Buigstijfheid van een gebout verbinding van open profielen

10.2.1 Beschrijving

De voorspelling van de rotatiestijfheid wordt geverifieerd aan een geboute nokverbinding. Een geboute verbinding van een open profiel kolom HEB en ligger IPE wordt bestudeerd en het gedrag van de verbinding wordt beschreven in een moment-rotatediagram. De resultaten van het analytisch model met de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) worden vergeleken met de componentenmethode (CM). De numerieke resultaten in de vorm van een benchmark case zijn beschikbaar.

10.2.2 Analytisch model

De rotatiestijfheid van een verbinding dient te worden bepaald uit de vervorming van de basiscomponenten, die worden weergegeven door de stijfheidscoëfficiënt k_i. De rotatiestijfheid van de verbinding S_j wordt verkregen uit:

$$S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}}$$

waarbij

$k_i$ —  de stijfheidscoëfficiënt voor verbindingscomponent i;

$z$ — de hefboomarm, zie 6.2.7;

$μ$ — de stijfheidsverhouding, zie 6.3.1.

De verbindingscomponenten die in dit voorbeeld in aanmerking worden genomen zijn het kolomlijfpaneel op afschuiving k₁, dat gelijk is aan oneindig voor een verstijfde kolom, en een enkele equivalente stijfheidscoëfficiënt k_eq voor een kopplaatverbinding met twee of meer boutrijgen op trek.

$$k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}$$

$$k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}$$

$$k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}$$

$$z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}$$

$$S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}$$

waarbij

$h_{r,i}$ — afstand van de boutrijg tot de onderflens van de ligger, zie Tekening 10.2.1

$k_i$ — de stijfheidscoëfficiënt voor verbindingscomponent i

$z_{eq}$ — de equivalente hefboomarm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}$$

In het voorbeeld is een open profiel ligger IPE 330 met een geboute kopplaat verbonden aan een kolom HEB 200. De dikte van de kopplaat is 15 mm, het bouttype is M24 8.8 en de samenstelling is weergegeven in Fig. 10.2.1. Andere voorbeelden hebben andere kolomdwarsdoorsneden. De verstijvers bevinden zich aan de binnenzijde van de kolom ter hoogte van de liggerflensen, met een dikte van 15 mm. De liggerflensen zijn met lasnaadkeeldikte van 8 mm aan de kopplaat gelast. Het liggerlijf is gelast met een lasnaadkeeldikte van 5 mm. Plasticiteit wordt toegepast in de lassen. Het materiaal van de ligger, kolom en kopplaat is S235. De verbinding wordt belast op buiging. De rekenwaarde van de weerstand wordt begrensd door de component kolomlijfpaneel op afschuiving. De berekende stijfheidscoëfficiënten van de basiscomponenten, de beginwaarde van de stijfheid, de stijfheid bij de rekenwaarde van de weerstand en de rotatie van de ligger zijn samengevat in Tab. 10.2.1.  Verbindingen met een kolomhoogte kleiner dan 260 mm hadden het kolomlijfpaneel op afschuiving als bezwijkmodus; de overige hadden de liggerflens op trek, zodat hun buigweerstanden gelijk zijn.

Tab. 10.2.1 Resultaten van het analytisch model (Componentenmethode)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Verbindingsgeometrie met afmetingen}}}$$

10.2.3 Verificatie van de stijfheid

Gedetailleerde informatie over de voorspelling van de stijfheid in CBFEM is te vinden in hoofdstuk 3.9. De CBFEM-analyses maken het mogelijk de secante rotatiestijfheid in elke belastingsfase te berekenen. De rekenwaarde van de weerstand wordt bereikt bij 5% plastische rek in de component kolomlijfpaneel op afschuiving. De rotatiestijfheid berekend met CBFEM wordt vergeleken met CM. De vergelijking toont een goede overeenkomst in beginwaarde van de stijfheid en correspondentie van het verbindingsgedrag. De berekende stijfheid uit CBFEM en CM zijn samengevat in Fig. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Verificatie CBFEM ten opzichte van CM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verificatie van de buigweerstand CBFEM ten opzichte van CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verificatie van de buigstijfheid CBFEM ten opzichte van CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Gevoeligheidsstudie voor de liggerhoogte}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Gevoeligheidsstudie voor de liggerhoogte (beginwaarde van de stijfheid)}}}$$

10.2.4 Globaal gedrag en verificatie

Een vergelijking van het globale gedrag van een geboute nokverbinding, beschreven door het moment-rotatediagram, is opgesteld. De verbinding wordt geanalyseerd en de stijfheid van de aangesloten ligger wordt berekend. De belangrijkste karakteristiek is de beginwaarde van de stijfheid berekend bij 2/3 M_j,Rd, waarbij M_j,Rd de rekenwaarde van de momentweerstand van de verbinding is. M_c,Rd staat voor de rekenwaarde van de momentweerstand van de geanalyseerde ligger. De moment-rotatediagrammen zijn weergegeven in Fig. 10.2.6-10.2.16

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB200)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB220)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB240)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB260)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB280)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB300)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB320)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB340)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB360)}}}$$

10.2.5 Benchmark case

Invoergegevens

Ligger en kolom

• Staal S235
• Kolom HEB200
• Ligger IPE330

Las

• Lasnaadkeeldikte flens a_f = 8 mm
• Lasnaadkeeldikte lijf a_w = 5 mm

Kopplaat

• Dikte t_p = 15 mm
• Hoogte h_p = 450 mm
• Breedte b_p = 200 mm
• Bouten M24 8.8
• Boutopstelling in Fig. 10.2.1

Kolomverstijvers

• Dikte t_s = 15 mm
• Breedte b_s = 95 mm
• Gerelateerd aan liggerflens, positie boven en onder
• Lasnaadkeeldikte a_s = 6 mm

Kopplaatverstijver

• Dikte t_st = 10 mm
• Hoogte h_st = 90 mm
• Lasnaadkeeldikte a_st = 5 mm

Uitvoergegevens

• Belasting M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Secante rotatiestijfheid S_js = 40 MNm/rad

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case voor geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB200)}}}$$