Analiza wyboczenia (EN)

Nośność obciążeniowa smukłych elementów może być wyznaczona przez kombinację liniowej analizy wyboczeniowej i materiałowo nieliniowej analizy.

Wyróżnia się pięć kategorii analizy konstrukcji metodą elementów skończonych z następującymi założeniami:

1. Materiał liniowy, geometrycznie liniowy
2. Materiał nieliniowy, geometrycznie liniowy
3. Materiał liniowy, liniowa utrata stateczności – wyboczenie
4. Materiał liniowy, geometrycznie nieliniowy z imperfekcjami
5. Materiał nieliniowy, geometrycznie nieliniowy z imperfekcjami

Procedura projektowania łącząca podejścia 2 i 3 – nieliniowość materiałową i analizę stateczności – jest opisana w rozdziale 8 EN 1993-1-6. Weryfikacja nośności na wyboczenie na podstawie uzyskanych wyników MES jest opisana w Załączniku B EN 1993-1-5. Procedura ta jest stosowana dla szerokiego zakresu konstrukcji, z wyjątkiem bardzo smukłych powłok, gdzie bardziej odpowiednia jest geometrycznie nieliniowa analiza z imperfekcjami początkowymi (4 i 5).

Procedura wykorzystuje współczynniki obciążenia α, które są uzyskiwane jako wyniki analizy MES i pozwalają przewidzieć nośność pozakrytyczną złączy.

Współczynnik obciążenia, α_ult,k, jest wyznaczany przez osiągnięcie nośności plastycznej bez uwzględnienia nieliniowości geometrycznej. Sprawdzenie nośności plastycznej oraz ogólne automatyczne wyznaczanie α_ult,k jest zaimplementowane w opracowanym oprogramowaniu.

Wyznaczany jest krytyczny współczynnik wyboczenia, α_cr, uzyskiwany za pomocą analizy MES liniowej stateczności. Jest on wyznaczany automatycznie w oprogramowaniu przy użyciu tego samego modelu MES co do obliczenia α_ult,k. Należy zauważyć, że punkt krytyczny pod względem nośności plastycznej niekoniecznie jest oceniany w pierwszej krytycznej postaci wyboczenia. W złożonym złączu należy ocenić więcej postaci wyboczenia, ponieważ są one związane z różnymi częściami złącza.

Wyznaczana jest bezwymiarowa smukłość płyty, $\bar \lambda_p$, dla analizowanej postaci wyboczenia:

$$\bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}}$$

Współczynnik redukcyjny wyboczenia ρ jest wyznaczany zgodnie z Załącznikiem B EN 1993-1-5. Współczynnik redukcyjny zależy od smukłości płyty. Zastosowana krzywa wyboczeniowa pokazuje wpływ współczynnika redukcyjnego na smukłość płyty. Podany współczynnik wyboczenia mający zastosowanie do elementów niejednorodnych jest oparty na krzywych wyboczeniowych belki. Weryfikacja opiera się na kryterium plastyczności von Misesa i metodzie naprężeń zredukowanych. Nośność na wyboczenie jest oceniana jako

$$\frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1$$

Współczynnik redukcyjny wyboczenia ρ zgodnie z EN 1993-1-5 Załącznik B

Choć procedura wydaje się prosta, jest ogólna, niezawodna i łatwa do zautomatyzowania. Zaletą procedury jest zaawansowana analiza MES całego złącza, którą można zastosować do ogólnej geometrii. Ponadto jest ona uwzględniona w obowiązujących normach Eurokodu. Zaawansowana analiza numeryczna daje szybki przegląd globalnego zachowania konstrukcji i jej krytycznych części oraz umożliwia szybkie usztywnienie w celu zapobiegania niestabilnościom.

Graniczna smukłość, λ_p, jest podana w Załączniku B EN 1993-1-5 i określa wszystkie przypadki, które muszą być oceniane zgodnie z poprzednią procedurą. Nośność jest ograniczona przez wyboczenie dla smukłości płyty większej niż 0,7. Wraz ze zmniejszającą się smukłością nośność jest rządzona przez odkształcenie plastyczne. Graniczny krytyczny współczynnik wyboczenia dla smukłości płyty równej 0,7, przy którym nośność na wyboczenie równa się nośności plastycznej, można wyznaczyć następująco

$$\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04$$

Wpływ smukłości płyty na nośność plastyczną, M_ult,k, i nośność na wyboczenie, M_CBFEM, jest pokazany na poniższym rysunku. Diagram przedstawia wyniki badania numerycznego trójkątnego usztywnienia w złączu ramy portalowej.

Wpływ smukłości płyty na nośność złącza ramy portalowej ze smukłym usztywnieniem