Ostry narożnik powstały na styku belki sprzęgającej i ściany ścinającej tworzy lokalny pik naprężeń, który zaburza wyniki modelu. Pik ten jest spowodowany osobliwościami w punkcie ostrego narożnika wklęsłego. Pytanie brzmi, jak radzić sobie z tymi pikami w samych modelach.
Osobliwości
Osobliwość naprężeń (stress singularity) to punkt siatki, w którym naprężenie nie zbiega się do określonej wartości. Im bardziej zagęszczamy siatkę, tym bardziej naprężenie w tym punkcie rośnie. Teoretycznie naprężenie w miejscu osobliwości jest nieskończone. Typowe sytuacje, w których występują osobliwości naprężeń, to: przyłożenie obciążenia skupionego, ostre narożniki wklęsłe, narożniki ciał pozostających w kontakcie oraz punktowe podpory.
W rzeczywistości żaden narożnik nie jest idealnie ostry. Nawet jeśli tak go zaprojektowano, wykonany narożnik zawsze będzie miał pewien mały promień zaokrąglenia. Oznacza to, że naprężenie nie będzie już nieskończone, a osobliwość narożnikowa zniknie. Zamiast niej pojawia się koncentracja naprężeń.
Rysunek 6. Przeprowadzono analizę wrażliwości na liniowym modelu materiałowym w celu zbadania zależności między zagęszczeniem siatki a zachowaniem koncentracji naprężeń.
Koncentracja naprężeń
Koncentracja naprężeń zachowuje się podobnie do osobliwości naprężeń, jednak naprężenie zbiega się do wartości skończonej, a nie nieskończonej, pod warunkiem wystarczającego zagęszczenia siatki. Cechy geometryczne takie jak otwory, zaokrąglone narożniki, zmiany przekroju itp. prowadzą do koncentracji naprężeń.
- Gruba siatka nie uchwytuje efektów lokalnych, takich jak koncentracje naprężeń.
- Im bardziej zagęszczamy siatkę, tym dokładniejsze są wyniki. Jednak model staje się mniej efektywny obliczeniowo. Zasada Saint-Venanta mówi, że efekt powinien być lokalny. Dlatego siatkę można zagęścić lokalnie, a nie globalnie, dzieląc wszystkie elementy siatki.
- Plastyczność pomaga zapewnić prawidłowe zachowanie i tłumi efekt osobliwości.
Rysunek 7. Przeprowadzono analizę wrażliwości na nieliniowym modelu materiałowym w celu zbadania zależności między rozmiarem siatki a naprężeniem zastępczym w ostrym i zaokrąglonym narożniku.
Jak radzić sobie z osobliwościami i koncentracjami naprężeń
- Ignorowanie osobliwości. Jeśli interesują nas naprężenia z dala od osobliwości, obowiązuje zasada Saint-Venanta – naprężenia będą poprawne.
- Siatka musi być lokalnie zagęszczona, aby uchwycić efekt koncentracji naprężeń.
- Typowe osobliwości wywołane geometrią, takie jak ostre narożniki wklęsłe, można wyeliminować, modelując zamiast nich zaokrąglenia. W efekcie osobliwość naprężeń staje się koncentracją naprężeń.
- Plastyczność pozwala modelowi zachowywać się zgodnie z rzeczywistością, a efekt osobliwości zanika.
- Siatkę należy zagęszczać, aby sprawdzić, czy naprężenia zbiegają się. Wymaga to przeprowadzenia analizy wrażliwości siatki.
