Spoina pachwinowa w połączeniu z płytką żebrową

Opis

W niniejszym rozdziale metoda elementów skończonych oparta na komponentach (CBFEM) dla spoiny pachwinowej w połączeniu z płytką żebrową jest weryfikowana metodą składnikową (CM). Płytka żebrowa jest przyspawana do słupa o przekroju otwartym HEB. Wysokość płytki żebrowej zmienia się od 150 do 300 mm. Płytka/spoina jest obciążona siłą normalną, siłą poprzeczną i momentem gnącym.

Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym składnikiem badanym w analizie. Spoiny są zaprojektowane jako najsłabszy składnik złącza zgodnie z Rozdziałem 4 normy EN 1993-1-8:2005. Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej jest opisana w Sekcji 4.1. Przegląd rozważanych przykładów i materiałów podano w Tab. 4.3.1. Rozważane są trzy przypadki obciążeń: siła normalna N, siła poprzeczna V i moment gnący M. Geometria złącza z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 4.3.1.

Obliczenie nośności spoiny na siłę normalną 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Gdzie:

$a$ - grubość spoiny (wymiar gardła)

$N$ - siła normalna działająca na belkę

$l$ - całkowita długość spoiny 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

$f_u$ - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczenie nośności spoiny na moment gnący 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Gdzie:

$a$ - grubość spoiny (wymiar gardła)

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju spoiny

$M$ - moment gnący działający na belkę

$l$ - całkowita długość spoiny 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

$f_u$ - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczenie nośności spoiny na ścinanie

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Gdzie:

$a$ - grubość spoiny (wymiar gardła)

$V$ - siła poprzeczna działająca na belkę

$l$ - całkowita długość spoiny

$\beta_{\mathrm{w}}$ - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8

$f_u$ - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Model numeryczny

Składnik spoiny w CBFEM opisany jest w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz w Podstawach teoretycznych EN. Model spoiny posiada sprężysto-plastyczny diagram materiałowy, a koncentracje naprężeń są redystrybuowane wzdłuż długości spoiny.

Weryfikacja nośności

Nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM jest porównywana z wynikami metody składnikowej CM. Porównanie przedstawiono w Tab. 4.3.2. Analiza przeprowadzona jest dla jednego parametru: długości spoiny, tj. wysokości płytki żebrowej, oraz trzech przypadków obciążeń: siły normalnej, siły poprzecznej i momentu gnącego. Siła poprzeczna jest przyłożona w płaszczyźnie spoiny, aby pominąć wpływ dodatkowego zginania. Moment gnący jest przyłożony na końcu płytki żebrowej. Wpływ długości spoiny na nośność obliczeniową złączy z płytką żebrową obciążonych siłą normalną i poprzeczną przedstawiono na Rys. 4.3.2. Zależność między długością spoiny a nośnością złącza na moment gnący przedstawiono na Rys. 4.3.3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

Wyniki CBFEM i CM są porównywane, a analiza wrażliwości jest przedstawiona. Wpływ długości spoiny na nośność obliczeniową w złączu z płytką żebrową obciążonym siłą normalną pokazano na Rys. 4.3.2, siłą poprzeczną na Rys. 4.3.3, a momentem gnącym na Rys. 4.3.4. Analiza wykazuje dobrą zgodność dla wszystkich rozważanych przypadków obciążeń.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

Aby zilustrować dokładność modelu CBFEM, wyniki analiz parametrycznych podsumowano na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i CM; patrz Rys. 4.3.5. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Słup

• Stal S235
• HEB 400

Płytka żebrowa

• Grubość t_p = 15 mm
• Wysokość h_p = 175 mm

Spoina, dwustronna spoina pachwinowa, patrz Rys. 4.3.6

• Grubość gardła a_w = 3 mm

Wyniki

• Nośność obliczeniowa przy czystym zginaniu M_Rd = 11,4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$