Ohybová tuhost šroubovaného styčníku otevřených průřezů

10.2.1 Popis

Predikce rotační tuhosti je ověřena na šroubovaném momentovém styčníku okapového rámu. Je studován šroubovaný styčník otevřeného průřezu sloupu HEB a nosníku IPE a chování styčníku je popsáno diagramem moment-rotace. Výsledky analytického modelu metodou konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) jsou porovnány s metodou komponent (CM). Numerické výsledky ve formě benchmark případu jsou k dispozici.

10.2.2 Analytický model

Rotační tuhost styčníku by měla být stanovena z deformace jeho základních komponent, které jsou reprezentovány součinitelem tuhosti k_i. Rotační tuhost styčníku S_j se získá z:

$$S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}}$$

kde

$k_i$ —  součinitel tuhosti pro komponentu styčníku i;

$z$ — rameno sil, viz 6.2.7;

$μ$ — poměr tuhostí, viz 6.3.1.

Komponenty styčníku, které jsou v tomto příkladu zohledněny, jsou stojina sloupu v panelu ve smyku k₁, která se rovná nekonečnu pro vyztužený sloup, a jeden ekvivalentní součinitel tuhosti k_eq pro přípoj s čelní deskou se dvěma nebo více řadami šroubů v tahu.

$$k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}$$

$$k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}$$

$$k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}$$

$$z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}$$

$$S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}$$

kde

$h_{r,i}$ — vzdálenost řady šroubů od dolní pásnice nosníku, viz Výkres 10.2.1

$k_i$ — součinitel tuhosti pro komponentu styčníku i

$z_{eq}$ — je ekvivalentní rameno sil

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}$$

V příkladu je nosník otevřeného průřezu IPE 330 připojen šroubovanou čelní deskou ke sloupu HEB 200. Tloušťka čelní desky je 15 mm, typ šroubu je M24 8.8 a sestava je znázorněna na Obr. 10.2.1. Ostatní příklady mají různé průřezy sloupů. Výztuhy jsou uvnitř sloupu naproti pásnicím nosníku s tloušťkou 15 mm. Pásnice nosníku jsou připojeny k čelní desce svary s účinnou tloušťkou 8 mm. Stojina nosníku je připojena svarem s účinnou tloušťkou 5 mm. V svarech je uvažována plasticita. Materiál nosníku, sloupu a čelní desky je S235. Styčník je zatížen ohybem. Návrhová únosnost je omezena komponentou stojiny sloupu v panelu ve smyku. Vypočtené součinitele tuhosti základních komponent, počáteční tuhost, tuhost při návrhové únosnosti a rotace nosníku jsou shrnuty v Tab. 10.2.1.  Styčníky se sloupem výšky pod 260 mm měly poruchový mód ve smyku stojiny panelu, ostatní měly poruchový mód v tahu pásnice nosníku, takže jejich ohybové únosnosti jsou stejné.

Tab. 10.2.1 Výsledky analytického modelu (metoda komponent)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

10.2.3 Ověření tuhosti

Podrobné informace o predikci tuhosti v CBFEM lze nalézt v kapitole 3.9. Analýzy CBFEM umožňují výpočet sečné rotační tuhosti v libovolné fázi zatížení. Návrhová únosnost je dosažena při 5% plastickém přetvoření v komponentě stojiny sloupu v panelu ve smyku. Rotační tuhost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s CM. Porovnání vykazuje dobrou shodu v počáteční tuhosti a korespondenci chování styčníku. Vypočtené tuhosti z CBFEM a CM jsou shrnuty na Obr. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Ověření CBFEM vůči CM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}$$

10.2.4 Globální chování a ověření

Je připraveno porovnání globálního chování šroubovaného momentového styčníku okapového rámu popsaného diagramem moment-rotace. Styčník je analyzován a tuhost připojeného nosníku je vypočtena. Hlavní charakteristikou je počáteční tuhost vypočtená při 2/3 M_j,Rd, kde M_j,Rd je návrhová momentová únosnost styčníku. M_c,Rd označuje návrhovou momentovou únosnost analyzovaného nosníku. Diagramy moment-rotace jsou znázorněny na Obr. 10.2.6–10.2.16

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}$$

10.2.5 Benchmark případ

Vstupy

Nosník a sloup

• Ocel S235
• Sloup HEB200
• Nosník IPE330

Svar

• Účinná tloušťka svaru pásnice a_f = 8 mm
• Účinná tloušťka svaru stojiny a_w = 5 mm

Čelní deska

• Tloušťka t_p = 15 mm
• Výška h_p = 450 mm
• Šířka b_p = 200 mm
• Šrouby M24 8.8
• Rozmístění šroubů dle Obr. 10.2.1

Výztuhy sloupu

• Tloušťka t_s = 15 mm
• Šířka b_s = 95 mm
• Vztaženo k pásnici nosníku, poloha horní a dolní
• Účinná tloušťka svaru a_s = 6 mm

Výztuha čelní desky

• Tloušťka t_st = 10 mm
• Výška h_st = 90 mm
• Účinná tloušťka svaru a_st = 5 mm

Výstupy

• Zatížení M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Sečná rotační tuhost S_js = 40 MNm/rad

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$