Rigidité en flexion d'un assemblage boulonné de sections ouvertes

10.2.1 Description

La prédiction de la rigidité en rotation est vérifiée sur un assemblage boulonné de moment en about. Un assemblage boulonné de poteau à section ouverte HEB et de poutre IPE est étudié et le comportement de l'assemblage est décrit sur un diagramme moment-rotation. Les résultats du modèle analytique par la méthode des éléments finis basée sur les composantes (CBFEM) sont comparés à la méthode des composantes (CM). Les résultats numériques sous forme de cas de référence sont disponibles.

10.2.2 Modèle analytique

La rigidité en rotation d'un assemblage doit être déterminée à partir de la déformation de ses composantes de base, qui sont représentées par le coefficient de rigidité k_i. La rigidité en rotation de l'assemblage S_j est obtenue par :

$$S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}}$$

où

$k_i$ —  le coefficient de rigidité pour la composante i de l'assemblage ;

$z$ — le bras de levier, voir 6.2.7 ;

$μ$ — le rapport de rigidité, voir 6.3.1.

Les composantes de l'assemblage prises en compte dans cet exemple sont le panneau d'âme du poteau en cisaillement k₁, qui est égal à l'infini pour un poteau raidi, et un coefficient de rigidité équivalent unique k_eq pour un assemblage à platine d'extrémité avec deux rangées de boulons ou plus en traction.

$$k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}$$

$$k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}$$

$$k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}$$

$$z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}$$

$$S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}$$

où

$h_{r,i}$ — distance entre la rangée de boulons et la semelle inférieure de la poutre, voir Dessin 10.2.1

$k_i$ — le coefficient de rigidité pour la composante i de l'assemblage

$z_{eq}$ — est le bras de levier équivalent

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}$$

Dans cet exemple, une poutre à section ouverte IPE 330 est raccordée par une platine d'extrémité boulonnée à un poteau HEB 200. L'épaisseur de la platine d'extrémité est de 15 mm, le type de boulon est M24 8.8 et l'assemblage est représenté sur la Fig. 10.2.1. D'autres exemples présentent des sections transversales de poteau différentes. Les raidisseurs sont placés à l'intérieur du poteau en face des semelles de la poutre, avec une épaisseur de 15 mm. Les semelles de la poutre sont raccordées à la platine d'extrémité par des soudures d'une épaisseur de gorge de 8 mm. L'âme de la poutre est raccordée par une soudure d'épaisseur de gorge de 5 mm. La plasticité est appliquée dans les soudures. Le matériau de la poutre, du poteau et de la platine d'extrémité est S235. L'assemblage est chargé en flexion. La résistance de calcul est limitée par la composante panneau d'âme du poteau en cisaillement. Les coefficients de rigidité calculés des composantes de base, la rigidité initiale, la rigidité à la résistance de calcul et la rotation de la poutre sont résumés dans le Tab. 10.2.1.  Les assemblages avec une hauteur de poteau inférieure à 260 mm présentaient un mode de rupture par cisaillement du panneau d'âme, les autres présentaient une rupture de la semelle de poutre en traction, de sorte que leurs résistances en flexion sont égales.

Tab. 10.2.1 Résultats du modèle analytique (Méthode des composantes)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

10.2.3 Vérification de la rigidité

Des informations détaillées sur la prédiction de la rigidité en CBFEM sont disponibles au chapitre 3.9. Les analyses CBFEM permettent de calculer la rigidité en rotation sécante à n'importe quelle étape du chargement. La résistance de calcul est atteinte pour une déformation plastique de 5 % dans la composante panneau d'âme du poteau en cisaillement. La rigidité en rotation calculée par CBFEM est comparée à celle obtenue par CM. La comparaison montre une bonne concordance de la rigidité initiale et une correspondance du comportement de l'assemblage. Les rigidités calculées par CBFEM et CM sont résumées sur la Fig. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Vérification CBFEM par rapport à CM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}$$

10.2.4 Comportement global et vérification

Une comparaison du comportement global d'un assemblage boulonné de moment en about, décrit par le diagramme moment-rotation, est préparée. L'assemblage est analysé et la rigidité de la poutre raccordée est calculée. La caractéristique principale est la rigidité initiale calculée pour 2/3 M_j,Rd, où M_j,Rd est la résistance au moment de calcul de l'assemblage. M_c,Rd désigne la résistance au moment de calcul de la poutre analysée. Les diagrammes moment-rotation sont représentés sur les Fig. 10.2.6 à 10.2.16.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}$$

10.2.5 Cas de référence

Données d'entrée

Poutre et poteau

• Acier S235
• Poteau HEB200
• Poutre IPE330

Soudure

• Épaisseur de gorge de soudure de semelle a_f = 8 mm
• Épaisseur de gorge de soudure d'âme a_w = 5 mm

Platine d'extrémité

• Épaisseur t_p = 15 mm
• Hauteur h_p = 450 mm
• Largeur b_p = 200 mm
• Boulons M24 8.8
• Disposition des boulons selon la Fig. 10.2.1

Raidisseurs du poteau

• Épaisseur t_s = 15 mm
• Largeur b_s = 95 mm
• En regard des semelles de la poutre, position supérieure et inférieure
• Épaisseur de gorge de soudure a_s = 6 mm

Raidisseur de platine d'extrémité

• Épaisseur t_st = 10 mm
• Hauteur h_st = 90 mm
• Épaisseur de gorge de soudure a_st = 5 mm

Résultats

• Charge M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Rigidité en rotation sécante S_js = 40 MNm/rad

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$