节点设计因其内容的细节性以及大多数节点本质上的三维受力行为而难以教授。然而，节点至关重要，在节点设计学习中所获得的经验——包括荷载路径的识别以及破坏模式的判断与评估——具有普遍性，可广泛应用于结构设计领域。IDEA StatiCa 采用严格的非线性分析模型，并配备易于使用的界面，可三维显示分析结果（如变形形态、应力、塑性应变），因此非常适合用于探究结构钢节点的受力行为。基于上述优势，开发了一套以 IDEA StatiCa 作为虚拟实验室的引导性练习，帮助学生学习结构钢节点受力行为与设计的相关概念。这些学习模块主要面向高年级本科生和研究生，同时也适合在职工程师使用。这些学习模块由助理教授 Martin Vild 在 布尔诺理工大学的数值结构设计实验室开发完成。
学习目标
完成本练习后，学习者应能描述螺栓节点的基本组件——T 形件及其相关现象，如撬力作用。
背景知识
EN 1993-1-8 中的组件法将节点划分为若干组件。T 形件是螺栓节点的基本组件，广泛应用于装配式节点。T 形件的形状因其在节点中所处位置的不同而有所差异，但计算方法基本相同。即便是复杂的加腋端板节点，也可划分为八排 T 形件。每排 T 形件单独计算，或作为螺栓群的一部分进行计算，极限弯矩承载力等于各排 T 形件受拉承载力与其至压力中心力臂的乘积之和。
T 形件的典型特征是撬力作用。螺栓中的拉力之和大于施加在 T 形件上的拉力。这是由撬力引起的——即翼缘板对支撑（通常为另一 T 形件，本例中由柱翼缘和腹板组成）的承压作用。注意，下图中螺栓拉力之和为 kN，远大于所施加的 193 kN 拉力。
承压力的大小取决于被连接构件和螺栓的刚度与强度。
- 若端板很薄，则端板将在焊缝附近和螺栓线附近同时屈服，即使考虑撬力引起的螺栓附加拉力，端板强度仍将起控制作用。欧洲规范将此描述为破坏模式 1。
- 若端板很厚，则端板弯曲变形不足以克服螺栓伸长量，端板将不与柱翼缘接触。此时不存在撬力作用，螺栓强度起控制作用，采用简单分析即可估算螺栓内力。欧洲规范将此描述为模式 3。
- 当端板厚度介于上述两种极端情况之间时，角钢的抗弯强度和螺栓的抗拉强度可能同时起控制作用。
在 Eurocode 3（CEN，2005）中，上述不同受力行为分别称为"模式 1：翼缘完全屈服"、"模式 2：翼缘屈服伴随螺栓破坏"和"模式 3：螺栓破坏"，分别对应薄、中等和厚连接构件。
评估撬力作用的计算公式包含在欧洲规范 EN 1993-1-8 第 6.2.4 条中。这些公式可用于高效评估撬力作用，但其采用的抽象参数掩盖了实际物理行为。本练习旨在帮助学习者建立对撬力作用的物理直觉。
节点
本练习所研究的节点是两个相同 T 形件背靠背布置的基本算例。基本算例由两块端板（或 T 形件翼缘）组成，尺寸为 mm，厚度为 mm。受拉板（或 T 形件腹板）厚 20 mm。所有构件均采用 S355 钢材。T 形件腹板与翼缘之间采用焊脚尺寸为 10 mm 的双面角焊缝连接。T 形件翼缘采用 M24 8.8 级螺栓（ mm， MPa）连接。螺栓位于 T 形件中部，边距为 mm。
操作步骤
本练习的操作步骤假定学习者已具备使用 IDEA StatiCa 的基本知识（例如，如何操作软件界面、定义和编辑操作、执行分析以及查看结果）。有关如何获取此类知识的指导，请访问 IDEA StatiCa 官方网站（https://www.ideastatica.com/）。
获取本练习所提供的示例节点 IDEA StatiCa 文件，并在 IDEA StatiCa 中打开该文件。按照说明完成练习任务并回答相关问题。
学习者将获得两个辅助文件：
- T-stub calculation-Calcpad.zip – 基于开源软件 Calcpad 的手算文件
- T-stub.py – 用于通过 API 自动化操作 IDEA StatiCa 的 Python 代码
运行这些文件并非完成学习模块的必要条件，但可加快手算速度。
计算应按 EN 1993-1-8 – 表 3.4 进行
\(F_{t,Rd} = k_2·f_{ub}·A_s / γ_{M2} = 0.9·800 ·353 / 1.25 = 203.33 \textrm{ kN}\)
其中：
- 螺栓极限强度：\(f_u = 800\textrm{ MPa}\)
- \(k_2 = 0.9\)
- M24 螺栓受拉应力面积：\(A_s = 353 \textrm{ mm}^2\)
- 分项安全系数：\(\gamma_{M2} = 1.25\)
T形件中有两个螺栓。假设无撬力（模式3控制），承载力为 \(N \cdot F_{t,Rd} = 2 \cdot 203 = 406.66 \textrm{ kN}\)
其中：
- \(N\) – 螺栓数量
- \(F_{t,Rd}\) – 螺栓拉力承载力
不能。在项目设置中开启"到达极限状态时停止"的情况下，分析仅能达到 90.2%。
