Normové posouzení šroubů a předepnutých šroubů (EN)

Šrouby

Počáteční tuhost a návrhová únosnost šroubů ve smyku jsou v CBFEM modelovány podle čl. 3.6 a 6.3.2 normy EN 1993-1-8. Pružina reprezentující otlačení a tah má bilineární silově-deformační chování s počáteční tuhostí a návrhovou únosností podle čl. 3.6 a 6.3.2 normy EN 1993-1-8.

Návrhová únosnost šroubu v tahu (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4):

$$F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2}$$

Návrhová únosnost hlavy šroubu nebo matice v protlačení (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4):

$$B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2}$$

Návrhová únosnost ve smyku na jeden střižný plán (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4):

$$F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2}$$

Návrhová únosnost ve smyku může být vynásobena redukčním součinitelem β_p, pokud je přítomna výplňová vložka (EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1. (12)), a tato možnost je vybrána v nastavení normy.

Návrhová únosnost plechu v otlačení (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4):

$F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2}$    pro standardní otvory

$F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2}$    pro podlouhlé otvory

Využití v tahu [%]:

$$Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})}$$

Využití ve smyku [%]:

$$Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})}$$

Interakce smyku a tahu [%]:

$$Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}}$$

kde:

• A_s – plocha průřezu šroubu v závitu
• f_ub – mez pevnosti šroubu
• d_m – střední hodnota rozměru přes rohy a přes plochy hlavy šroubu nebo matice, podle toho, která je menší
• d – průměr šroubu
• t_p – tloušťka plechu pod hlavou šroubu/maticí
• f_u – mez pevnosti oceli
• α_v = 0,6 pro třídy 4.6, 5.6, 8.8 a 0,5 pro třídy 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• $k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \}$ – součinitel z Tabulky 3.4
• $\alpha_b = 1.0$ pokud je posouzení otlačení s $\alpha_b$ deaktivováno v nastavení normy; pokud je posouzení aktivováno, hodnota α_b se určí podle EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4: $\alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}$
• $\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \}$
• e₁, e₂ – vzdálenosti od okraje ve směru zatížení a kolmo na zatížení
• p₁, p₂ – rozteče šroubů ve směru zatížení a kolmo na zatížení
• F_t,Ed – návrhová tahová síla v šroubu
• F_v,Ed – návrhová smyková síla v šroubu
• γ_M2 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; upravitelný v nastavení normy)

Vzdálenosti od okrajů používané pro posouzení otlačení šroubů musí být relevantní pro obecné geometrie plechů, plechy s otvory, výřezy atd.

Algoritmus čte skutečný směr výsledného vektoru smykové síly v daném šroubu a poté vypočítá vzdálenosti potřebné pro posouzení otlačení.

Vzdálenosti od čela (e₁) a od boku (e₂) jsou určeny rozdělením obrysu plechu do tří segmentů. „Čelní segment" je vymezen rozsahem 60° ve směru vektoru síly. „Boční segmenty" jsou definovány dvěma rozsahy 65° kolmo na vektor síly. Nejkratší vzdálenost mezi šroubem a okrajem v příslušném segmentu je pak brána jako vzdálenost od čela nebo od boku.

Algoritmus vyhodnocuje všechny plechy spojené šroubem – spojovací plechy (např. příložky), plechy prvku (např. horní pásnici) – a použije nejkratší vzdálenost.

Rozteče mezi otvory pro šrouby (p1; p2) jsou určeny virtuálním zvětšením okolních otvorů pro šrouby o polovinu jejich průměru a následným vedením dvou přímek ve směru a kolmo na vektor smykové síly. Pokud tyto přímky protínají virtuálně zvětšené otvory pro šrouby, vzdálenosti k těmto šroubům jsou považovány za p₁ a p₂ ve výpočtu.

Pokud přímky neprotínají vizuálně nejbližší šroub (i když přímka šroub těsně mine), tento šroub je zanedbán. Pokud přímky neprotínají žádný šroub, je použita nekonečná hodnota.

Šrouby spojující tenkostěnné plechy

Pro šrouby spojující plechy tenčí než 3 mm se místo toho použijí ustanovení EN 1993-1-3, Tabulka 8.4. 

