커플링 빔과 전단벽의 접합부에 형성된 날카로운 모서리는 국부적인 응력 피크를 생성하여 모델 결과를 왜곡합니다. 이 피크는 날카로운 재진입 모서리 지점의 특이점으로 인해 발생합니다. 문제는 모델 자체에서 이러한 피크를 어떻게 처리하느냐입니다.
특이점
응력 특이점은 응력이 특정 값으로 수렴하지 않는 메시 상의 지점입니다. 메시를 계속 세분화할수록 해당 지점의 응력은 계속 증가합니다. 이론적으로 특이점에서의 응력은 무한대입니다. 응력 특이점이 발생하는 대표적인 상황으로는 집중 하중의 적용, 날카로운 재진입 모서리, 접촉하는 물체의 모서리, 점 구속 등이 있습니다.
실제로는 완벽하게 날카로운 모서리는 존재하지 않습니다. 설계상 날카롭게 표현되더라도, 제작된 날카로운 모서리에는 항상 작은 필렛 반경이 존재합니다. 이는 응력이 더 이상 무한대가 되지 않으며 모서리 특이점이 사라짐을 의미합니다. 대신 응력 집중이 발생합니다.
그림 6. 재료 선형 모델에서 메시 응력 집중 거동 간의 관계를 파악하기 위해 민감도 분석을 수행하였습니다.
응력 집중
응력 집중은 응력 특이점과 유사하게 거동하지만, 메시가 충분히 세분화된 경우 응력은 무한대가 아닌 유한한 값으로 수렴합니다. 구멍, 필렛 모서리, 단면 변화 등의 형상 특성은 응력 집중을 유발합니다.
- 조대한 메시는 응력 집중과 같은 국부적 효과를 포착하지 못합니다.
- 메시를 세분화할수록 결과의 정확도가 높아집니다. 그러나 모델의 계산 효율성은 저하됩니다. 생-브낭 원리에 따르면 이 효과는 국부적이어야 합니다. 따라서 메시의 모든 요소를 세분화하는 전체적인 방법보다는 메시를 국부적으로 세분화하는 것이 바람직합니다.
- 소성은 올바른 거동을 보장하고 특이점 효과를 억제하는 데 도움이 됩니다.
그림 7. 재료 비선형 모델에서 메시 크기와 날카로운 모서리 및 필렛 모서리의 등가 응력 간의 관계를 파악하기 위해 민감도 분석을 수행하였습니다.
특이점 및 응력 집중 처리 방법
- 특이점을 무시합니다. 특이점에서 멀리 떨어진 응력에 관심이 있는 경우, 생-브낭 원리가 적용되어 응력은 정확하게 산출됩니다.
- 응력 집중 효과를 포착하려면 메시를 국부적으로 세분화해야 합니다.
- 날카로운 재진입 모서리와 같은 기하학적으로 유발되는 특이점은 필렛으로 모델링함으로써 회피할 수 있습니다. 이를 통해 응력 특이점은 응력 집중으로 전환됩니다.
- 소성은 모델이 실제 거동에 따라 작동하도록 하며, 특이점 효과가 소멸됩니다.
- 응력이 수렴하는지 검증하기 위해 메시를 세분화해야 합니다. 이를 위해서는 메시 민감도 분석이 필요합니다.
