Belka o przekroju W12$\times$40 jest połączona ze słupem o przekroju W10$\times$45. Złącze zaprojektowano jako połączenie momentowe, zrealizowane jako śrubowe połączenie momentowe z płytą kołnierzową. Cała stal jest gatunku A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi), a śruby są gatunku A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Płytki żebrowe przy półkach belki mają grubość 5/8'', a płytki żebrowe przy środniku belki mają grubość 3/8''. Słup jest usztywniony w miejscu płytek żebrowych przy półkach belki, a usztywnienia mają grubość 5/8''. Słup jest obciążony siłą ściskającą 200 kip, belka momentem gnącym 800 kip-in i siłą poprzeczną 30 kip.

Geometria

Analizowane połączenie

Przekroje poprzeczne słupa (po lewej) i belki (po prawej)

Geometria płytek żebrowych

Obliczenia ręczne

Obliczenia ręczne przeprowadzono zgodnie z AISC 360-16. Dla uproszczenia przyjęto, że moment gnący jest przenoszony wyłącznie przez półki, a siła poprzeczna wyłącznie przez środnik. Przyjęto, że siła poprzeczna działa w płaszczyźnie lica słupa. Wymagane są następujące sprawdzenia:

• Nośność śrub na ścinanie – J3.6
• Nośność na docisk i wyrwanie krawędziowe przy otworach śrubowych – J3.10
• Nośność na ścinanie blokowe – J4.3
• Nośność rozciągana elementów łączonych – J4.1
• Nośność na ścinanie elementów łączonych – J4.2
• Nośność spoin – J2.4

Przyjmuje się, że sprawdzenie nośności belki i słupa jest przeprowadzane oddzielnie.

Rozkład sił

Moment gnący jest przenoszony przez śruby przy półce belki. Odległość między płaszczyznami ścinania wynosi 11,929''. Siła działająca na grupę śrub przy półkach wynosi 67,06 kip. 

Moment gnący jest następnie przenoszony przez spoiny łączące płytki żebrowe z półką słupa. Odległość między środkami ciężkości spoin jest zwiększona o grubość płytki żebrowej, tj. 11,929 + 5/8 = 12,554''. Spoiny są obciążone siłą 63,72 kip.

Śruby przy środniku są obciążone siłą poprzeczną 30 kip oraz niewielką siłą poprzeczną wynikającą z momentu gnącego spowodowanego mimośrodem przyjętej siły poprzecznej działającej w płaszczyźnie lica słupa, wynoszącym 1,75''. Siła ta jest tu pominięta, ponieważ stopień wykorzystania śrub przy środniku belki nie jest spodziewany jako wysoki i istnieje wystarczająca rezerwa.

Spoiny przy płytce żebrowej łączącej środnik belki są obciążone siłą poprzeczną 30 kip.

Sprawdzenie normowe śrub

Śruby przy półce belki:

Przyjmuje się, że siła poprzeczna 67,06 kip jest równomiernie rozłożona na 8 śrub 3/4'' A307. 

Nośność na ścinanie:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Nośność na docisk:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

Nośność na wyrwanie krawędziowe:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

Nośność na ścinanie jednej śruby wynosi 8,938 kip, tj. nośność grupy 8 śrub wynosi 67,184 kip. Nośność jest wystarczająca do przeniesienia siły poprzecznej 67,06 kip.

Nośność na ścinanie blokowe:

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

Przykład ten przedstawia nośność na ścinanie blokowe górnej półki belki. Przyjmuje się, że spodziewane zniszczenie obejmuje 4 śruby przy środniku belki. W związku z tym musi ono przenieść połowę obciążenia działającego na grupę śrub, tj. 30,03 kip. Rezerwa jest bardzo duża. 

Plastyczne rozciąganie płytki żebrowej:

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

Zniszczenie rozciąganej płytki żebrowej:

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

Stopień wykorzystania płytki wynosi 41 %.

Śruby przy środniku belki:

Przyjmuje się, że siła poprzeczna 30 kip jest równomiernie rozłożona na 4 śruby 3/4'' A307. 

Nośność na ścinanie:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Nośność na docisk:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

Nośność na wyrwanie krawędziowe:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

Nośność na ścinanie jednej śruby wynosi 8,938 kip, tj. nośność grupy 4 śrub wynosi 39 kip. Nośność jest wystarczająca do przeniesienia siły poprzecznej 30 kip.

Plastyczne ścinanie płytki żebrowej:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

Zniszczenie ścinane płytki żebrowej:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

Nośność na ścinanie płytki żebrowej, tj. 65 kip, jest wystarczająca do przeniesienia siły poprzecznej 30 kip. 

Sprawdzenie normowe spoin

Spoiny przy półce belki:

Spoiny łączące płytkę żebrową przy półkach belki z półką słupa muszą przenieść 63,72 kip. Spoiny są obciążone pod kątem $90^\circ$. Zastosowano elektrodę spawalniczą E70XX o rozmiarze 3/8''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

Nośność spoiny jest wystarczająca.

Spoiny przy środniku belki:

Spoiny łączące płytkę żebrową przy środniku belki z półką słupa muszą przenieść 30 kip. Spoiny są obciążone pod kątem $0^\circ$. Zastosowano elektrodę spawalniczą E70XX o rozmiarze 5/16''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

Nośność spoiny jest wystarczająca.

Sprawdzenie normowe w IDEA StatiCa

Płyty są sprawdzane metodą elementów skończonych. Zastosowano bilinearny model materiału z granicą plastyczności pomnożoną przez współczynnik nośności stali $\phi = 0.9$. Siły działające na pozostałe elementy połączenia, tj. śruby i spoiny, są również wyznaczane metodą elementów skończonych, jednak ich nośność jest sprawdzana przy użyciu standardowych wzorów z AISC 360-16. Sprawdzany jest najbardziej wytężony element spoiny, a przy dalszym obciążaniu naprężenia w spoinie rozprzestrzeniają się na kolejne elementy spoiny. W związku z tym ostateczna nośność spoiny jest wyższa niż wynikałoby to z prostego podzielenia siły przez stopień wykorzystania spoiny.

Naprężenie von Misesa

Odkształcenie plastyczne z uwzględnieniem sił rozciągających w śrubach

Sprawdzenie naprężeń i odkształceń płyt

Sprawdzenie normowe śrub

Sprawdzenie normowe spoin

Porównanie

Analiza metodą elementów skończonych wykazuje odmienny rozkład sił wewnętrznych w porównaniu z uproszczonymi założeniami. Siła poprzeczna jest również częściowo przenoszona przez płytki żebrowe przy półkach belki, co widoczne jest na podstawie sił rozciągających w śrubach oraz wysokich naprężeń wywołanych zginaniem płytki żebrowej przy półce słupa. Indywidualne nośności śrub i spoin wykazują bardzo dobrą zgodność, jednak wartości i kierunki obciążeń są różne. 

Podczas gdy obliczenia ręczne wskazują na pełne wykorzystanie złącza ze względu na nośność na ścinanie śrub przy półkach belki, IDEA StatiCa wykazuje pewną rezerwę. Obciążenia można zwiększyć o 10 %, aby osiągnąć pełne wykorzystanie w IDEA StatiCa. Jest to spodziewane ze względu na uproszczenia w rozkładzie obciążeń przyjęte w obliczeniach ręcznych.

Sprawdzenie normowe w oprogramowaniu projektowym IDEA StatiCa Connection wykazuje dobrą zgodność z obliczeniami ręcznymi według AISC 360.