Análisis de rigidez y capacidad de deformación de uniones de acero

Las uniones se clasifican según su rigidez en rígidas, semirrígidas y articuladas. El ingeniero debe asegurarse de que la rigidez de la unión confirme la rigidez establecida en el software CAE. El objetivo del análisis de rigidez es obtener la distribución correcta de cargas en los elementos y las uniones, así como las deflexiones correctas de los elementos y de la estructura en su conjunto.

El método CBFEM analiza la rigidez de la unión de los elementos individuales de la junta. Para un análisis de rigidez adecuado, se debe crear un modelo de análisis independiente para cada elemento analizado. De este modo, el análisis de rigidez no se ve influenciado por la rigidez de los demás elementos de la junta, sino únicamente por el nodo en sí y la construcción de la unión del elemento analizado. Mientras que el elemento portante se apoya para el análisis resistente (elemento SL en la figura siguiente), todos los elementos excepto el analizado se apoyan en el análisis de rigidez (véanse las dos figuras siguientes para el análisis de rigidez de los elementos B1 y B3). La excepción es la placa base de columna, donde los apoyos los proporciona la cimentación de hormigón; solo se carga el elemento analizado y los demás elementos tienen restricciones únicamente según su tipo de modelo.

Apoyos en los elementos para el análisis resistente

Las cargas solo pueden aplicarse al elemento analizado. Si se define el momento flector, M_y, se analiza la rigidez rotacional respecto al eje y. Si se define el momento flector M_z, se analiza la rigidez rotacional respecto al eje z. Si se define la fuerza axial N, se analiza la rigidez axial de la unión.

La curva momento-rotación (o carga-deformación) se calcula para dos modelos:

• Modelo completo de la unión – con elementos, placas, tornillos, soldaduras, etc. (análisis materialmente no lineal)
• Modelo de elemento – solo con elementos conectados rígidamente en el nodo (análisis elástico lineal)

El diagrama mostrado se obtiene restando el modelo de elemento del modelo completo de la unión. De este modo, se excluye la deformación elástica de los elementos, que ya está incluida en el modelo de la estructura global. 

El programa genera automáticamente un diagrama completo; se muestra directamente en la interfaz gráfica y puede añadirse al informe de resultados. La rigidez rotacional o axial puede estudiarse para cargas de cálculo específicas. IDEA StatiCa Connection también puede tratar la interacción con otros esfuerzos internos.

El diagrama muestra:

• Nivel de la carga de cálculo M_Ed
• Valor límite de la capacidad de la unión para una deformación equivalente del 5% M_j,Rd; el límite para la deformación plástica puede modificarse en la configuración normativa
• El valor límite de la capacidad del elemento conectado (útil también para el diseño sísmico) M_c,Rd
• 2/3 de la capacidad límite para el cálculo de la rigidez inicial
• Valor de la rigidez inicial S_j,ini
• Valor de la rigidez secante S_js
• Límites para la clasificación de la unión – rígida y articulada
• Deformación rotacional Φ
• Capacidad rotacional Φ_c

Unión soldada rígida

Unión atornillada semirrígida

Tras alcanzar la deformación del 5% en el panel del alma del pilar a cortante, las zonas plásticas se propagan rápidamente

La junta se clasifica según su rigidez en la categoría rígida, semirrígida o articulada conforme a la normativa aplicable. La longitud teórica del elemento puede establecerse para el elemento analizado:

¿Cómo se aplican las cargas?

Solo un elemento se carga e investiga en el análisis de rigidez. El elemento analizado puede cargarse con:

• Fuerza normal N
• Fuerzas cortantes V_y y V_z
• Momentos flectores M_y y M_z
• Torsión M_x

Todos los efectos de carga se aplican simultáneamente. Si las cargas aplicadas son demasiado pequeñas, todas se incrementan mediante un factor de modo que se alcance la resistencia de la junta (las fuerzas aplicadas deben ser mayores que 1). Al generar los diagramas momento-rotación o carga-deformación, todos los efectos de carga se incrementan proporcionalmente en pasos. 