在关闭"到达极限状态时停止"的情况下，螺栓最大承载比为 116.2%。
从"达到极限状态时停止"功能可以看出，该节点能够承受 \(90.2\% \cdot 406.66 = 366.8 \textrm{ kN}\) 的荷载。螺栓控制承载力。
两颗螺栓的拉力均为 201.9 kN，意味着它们已达到极限。
每个螺栓的施加力为 (366.8 kN)/(2 个螺栓) = 183.4 kN，为其承载力 203.33 kN 的 90%。
每个螺栓处的承压力为 201.9 kN – 183.4 kN = 18.5 kN，合计 37 kN。
应力作用面积约为 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\)，估算应力为 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46.25 MPa。
最大承压应力（即接触面应力）为 95.4 MPa。螺栓线以外的平均承压应力约为 45 MPa，与估算应力吻合。
翼缘板处于单曲率状态。最大弯曲应力位于腹板处的翼缘板上。
较薄的翼缘板使节点所能承受的荷载大幅降低。
通过该T形件可传递的最大力为172 kN。翼缘板的塑性应变现在控制其承载力。螺栓承载比为92%。
螺栓中的平均力为187.3 kN，合计374.6 kN。其中46%来自施加的力，54%来自撬力。
翼缘板现呈双曲率弯曲。最大弯曲应力出现在腹板附近及螺栓处。
通过改变翼缘板厚度，确定节点所能承受的最大力，并将该力值以及对应的最大塑性应变和最大螺栓承载比填入下表。
| 翼缘板厚度 [mm] | 最大力 [kN] | 最大塑性应变 [%] | 螺栓承载比 [%] |
| 8 | 123.0 | 4.16 | 90.9 |
| 10 | |||
| 12 | 228.5 | 4.87 | 97.4 |
| 14 | 283.2 | 4.03 | 99.5 |
| 16 | 312.5 | 1.90 | 99.4 |
| 18 | 337.9 | 1.40 | 99.3 |
| 20 | |||
| 22 | 400.4 | 1.20 | 99.8 |
| 24 | 408.2 | 0.32 | 99.6 |
| 26 | 408.2 | 0.11 | 99.6 |
| 28 | 408.2 | 0.05 | 99.6 |
| 30 | |||
| 32 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 34 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 36 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 38 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 40 |
- 承载力随厚度增加而提高，初期增长较快，随后趋缓，最终趋于稳定。
- 较薄板件由塑性应变控制，较厚板件由螺栓控制，14 mm 厚板件两者同时控制。
当以下尺寸增大时，节点承载力是增大、减小还是保持不变？请考虑不同翼缘板厚度对答案可能产生的影响。
增加宽度（不增加螺栓数量）可提高翼缘板的承载力。若翼缘板较厚且无撬力作用，则对节点承载力无影响。若存在撬力作用，则节点承载力将提高。
增大此距离对薄翼缘板（欧洲规范模式1）或厚翼缘板（欧洲规范模式3）没有影响，但对于中等厚度翼缘板（欧洲规范模式2），将降低承压应力并提高节点承载力。
增大螺栓直径可提高其抗拉强度。当板较薄时，增大螺栓直径会产生一定影响：一方面因螺栓孔去除更多材料而降低强度，另一方面因靠近螺栓处屈服线位置的改变而提高强度。对于较厚的翼缘板，螺栓强度的提高将增大节点承载力。
根据 CBFEM（基于组件的有限元模型）估算破坏模式时，以塑性应变为判断依据。当塑性应变超过 3% 时，判定为破坏模式 1；当塑性应变介于 0.3% 至 3% 之间时，判定为破坏模式 2；当塑性应变极小（低于 0.3%）时，判定为破坏模式 3。通过观察屈服线和螺栓内力，可以对破坏模式进行更精确的判断。
- 基础模型不同。欧洲规范方程基于简化的受力模型，而 IDEA StatiCa 采用详细的 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型。
- 欧洲规范模型中的屈服线起始于焊缝后方，而在 IDEA StatiCa 中，焊缝将荷载均匀分布，但不对翼缘板起加劲作用。
请注意，根据 EN 1993-1-8 进行的手算在 SCI P398 第 10–17 页中有详细说明。
参考文献
EN 1993-1-8:2005 Eurocode 3：钢结构设计——第 1-8 部分：节点设计，CEN，布鲁塞尔
