Hoeklas in lip plaat verbinding

Beschrijving

In dit hoofdstuk wordt de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) van een hoeklas in een lip plaat verbinding geverifieerd met de componentenmethode (CM). Een lip plaat is gelast aan een open doorsnede kolom HEB. De hoogte van de lip plaat varieert van 150 tot 300 mm. De plaat/las wordt belast door een normaalkracht, dwarskracht en buigend moment.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen als de zwakste component in de verbinding overeenkomstig Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas is beschreven in Paragraaf 4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.3.1. Drie belastinggevallen worden beschouwd: normaalkracht N, dwarskracht V en buigend moment M. De geometrie van de verbinding met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.3.1.

Berekening van de normaalkrachtweerstand van de las 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$N$ - de normaalkracht die op de balk werkt

$l$ - totale laslengte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de buigmomentweerstand van de las 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - plastisch weerstandsmoment van de las

$M$ - buigend moment dat op de balk werkt

$l$ - totale laslengte 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de dwarskrachtweerstand van de las

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Waarbij:

$a$ - keeldikte van de las

$V$ - dwarskracht die op de balk werkt

$l$ - totale laslengte

$\beta_{\mathrm{w}}$ - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

$f_u$ - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - partiële veiligheidsfactor voor lassen

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. Het lasmodel heeft een elastisch-plastisch materiaaldiagram en spanningspieken worden herverdeeld over de laslengte.

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarde van de weerstand berekend met CBFEM wordt vergeleken met de resultaten van de CM. De vergelijking is weergegeven in Tab. 4.3.2. De studie wordt uitgevoerd voor één parameter: de laslengte, d.w.z. de hoogte van de lip plaat, en drie belastinggevallen: normaalkracht, dwarskracht en buigend moment. De dwarskracht wordt aangebracht in het lasvlak om het effect van een extra buiging te verwaarlozen. Het buigend moment wordt aangebracht aan het uiteinde van de lip plaat. De invloed van de laslengte op de rekenwaarde van de weerstand van de lip plaat verbindingen belast door normaalkracht en dwarskracht is weergegeven in Fig. 4.3.2. De relatie tussen de laslengte en de buigmomentweerstand van de verbinding is weergegeven in Fig. 4.3.3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken en de gevoeligheidsstudie wordt gepresenteerd. De invloed van de laslengte op de rekenwaarde van de weerstand in een lip plaat verbinding belast door normaalkracht is weergegeven in Fig. 4.3.2, door dwarskracht in Fig. 4.3.3 en door buigend moment in Fig. 4.3.4. De studie toont een goede overeenkomst voor alle toegepaste belastinggevallen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model worden de resultaten van de parametrische studies samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 4.3.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 10 % bedraagt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Rekenvoorbeeld

Invoer

Kolom

• Staal S235
• HEB 400

Lip plaat

• Dikte t_p = 15 mm
• Hoogte h_p = 175 mm

Las, dubbele hoeklas, zie Fig. 4.3.6

• Keeldikte a_w = 3 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij zuivere buiging M_Rd = 11,4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$