Jak zohlednit dotvarování u štíhlého betonového sloupu v aplikaci Member

Při navrhování štíhlých železobetonových prvků je potřeba zohlednit vliv imperfekcí, druhého řádu a dotvarování na příčnou deformaci. 

Pro lepší pochopení příkladu, na kterém bude problematika vysvětlena, si projděte výukový materiál Betonový štíhlý sloup (EN).

Vývoj příčné deformace tlačeného prvku je schématicky znázorněn na obrázku výše. Celkové zatížení se skládá z dlouhodobého zatížení F_LT a krátkodobého zatížení F_V (proměnné zatížení). Před začátkem zatížení tvoří příčnou deformaci prvku pouze geometrická imperfekce e₀. Po zatížení prvku silou F_LT se příčná deformace zvětší na w_LT(t0). V důsledku dotvarování se příčná deformace v časovém intervalu <t0;t∞> zvětší na w_LT(t∞). Celkový příčný průhyb na konci životnosti konstrukce (čas t_∞) po působení krátkodobého zatížení F_V je pak w_LT+V(t∞). Účinek druhého řádu způsobený tímto průhybem řídí posouzení štíhlého tlakového prutu.

Jednotlivé složky příčného průhybu jsou schematicky znázorněny na následujícím obrázku.

Kde:

e₀                  počáteční geometrická imperfekce definovaná návrhovou normou

e_2,LT(t₀)        účinek druhého řádu od trvalého zatížení F_LT v čase t₀. Tato výchylka zahrnuje také účinek příčných                      zatížení nebo koncových momentů. Tato hodnota je výsledkem výpočtu GMNIA v prutu (posunutí Ux                      nebo U_y), přičemž počáteční imperfekce je nastavena na e₀

e_2,LT^CR(t_∞)    přírůstek e_2,LT(t), který je způsoben dotvarováním betonu v časovém intervalu <t₀;t_∞>

e_2,LT+V           účinek druhého řádu v čase t_∞ od stálého (LT) a proměnného (V) zátížření. Tato hodnota je                       automaticky programem zohledněna pomocí výpočtu GMNIA, kde je imperfekce dána vztahem
                     e₀ + e_2,LT^CR(t_∞)

Pro návrh tlačeného prvku je požadována hodnota e_2,LTCR(t∞). Jak se průhyb e_2,LTCR(t∞) v čase zvětšuje, zvětšuje se současně i průhyb e_2,LT(t). Pro přesný výpočet konečné hodnoty e_2,LTCR(t∞) by bylo nutné použít časově závislou analýzu (TDA). V současné verzi program tento výpočet neprovádí automaticky a je třeba jej určit ručně iteračním postupem, který je popsán níže.

Kroky výpočtu v členském programu jsou následující:

1. GMNIA výpočet odezvy prutu na dlouhodobé zatížení F_LT se zadanou počáteční imperfekcí e₀.
2. Určení celkové imperfekce e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) 
3. Výpočet GMNIA odezvy prutu na celkové zatížení F_LT + F_V , při celkové imperfekci e₀ + e_2,LTCR(t∞) zadané v programu

Určení průhybu e_2,LT^CR(t_∞):

Pro celkový průhyb od stálého zatížení F_LT na konci životnosti v čase t_∞:

w_LT(t_∞) = e₀ + e_2,LT^CR(t_∞) + e_2,LT(t_∞)

Konzervativně:

e_2,LT^CR(t_∞) = φ(t₀,t_∞) * e_2,LT(t_∞)       kde φ(t₀,t_∞) je koeficient dotvarování.

Hodnota e_2,LT(t∞) se určí výpočtem GMNIA s celkovou zadanou imperfekcí e₀ + e_2,LTCR(t∞) = e₀ + φ(t0,t∞) * e_2,LT(t∞). Je zřejmé, že u tohoto zjednodušeného a konzervativního přístupu hodnota e_2,LT(t∞) "závisí sama na sobě" a musí být určena iterací.

Můžete iterovat postupně, jak je znázorněno níže. Jsou zobrazeny čtyři kroky iterace. Označení proměnných se mírně liší, aby obrázek zůstal jednoduchý.

φ(t₀,t_∞) = φ
e_2,LT(t_∞) = e_2,LT,i
w_LT(t_∞) = w_LT,i

Videonávod výše popsané iterace je uveden níže. Excelový soubor použitý v tomto tutoriálu je rovněž přiložen.

Poznámka: Zatěžovací stav LE4 obsahuje pouze dlouhodobá zatížení (kvazistálá kombinace) a je použit jako typ zatížení ULS. To znamená, že pro výpočet počáteční imperfekce se používá materiálový model ULS.