Une poutre de section transversale W12$\times$40 est assemblée à un poteau de section transversale W10$\times$45. L'assemblage est conçu comme un assemblage moment et est réalisé sous forme d'assemblage moment par platine de bride boulonnée. Tout l'acier est de nuance A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) et les boulons sont de nuance A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Les platines d'âme aux semelles de la poutre ont une épaisseur de 5/8'' et les platines d'âme à l'âme de la poutre ont une épaisseur de 3/8''. Le poteau est raidi à l'emplacement des platines d'âme aux semelles de la poutre et celles-ci ont une épaisseur de 5/8''. Le poteau est chargé par un effort de compression de 200 kip, la poutre par un moment fléchissant de 800 kip-in et un effort tranchant de 30 kip.

Géométrie

Assemblage étudié

Sections transversales du poteau (gauche) et de la poutre (droite)

Géométrie des platines d'âme

Vérification manuelle

La vérification manuelle est effectuée conformément à l'AISC 360-16. Par simplification, le moment fléchissant est considéré comme étant transféré uniquement par les semelles et l'effort tranchant uniquement par l'âme. L'effort tranchant est supposé agir à la face du poteau. Les vérifications suivantes sont requises :

• Résistance des boulons au cisaillement – J3.6
• Résistance au refoulement et à l'arrachement des trous de boulons – J3.10
• Résistance à l'arrachement par blocs – J4.3
• Résistance à la traction des éléments assemblés – J4.1
• Résistance au cisaillement des éléments assemblés – J4.2
• Résistance des soudures – J2.4

La vérification de la poutre et du poteau est supposée être effectuée par ailleurs.

Distribution des efforts

Le moment fléchissant est transféré via les boulons sur la semelle de la poutre. La distance entre les plans de cisaillement est de 11,929''. L'effort agissant sur le groupe de boulons aux semelles est de 67,06 kip. 

Le moment fléchissant est ensuite transféré via les soudures reliant les platines d'âme à la semelle du poteau. La distance entre les centres de gravité des soudures est augmentée de l'épaisseur de la platine d'âme, soit 11,929 + 5/8 = 12,554''. Les soudures sont chargées par un effort de 63,72 kip.

Les boulons à l'âme sont chargés par l'effort tranchant de 30 kip et par un faible effort tranchant résultant du moment fléchissant dû à l'excentricité de l'effort tranchant supposé agissant à la face du poteau, soit 1,75''. Cet effort tranchant est négligé ici car le taux de travail des boulons à l'âme de la poutre n'est pas supposé être très élevé et la réserve est suffisante.

Les soudures de la platine d'âme reliant l'âme de la poutre sont chargées par un effort tranchant de 30 kip.

Vérification des boulons

Boulons aux semelles de la poutre :

L'effort tranchant de 67,06 kip est supposé être réparti uniformément entre 8 boulons 3/4'' A307. 

Résistance au cisaillement :

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Résistance au refoulement :

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

Résistance à l'arrachement :

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

La résistance au cisaillement d'un boulon est de 8,938 kip, soit une résistance du groupe de 8 boulons de 67,184 kip. La résistance est suffisante pour transférer l'effort tranchant de 67,06 kip.

Résistance à l'arrachement par blocs :

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

Cet exemple illustre la résistance à l'arrachement par blocs de la semelle supérieure de la poutre. La rupture présumée est supposée s'étendre sur 4 boulons adjacents à l'âme de la poutre. Elle doit donc résister à la moitié de la charge agissant sur le groupe de boulons, soit 30,03 kip. La réserve est très élevée. 

Plastification en traction de la platine d'âme :

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

Rupture en traction de la platine d'âme :

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

La platine est utilisée à 41 %.

Boulons à l'âme de la poutre :

L'effort tranchant de 30 kip est supposé être réparti uniformément entre 4 boulons 3/4'' A307. 

Résistance au cisaillement :

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Résistance au refoulement :

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

Résistance à l'arrachement :

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

La résistance au cisaillement d'un boulon est de 8,938 kip, soit une résistance du groupe de 4 boulons de 39 kip. La résistance est suffisante pour transférer l'effort tranchant de 30 kip.

Plastification en cisaillement de la platine d'âme :

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

Rupture en cisaillement de la platine d'âme :

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

La résistance au cisaillement de la platine d'âme, soit 65 kip, est suffisante pour transférer l'effort tranchant de 30 kip. 

Vérification des soudures

Soudures près des semelles de la poutre :

Les soudures reliant la platine d'âme aux semelles de la poutre à la semelle du poteau doivent transférer 63,72 kip. Les soudures sont chargées à un angle $90^\circ$. L'électrode de soudage E70XX est utilisée et sa taille est de 3/8''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

La résistance des soudures est suffisante.

Soudures près de l'âme de la poutre :

Les soudures reliant la platine d'âme à l'âme de la poutre à la semelle du poteau doivent transférer 30 kip. Les soudures sont chargées à un angle $0^\circ$. L'électrode de soudage E70XX est utilisée et sa taille est de 5/16''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

La résistance des soudures est suffisante.

Vérification dans IDEA StatiCa

Les plaques sont vérifiées par analyse par éléments finis. Le modèle de matériau bilinéaire est utilisé avec la limite d'élasticité multipliée par le facteur de résistance de l'acier $\phi = 0.9$. Les efforts agissant sur les autres composants de l'assemblage, c'est-à-dire les boulons et les soudures, sont également déterminés par analyse par éléments finis, mais leur résistance est vérifiée à l'aide des formules normatives de l'AISC 360-16. L'élément de soudure le plus sollicité est vérifié et, avec un chargement supplémentaire, la contrainte dans la soudure se propage vers d'autres éléments de soudure. Par conséquent, la résistance ultime de la soudure est supérieure à la simple division de l'effort par le taux de travail de la soudure.

Contrainte de Von Mises

Déformation plastique incluant les efforts de traction dans les boulons

Vérification des contraintes et déformations des plaques

Vérification des boulons

Vérification des soudures

Comparaison

Il est clair que l'analyse par éléments finis montre une distribution des efforts intérieurs différente des hypothèses simplifiées. L'effort tranchant est également partiellement transféré via les platines d'âme aux semelles de la poutre, comme en témoignent les efforts de traction dans les boulons et les contraintes élevées dues à la flexion de la platine d'âme près de la semelle du poteau. Les résistances individuelles des boulons et des soudures montrent une concordance parfaite, mais les charges et leurs directions sont différentes. 

Alors que la vérification manuelle indique que l'assemblage est pleinement utilisé en raison de la résistance au cisaillement des boulons aux semelles de la poutre, IDEA StatiCa montre encore une certaine réserve. Les charges peuvent être augmentées de 10 % pour atteindre une utilisation complète dans IDEA StatiCa. Cela est prévisible en raison des simplifications dans la distribution des charges lors de la vérification manuelle.

La vérification normative dans le logiciel de calcul IDEA StatiCa Connection est en bonne concordance avec la vérification manuelle selon l'AISC 360.