1.2 Hlavní předpoklady a omezení metody CSFM ve 2D

CSFM uvažuje maximální hlavní napětí v betonu v tlaku (σ_c2r) a napětí ve vyztužení (σ_sr) v trhlinách, přičemž zanedbává tahovou pevnost betonu (σ_c1r = 0), s výjimkou jejího ztužujícího vlivu na vyztužení. Zohlednění tahového zpevnění umožňuje simulovat průměrná přetvoření vyztužení (ε_m). Uvažují se fiktivní rotující trhliny bez napětí, které se otevírají bez prokluzu (obr. 2a), a zohledňuje se rovnováha v trhlinách společně s průměrným přetvořením vyztužení. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

I přes svou jednoduchost se podobné předpoklady ukázaly jako přesné pro předpověď chování vyztužených prvků zatížených v rovině (Kaufmann 1998; Kaufmann a Marti 1998), pokud navržené vyztužení zabraňuje křehkému porušení při vzniku trhlin. Zanedbání jakéhokoli příspěvku tahové pevnosti betonu k mezní únosnosti je navíc v souladu se zásadami moderních návrhových norem, které jsou většinou založeny na teorii plasticity.

CSFM však není vhodná pro štíhlé prvky bez příčného vyztužení, protože se u takových prvků zanedbávají významné mechanismy, jako je zaklínění kameniva, zbytková tahová napětí ve vrcholu trhliny a účinek hmoždinky – všechny přímo či nepřímo závisející na tahové pevnosti betonu. Ačkoli některé návrhové normy umožňují navrhovat takové prvky na základě poloempirických ustanovení, CSFM není určena pro tento typ potenciálně křehkých konstrukcí.

Beton

Model betonu implementovaný v CSFM vychází z jednoosých konstitučních zákonů pro tlak předepsaných návrhovými normami pro návrh průřezů, které závisejí pouze na pevnosti v tlaku. V CSFM se ve výchozím nastavení používá diagram parabola-obdélník (obr. 2c), projektanti však mohou zvolit také zjednodušený pružně-ideálně plastický vztah. Při posouzení podle normy ACI lze použít pouze pracovní diagram betonu parabola-obdélník. Jak bylo uvedeno výše, tahová pevnost se zanedbává, stejně jako v klasickém návrhu železobetonu.

Účinná tlaková pevnost se automaticky stanoví pro popraskaný beton na základě hlavního tahového přetvoření (ε₁) pomocí redukčního součinitele k_c2, jak ukazují obr. 2c a e. Implementovaný redukční vztah (obr. 2e) je zobecněním návrhu z fib Model Code 2010 pro posouzení na smyk, který obsahuje limitní hodnotu 0,65 pro maximální poměr účinné pevnosti betonu k pevnosti betonu v tlaku; ta není použitelná pro jiné případy zatížení.

CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení betonu v tlaku z hlediska přetvoření (tzn. uvažuje nekonečně plastickou větev po dosažení špičkového napětí). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí, které selhávají v tlaku. Jejich mezní únosnost je však správně předpovězena, pokud se kromě součinitele popraskaného betonu (k_c2) definovaného na (obr. 2e) zohlední i nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v fib Model Code 2010 takto:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

k_c je celkový redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin

f_c je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

Z důvodu stability výpočtu dochází také ke snížení součinitele k_c2. Tato redukce neovlivňuje celkovou únosnost prvků. Při označení hodnoty f_cd jako návrhové pevnosti betonu (návrhová hodnota) se hodnota k_c2 snižuje podle následujících pravidel.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 je lineární interpolace mezi 1,0 a hodnotou odečtenou z
                                                              grafu na obr. 2f
σ_c2r > 0,37f_cd                                            k_c2 se odečítá přímo z grafu na obr. 2f

Vyztužení

Uvažuje se idealizovaný bilineární diagram napětí-přetvoření pro holé výztužné pruty, který běžně definují návrhové normy (obr. 2d). Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze znalost základních vlastností vyztužení ve fázi návrhu (pevnost a třída tažnosti). Lze definovat také uživatelský vztah napětí-přetvoření.

Tahové zpevnění se zohledňuje úpravou vstupního vztahu napětí-přetvoření holého výztužného prutu tak, aby zachytil průměrnou tuhost prutů uložených v betonu (ε_m).

Model soudržnosti

Prokluz soudržnosti mezi vyztužením a betonem je zaveden do modelu metody konečných prvků uvažováním zjednodušeného tuhého ideálně plastického konstitučního vztahu uvedeného na obr. 2f, kde f_bd je návrhová hodnota (součinitelem upravená hodnota) mezního napětí v soudržnosti stanovená návrhovou normou pro konkrétní podmínky soudržnosti.

Jde o zjednodušený model, jehož jediným účelem je ověření ustanovení o soudržnosti podle návrhových norem (tj. kotvení vyztužení). Zkrácení kotevní délky při použití háků, smyček a podobných tvarů prutů lze zohlednit definováním určité únosnosti na konci vyztužení, jak bude popsáno dále.