Cómo incluir la fluencia en una columna esbelta de hormigón en Member

Al diseñar elementos esbeltos de hormigón armado, deben considerarse los efectos de las imperfecciones, el segundo orden y la fluencia sobre la deformación transversal. 

Para una mejor comprensión del ejemplo sobre el que se explicará el problema, consulte el tutorial Columna esbelta de hormigón (EN).

El desarrollo de la deformación transversal del elemento comprimido se muestra esquemáticamente en la figura anterior. La carga total está compuesta por una carga a largo plazo F_LT y una carga a corto plazo F_V (carga variable). Antes de que comience la carga, solo la imperfección geométrica e₀ forma la deflexión transversal del elemento. Una vez que el elemento se carga con la fuerza F_LT, la deformación transversal aumenta a w_LT(t₀). Debido a la fluencia, la deflexión transversal aumentará a w_LT(t_∞) en el intervalo de tiempo <t₀;t_∞>. La deflexión transversal total al final de la vida de la estructura (tiempo t_∞) tras la aplicación de la carga a corto plazo F_V es entonces w_LT+V(t_∞). El efecto de segundo orden causado por esta deflexión gobierna el diseño de un elemento esbelto a compresión.

Los componentes individuales de la deflexión lateral se muestran esquemáticamente en la siguiente figura.

Donde:

e₀                  imperfección geométrica inicial definida por la norma de diseño

e_2,LT(t₀)        efecto de segundo orden de una carga permanente F_LT, en el tiempo t₀. Esta deflexión también incluye el efecto
                    de cargas transversales o momentos en los extremos. El valor es el resultado de un cálculo GMNIA en el elemento
                    (desplazamiento U_x o U_y), donde la imperfección inicial se establece en e₀

e_2,LT^CR(t_∞)    el incremento de e_2,LT(t) causado por la fluencia del hormigón en el intervalo de tiempo <t₀;t_∞>.

e_2,LT+V           efecto de segundo orden en el tiempo t_∞ de cargas constantes (LT) y variables (V). Este valor es tenido en cuenta automáticamente
                     por el programa mediante el cálculo GMNIA, donde la imperfección viene dada por
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞).

Para el diseño del elemento comprimido, se requiere un valor de e_2,LT^CR(t_∞). A medida que la deflexión e_2,LT^CR(t_∞) aumenta con el tiempo, la deflexión e_2,LT(t) aumentará simultáneamente. Para calcular con precisión el valor final de e_2,LT^CR(t_∞), sería necesario utilizar un análisis dependiente del tiempo (TDA). En la versión actual, el programa no calcula esto automáticamente y debe determinarse manualmente mediante un procedimiento iterativo, que se describe a continuación.

Los pasos de cálculo en el programa Member son los siguientes:

1. Cálculo GMNIA de la respuesta del elemento a las cargas a largo plazo F_LT con la imperfección inicial especificada e₀.
2. Determinación de la imperfección total e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. Cálculo GMNIA de la respuesta del elemento a la carga total F_LT + F_{V ,} con la imperfección total e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) especificada en el programa

Determinación de la deflexión e_2,LT^CR(t_∞):

Para la deflexión total de las cargas permanentes F_LT al final de la vida útil en el tiempo t_∞:

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

De forma conservadora:

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       donde φ(t₀,t_∞) es un coeficiente de fluencia

El valor de e_2,LT(t_∞) se determina mediante un cálculo GMNIA con la imperfección total especificada e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) = e₀ + φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞). Claramente, para este enfoque simplificado y conservador, el valor de e_2,LT(t_∞) "depende de sí mismo" y debe determinarse por iteración.

Puede iterar secuencialmente como se muestra a continuación. Se muestran los cuatro pasos de la iteración. Las etiquetas de las variables son ligeramente diferentes para mantener la imagen simple.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

El tutorial en vídeo de la iteración gradual descrita anteriormente se muestra a continuación. El archivo de Excel utilizado en este tutorial también está adjunto.

Nota: El caso de carga LE4 contiene únicamente cargas a largo plazo (combinación cuasipermanente) y se aplica como tipo de carga ELU. Esto significa que se utiliza el modelo de material ELU para calcular la imperfección inicial.