Por ejemplo, el elemento analizado se carga con:

• Fuerza normal N = 50 kN
• Fuerza cortante V_z = -80 kN
• Momento flector M_y = 30 kNm

Las resistencias del elemento son:

• Resistencia normal N_R = 2 111 kN
• Resistencia a cortante V_z,R = 763 kN
• Resistencia a momento flector M_y,R = 226 kNm

Las cargas se multiplican por un factor:

$$\alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \}$$

Nótese que si la fuerza cortante no se aplica en el nodo, es decir, actúa con un brazo de palanca, el momento flector se ve afectado. El momento flector en el nodo, tal como se observa en el modelo de alambre, se utiliza como carga de referencia.

En este ejemplo, el factor es $\alpha = 7.53$. Las cargas de referencia se multiplican y se aplican en pasos, y los resultados se representan en el diagrama de rigidez. Las cargas aplicadas se dividen en 12 pasos y, cuando la unión se aproxima a su resistencia, los pasos se refinan aún más. El ejemplo de los tres primeros pasos se muestra en la siguiente tabla:

Capacidad de deformación

La capacidad de deformación/ductilidad δ_Cd pertenece, junto con la resistencia y la rigidez, a los tres parámetros básicos que describen el comportamiento de las uniones. En las uniones resistentes a momento, la ductilidad se consigue mediante una capacidad rotacional suficiente φ_Cd. La capacidad de deformación/rotación se calcula por separado para cada unión de la junta.

El software estima la capacidad de deformación como el punto en el que se alcanza una de las siguientes condiciones:

• Se alcanza la resistencia del tornillo o anclaje a tracción, cortante o interacción tracción/cortante
• Se alcanza la resistencia de la soldadura
• La deformación plástica en las placas es del 15%

La estimación de la capacidad rotacional es importante en uniones expuestas a cargas sísmicas, véase Gioncu y Mazzolani (2002) y Grecea (2004), y a cargas extremas, véase Sherbourne y Bahaari (1994 y 1996). La capacidad de deformación de los componentes ha sido objeto de estudio desde finales del siglo pasado (Foley y Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000) realizaron ensayos sobre perfiles en T y derivaron expresiones analíticas para la capacidad de deformación. Kuhlmann y Kuhnemund (2000) realizaron ensayos sobre el alma del pilar sometida a compresión transversal a diferentes niveles de fuerza axial de compresión en el pilar. Da Silva et al. (2002) predijeron la capacidad de deformación a diferentes niveles de fuerza axial en el elemento conectado. A partir de los resultados de ensayos combinados con análisis de elementos finitos, Beg et al. (2004) establecieron capacidades de deformación para los componentes básicos mediante modelos analíticos. En dicho trabajo, los componentes se representan mediante muelles no lineales y se combinan adecuadamente para determinar la capacidad rotacional de la junta para uniones con placa de testa extendida o a ras y uniones soldadas. Para estas uniones, los componentes más importantes que pueden contribuir significativamente a la capacidad rotacional fueron identificados como el alma a compresión, el alma del pilar a tracción, el alma del pilar a cortante, el ala del pilar a flexión y la placa de testa a flexión. Los componentes relacionados con el alma del pilar solo son relevantes cuando no existen rigidizadores en el pilar que resistan fuerzas de compresión, tracción o cortante. La presencia de un rigidizador elimina el componente correspondiente y, por tanto, su contribución a la capacidad rotacional de la junta puede despreciarse. Las placas de testa y las alas del pilar solo son importantes en las uniones con placa de testa, donde los componentes actúan como un perfil en T, incluyendo también la capacidad de deformación de los tornillos a tracción. Las cuestiones y los límites de la capacidad de deformación de las uniones de acero de alta resistencia fueron estudiados por Girao et al. (2004).