteriormente, a resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

A resistência efetiva à compressão é avaliada automaticamente para o betão fendilhado com base na deformação principal de tração (ε₁) por meio do fator de redução k_c2, como se mostra nas Fig. 2c e e. A relação de redução implementada (Fig. 2e) é uma generalização da proposta do fib Model Code 2010 para verificações ao corte, que contém um valor limite de 0,65 para a razão máxima entre a resistência efetiva do betão e a resistência à compressão do betão, o qual não é aplicável a outros casos de carga.

O CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (i.e., considera um ramo plástico infinito após ser atingida a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando, além do fator do betão fendilhado (k_c2) definido na (Fig. 2e), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência por meio do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010, do seguinte modo:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

k_c é o fator de redução global da resistência à compressão

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal

f_c é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

Existe também uma redução do fator k_c2 por razões de estabilidade do cálculo. Esta redução não influencia a resistência total dos elementos. Assumindo o valor f_cd como a resistência majorada do betão (valor de cálculo), o valor de k_c2 é reduzido de acordo com as regras seguintes.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 é uma interpolação linear entre 1,0 e o valor obtido do
                                                             gráfico apresentado na Fig. 2f
σ_c2r > 0,37f_cd                                            k_c2 é obtido diretamente do gráfico da Fig. 2f

Armadura

Considera-se o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para varões de armadura simples, tipicamente definido pelas normas de projeto (Fig. 2d). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura na fase de projeto (classe de resistência e de ductilidade). Pode também ser definida uma relação tensão-deformação definida pelo utilizador.

O enrijecimento à tração é considerado através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura simples, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

Modelo de aderência

O escorregamento por aderência entre a armadura e o betão é introduzido no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva simplificada rígida-perfeitamente plástica apresentada na Fig. 2f, sendo f_bd o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de aderência última especificada pela norma de projeto para as condições de aderência específicas.

Trata-se de um modelo simplificado com o único objetivo de verificar as prescrições de aderência segundo as normas de projeto (i.e., ancoragem da armadura). A redução do comprimento de ancoragem na utilização de ganchos, laços e formas de varão semelhantes pode ser considerada através da definição de uma determinada capacidade na extremidade da armadura, como será descrito mais adiante.