Analiza sztywności i zdolność do odkształceń złączy stalowych

Złącza są klasyfikowane według sztywności jako sztywne, podatne i przegubowe. Inżynier konstruktor powinien upewnić się, że sztywność złącza jest zgodna ze sztywnością przyjętą w oprogramowaniu CAE. Celem analizy sztywności jest uzyskanie prawidłowego rozkładu sił w elementach i złączach oraz prawidłowych ugięć elementów i całej konstrukcji.

Metoda CBFEM analizuje sztywność połączenia poszczególnych elementów złącza. Dla prawidłowej analizy sztywności należy utworzyć oddzielny model obliczeniowy dla każdego analizowanego elementu. Wówczas analiza sztywności nie jest uzależniona od sztywności pozostałych elementów złącza, lecz jedynie od samego węzła i budowy połączenia analizowanego elementu. Podczas gdy element nośny jest podparty w analizie nośności (element SL na poniższym rysunku), w analizie sztywności podparte są wszystkie elementy z wyjątkiem analizowanego (patrz dwa poniższe rysunki dotyczące analizy sztywności elementów B1 i B3). Wyjątek stanowi podstawa słupa, gdzie podpory zapewnia fundament betonowy – tylko analizowany element jest obciążony, a pozostałe elementy mają więzy wyłącznie zgodnie z ich typem modelu.

Podpory na elementach w analizie nośności

Obciążenia mogą być przykładane wyłącznie do analizowanego elementu. Jeśli zdefiniowany jest moment gnący M_y, analizowana jest sztywność obrotowa względem osi y. Jeśli zdefiniowany jest moment gnący M_z, analizowana jest sztywność obrotowa względem osi z. Jeśli zdefiniowana jest siła osiowa N, analizowana jest sztywność osiowa połączenia.

Krzywa moment-obrót (lub obciążenie-odkształcenie) jest obliczana dla dwóch modeli:

• Pełny model połączenia – z elementami, blachami, śrubami, spoinami itp. (materiałowo nieliniowa analiza)
• Model elementu – wyłącznie z elementami sztywno połączonymi w węźle (liniowo sprężysta analiza)

Prezentowany wykres powstaje przez odjęcie modelu elementu od pełnego modelu połączenia. W ten sposób eliminowane jest sprężyste odkształcenie elementów, które jest już uwzględnione w modelu całej konstrukcji. 

Program automatycznie generuje kompletny wykres, który jest bezpośrednio wyświetlany w interfejsie graficznym i może być dodany do raportu obliczeniowego. Sztywność obrotową lub osiową można badać dla określonych wartości obliczeniowych obciążeń. IDEA StatiCa Connection umożliwia również uwzględnienie interakcji pozostałych sił wewnętrznych.

Wykres przedstawia:

• Poziom wartości obliczeniowej obciążenia M_Ed
• Graniczną wartość nośności połączenia dla 5% odkształcenia zastępczego M_j,Rd; granica odkształcenia plastycznego może być zmieniona w ustawieniach normy
• Graniczną wartość nośności podłączonego elementu (przydatna również przy projektowaniu sejsmicznym) M_c,Rd
• 2/3 granicznej nośności do obliczenia sztywności początkowej
• Wartość sztywności początkowej S_j,ini
• Wartość sztywności siecznej S_js
• Granice klasyfikacji połączenia – sztywne i przegubowe
• Odkształcenie obrotowe Φ
• Zdolność do obrotu Φ_c

Sztywne połączenie spawane

Podatne połączenie śrubowe

Po osiągnięciu 5% odkształcenia w środniku słupa przy ścinaniu strefy węzłowej, strefy plastyczne rozprzestrzeniają się gwałtownie

Złącze jest klasyfikowane według sztywności jako sztywne, podatne lub przegubowe zgodnie z odpowiednią normą. Dla analizowanego elementu można ustawić jego teoretyczną długość:

Jak przykładane są obciążenia?

W analizie sztywności obciążany i badany jest tylko jeden element. Analizowany element może być obciążony:

• Siłą normalną N
• Siłami poprzecznymi V_y i V_z
• Momentami gnącymi M_y i M_z
• Skręcaniem M_x

Wszystkie efekty obciążeń są przykładane jednocześnie. Jeśli przyłożone obciążenia są zbyt małe, są one wszystkie zwiększane przez współczynnik tak, aby osiągnąć nośność złącza (przyłożone siły muszą być większe niż 1). Podczas tworzenia wykresów moment-obrót lub obciążenie-odkształcenie wszystkie efekty obciążeń są proporcjonalnie zwiększane krokowo. 

