Nachweis von Schrauben und vorgespannten Schrauben nach Eurocode

Schrauben

Die Anfangssteifigkeit und die Bemessungstragfähigkeit von Schrauben bei Schub werden in CBFEM nach Abs. 3.6 und 6.3.2 in EN 1993-1-8 wiedergegeben. Die Feder, die Lochleibung und Zug darstellen, hat ein bilineares Kraft-Verformungs-Verhalten mit einer Anfangssteifigkeit und einer Bemessungstragfähigkeit nach Abs. 3.6 und 6.3.2 in EN 1993-1-8.

Bemessungswert der Zugtragfähigkeit der Schraube (EN 1993-1-8 – Tabelle 3.4):

\[ F_{t,Rd}=0,9 f_{ub} A_s / \gamma_{_M2} \]

Bemessungswert der Durchstanztragfähigkeit des Schraubenkopfes oder der Schraubenmutter (EN 1993-1-8 – Tabelle 3.4):

$$B_{p,Rd} = 0,6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2}$$

Bemessungswert der Schertragfähigkeit je Scherebene (EN 1993-1-8 – Tabelle 3.4):

$$F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2}$$

Die Bemessungsschubtragfähigkeit kann mit dem Reduktionsfaktor β_p multipliziert werden, wenn ein Versatz vorhanden ist (EN 1993-1-8 – Abs. 3.6.1. (12)) und diese Option in den Normeinstellungen ausgewählt ist.

Bemessungswert der Lochleibungstragfähigkeit der Platte (EN 1993-1-8 – Tabele 3.4):

$F_{b,Rd} = k_1 a_b f_u d t / \gamma_{M2}$    für Standardlöcher

$F_{b,Rd} = 0,6 k_1 a_b f_u d t / \gamma_{M2}$    für Langlöcher

Ausnutzung bei Zug [%]:

$$Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})}$$

Ausnutzung bei Schub [%]:

$$Ut_t = \frac{V}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})}$$

Interaktion von Zug und Schub [%]:

$$Ut_{ts}=\frac{V}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1,4 F_{t,Rd}}$$

Wo:

• A_s – Zugspannungsfläche der Schraube
• f_ub – Zugfestigkeit der Schraube
• d_m – Mittelwert der Schnittpunkte und Schlüsselweiten des Schraubenkopfes oder der Mutter, je nachdem, welcher Wert kleiner ist
• d – Schraubendurchmesser
• t_p – Plattendicke unter dem Schraubenkopf/-mutter
• f_u – Stahlfestigkeit
• α_v = 0,6 für die Klasse 4.6, 5.6, 8.8 and 0,5 für die Klassen 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• $k_1 = \min \left (2,8 \frac{e_2}{d_0}-1,7, \, 1,4 \frac{p_2}{d_0}-1,7, \, 2,5 \right )$ – Faktor aus Tabelle 3.4
• α_b = 1,0 wenn der Lochleibungsnachweis mit a_b in den Normeinstellungen deaktiviert ist; bei aktiviertem Nachweis wird der Wert für α_b nach EN 1993-1-8 – Tabelle 3.4 ermittelt: $\alpha_d = \min \left ( \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4}, \, \frac{f_{ub}}{f_u} \right )$
• e₁, e₂ – Kantenabstände in Lastrichtung und senkrecht zur Lastrichtung
• p₁, p₂ – Schraubenabstände in Lastrichtung und senkrecht zur Lastrichtung
• F_t,Ed – Zugkraft (Bemessungswert) in der Schraube
• V – Scherkraft (Bemessungswert) in der Schraube
• γ_M2 – Sicherheitsfaktor (EN 1993-1-8 – Tabelle 2.1; änderbar in den Normeinstellungen)

Randabstände, die für die Schraubentragfähigkeit verwendet werden, müssen für allgemeine Plattengeometrien, Platten mit Öffnungen, Ausschnitten usw. relevant sein.

Der Algorithmus liest die tatsächliche Richtung des resultierenden Schubkraftvektors in einer gegebenen Schraube und berechnet dann die Abstände, die für den Lochleibungsnachweis benötigt werden.

Die End- (e₁) und Randabstände (e₂) werden durch Aufteilen der Plattenkontur in drei Segmente bestimmt. Das Endsegment ist durch einen 60°-Bereich in Richtung des Kraftvektors gekennzeichnet. Die Kantensegmente werden durch zwei 65°-Bereiche senkrecht zum Kraftvektor definiert. Als End- oder Kantenabstand wird dann der kürzeste Abstand einer Schraube zu einem relevanten Segment genommen.

Die Abstände zwischen den Schraubenlöchern (p₁; p₂) werden ermittelt, indem die umgebenden Schraubenlöcher virtuell um die Hälfte ihres Durchmessers vergrößert werden und dann zwei Linien in Richtung und senkrecht zum Schubkraftvektor gezogen werden. Die Abstände zu den vergrößerten Schraubenlöchern, die von diesen Linien geschnitten werden, gehen dann als p₁ und p₂ in die Berechnung ein.

Vorgespannte Schrauben

Bemessungswert des Gleitwiderstand je Schraubenklasse 8.8 oder 10.9 (EN 1993-1-8, Abs. 3.9 – Gleichung 3.8):

$$F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0,8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}}$$

Die Vorspannkraft (EN 1993-1-8 – Gleichung 3.7)

F_p,C = 0,7 f_ub A_s

Der Vorspannkraftfaktor 0,7 kann in den Normeinstellungen geändert werden.

Ausnutzung [%]:

$$Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}}$$

Wo:

• A_s – Zugspannungsfläche der Schraube
• f_ub – Zugfestigkeit
• k_s – Koeffizient (EN 1993-1-8 – Tabelle 3.6; k_s = 1 für normale Rundlöcher, k_s = 0,63 für Langlöcher)
• μ – Gleitfaktor, änderbar in den Normeinstellungen (EN 1993-1-8 – Tabelle 3.7)
• n – Anzahl der Reibflächen. Der Nachweis wird für jede Reibfläche separat berechnet
• γ_M3 – Sicherheitsfaktor (EN 1993-1-8 – Tabelle 2.1; änderbar in den Normeinstellungen – empfohlene Werte sind 1,25 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit und 1,1 für den Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit)
• V – Scherkraft (Bemessungswert) in der Schraube
• F_t,Ed – Zugkraft (Bemessungswert) in der Schraube

Wird das Gleiten von vorgespannten Schrauben im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit überprüft, sollten diese anschließend auf "Lochleibung - Interaktion Scherzug" umgestellt und auf den Grenzzustand der Tragfähigkeit überprüft werden.

Konstruktionsregeln

Das Überprüfen der Konstruktionsregeln von Schrauben wird durchgeführt, wenn die Option in den Normeinstellungen ausgewählt ist. Überprüft werden die Abmessungen von der Schraubenmitte zu den Plattenkanten und zwischen den Schrauben. Randabstand e = 1,2 und Schraubenabstand p = 2,2 werden in Tabelle 3.3 in EN 1993-1-8 empfohlen. Der Anwender kann beide Werte in den Normeinstellungen ändern.