Únosnost v otlačení:

$$F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}$$

kde:

• $\alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \}$
• $k_t = (0.8 t+1.5)/2.5$ pro 0,75 mm $\le t \le$ 1,25 mm; $k_t=1.0$ pro $t>1.25$ mm
• $f_u$ – mez pevnosti připojeného plechu
• $d$ – průměr šroubu
• $t$ – tloušťka připojeného plechu
• $\gamma_{M2}$ – dílčí součinitel spolehlivosti pro přípoje upravitelný v nastavení normy; výchozí hodnota $\gamma_{M2}=1.25$

Únosnost ve smyku, únosnost v tahu, interakce tahu a smyku a únosnost v protlačení jsou stanoveny podle EN 1993-1-8 – stejným způsobem jako u šroubů spojujících plechy s tloušťkou větší než 3 mm.

Rozsah platnosti:

$$e_1 \ge 1.0 d_0$$

$$p_1 \ge 3 d_0$$

$$e_2 \ge 1.5 d_0$$

$$p_2 \ge 3 d_0$$

$$f_u \le 550 \textrm{ MPa}$$

$$3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm}$$

Minimální velikost šroubu: M6 – posouzeno jako $d \ge 6$ mm

Pevnostní třídy šroubů: 4.6 – 10.9 – posouzeno jako $f_u \le 1000$ MPa

Šrouby budou označeny jako nevyhovující, pokud jsou mimo rozsah platnosti.

Předepnuté šrouby

Návrhová únosnost v prokluzu na šroub třídy 8.8 nebo 10.9 (EN 1993-1-8, čl. 3.9 – Rovnice 3.8):

$$F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}}$$

Předpínací síla (EN 1993-1-8 – Rovnice 3.7)

F_p,C = 0,7 f_ub A_s

Součinitel předpínací síly 0,7 lze upravit v nastavení normy.

Využití [%]:

$$Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}}$$

kde:

• A_s – plocha průřezu šroubu v závitu
• f_ub – mez pevnosti šroubu
• k_s – součinitel (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.6; k_s = 1 pro normální kulaté otvory, k_s = 0,63 pro podlouhlé otvory)
• μ – součinitel tření upravitelný v nastavení normy (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.7)
• n – počet třecích ploch. Posouzení se provádí pro každou třecí plochu samostatně
• γ_M3 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; upravitelný v nastavení normy – doporučené hodnoty jsou 1,25 pro mezní stav únosnosti a 1,1 pro mezní stav použitelnosti)
• V – návrhová smyková síla v šroubu
• F_t,Ed – návrhová tahová síla v šroubu

Pokud je prokluz předepnutých šroubů posuzován pro mezní stav použitelnosti, měly by být následně přepnuty na „otlačení – interakce tahu/smyku" a posouzeny pro mezní stav únosnosti.

Požární návrh

Předpokládá se, že předepnuté šrouby proklouznout, takže posouzení šroubů na otlačení a předepnutých šroubů je totožné.

Posouzení za požáru i za normální teploty jsou obě provedena a jako návrhová únosnost je vybrána menší hodnota.

Za zvýšené teploty jsou šrouby posuzovány podle EN 1993-1-2, Příloha D. Upozorňujeme, že plocha redukovaná závitem je vždy použita při posouzení smyku podle D1.1.1. 

Konstrukční zásady

Posouzení konstrukčních zásad šroubů se provádí, pokud je tato možnost vybrána v nastavení normy. Kontrolují se vzdálenosti od středu šroubu k okrajům plechu a mezi šrouby. Vzdálenost od okraje e = 1,2 a rozteč šroubů p = 2,2 jsou doporučeny v Tabulce 3.3 normy EN 1993-1-8. Uživatel může obě hodnoty upravit v nastavení normy.

Kontroluje se minimální tloušťka plechů spojených šrouby. Tloušťka plechu musí být větší než 0,75 mm podle EN 1993-1-3 – Tabulka 8.4.

Informace je vydána, pokud nejsou splněny požadavky na tažnost a rotační kapacitu šroubového přípoje namáhaného tahem podle EN 1993-1-8 – 6.4.2. Pokud je šroub namáhán převážně tahem, tenčí připojený plech by měl splňovat:

$$t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}$$

Výchozí rozměry sestav šroubů jsou podle EN ISO 4014 – Šestihranné hlavy šroubů, EN ISO 4032 – Šestihranné matice normální, a EN ISO 7089 – Podložky ploché – Normální řada – Výrobní třída A.