Na przykład analizowany element jest obciążony:

• Siłą normalną N = 50 kN
• Siłą poprzeczną V_z = -80 kN
• Momentem gnącym M_y = 30 kNm

Nośności elementu wynoszą:

• Nośność na siłę normalną N_R = 2 111 kN
• Nośność na ścinanie V_z,R = 763 kN
• Nośność na moment gnący M_y,R = 226 kNm

Obciążenia są mnożone przez współczynnik:

$$\alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \}$$

Należy zauważyć, że jeśli siła poprzeczna nie jest przyłożona w węźle, tj. działa na ramieniu, wpływa to na moment gnący. Jako obciążenie zadane przyjmuje się moment gnący w węźle widoczny w modelu szkieletowym.

W tym przykładzie współczynnik wynosi $\alpha = 7.53$. Obciążenia zadane są mnożone, a następnie przykładane krokowo, a wyniki są nanoszone na wykres sztywności. Przyłożone obciążenia są podzielone na 12 kroków, a gdy połączenie zbliża się do swojej nośności, kroki są dalej zagęszczane. Przykład trzech pierwszych kroków przedstawia poniższa tabela:

Zdolność do odkształceń

Zdolność do odkształceń/ciągliwość δ_Cd należy wraz z nośnością i sztywnością do trzech podstawowych parametrów opisujących zachowanie połączeń. W połączeniach przenoszących momenty ciągliwość jest osiągana przez wystarczającą zdolność do obrotu φ_Cd. Zdolność do odkształceń/obrotu jest obliczana oddzielnie dla każdego połączenia w złączu.

Oprogramowanie szacuje zdolność do odkształceń jako punkt, w którym spełniony jest jeden z następujących warunków:

• Osiągnięta zostaje nośność śruby lub kotwy na rozciąganie, ścinanie lub interakcję rozciąganie/ścinanie
• Osiągnięta zostaje nośność spoiny
• Odkształcenie plastyczne w blachach wynosi 15%

Szacowanie zdolności do obrotu jest istotne w połączeniach narażonych na oddziaływania sejsmiczne, patrz Gioncu i Mazzolani (2002) oraz Grecea (2004), a także na obciążenia ekstremalne, patrz Sherbourne i Bahaari (1994 i 1996). Zdolność do odkształceń składników była badana od końca ubiegłego wieku (Foley i Vinnakota, 1995). Faella i in. (2000) przeprowadzili badania na kształtownikach teowych i wyprowadzili analityczne wyrażenia dla zdolności do odkształceń. Kuhlmann i Kuhnemund (2000) przeprowadzili badania środnika słupa poddanego poprzecznemu ściskaniu przy różnych poziomach ściskającej siły osiowej w słupie. Da Silva i in. (2002) przewidzieli zdolność do odkształceń przy różnych poziomach siły osiowej w podłączonym elemencie. Na podstawie wyników badań w połączeniu z analizą MES, zdolności do odkształceń składników zostały ustalone za pomocą modeli analitycznych przez Beg i in. (2004). W tej pracy składniki są reprezentowane przez nieliniowe sprężyny i odpowiednio łączone w celu wyznaczenia zdolności do obrotu złącza dla połączeń z płytą czołową – z wysuniętą lub wyrównaną płytą czołową – oraz połączeń spawanych. Dla tych połączeń rozpoznano najważniejsze składniki, które mogą w istotny sposób przyczyniać się do zdolności do obrotu: środnik słupa na ściskanie, środnik słupa na rozciąganie, środnik słupa na ścinanie, pas słupa na zginanie oraz płyta czołowa na zginanie. Składniki związane ze środnikiem słupa są istotne tylko wtedy, gdy w słupie nie ma usztywnień przenoszących siły ściskające, rozciągające lub ścinające. Obecność usztywnienia eliminuje odpowiedni składnik i jego udział w zdolności do obrotu złącza może być zatem pominięty. Płyty czołowe i pasy słupa są istotne tylko dla połączeń z płytą czołową, gdzie składniki działają jak kształtownik teowy, przy czym uwzględniana jest również zdolność do odkształceń śrub na rozciąganie. Zagadnienia i ograniczenia zdolności do odkształceń połączeń ze stali wysokiej wytrzymałości były badane przez Girao i in. (2004).