在本文中，我们讨论螺栓力的分布及其影响因素。确定节点中实际力的分布通常是不可能的，这需要对节点行为以及不同刚度和变形有深入了解。IDEA StatiCa Connection 有助于深入了解这些效应。我们将 IDEA StatiCa 的计算结果与线性分布的手算结果进行比较，并说明为何实际力分布几乎总是非线性的。
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可讨论的情况不胜枚举，但本例中我们将范围限定为采用 2×5 个 M16 8.8 级螺栓的梁柱端板节点，且梁上仅施加纯弯矩。焊缝按对接焊缝建模，本文不作讨论。
在以下 5 个要点中，我们讨论各种因素如何影响螺栓力分布。
1 - 自由转动中心
我们从一个理论算例开始，其中梁被建模为板件 PL360/40。作用于梁上的弯矩产生线弹性应力分布，中性轴恰好位于中间。这些应力转化为相应的螺栓力分布，但前提是刚度对称、螺栓能够传递压力，且行为保持完全弹性。
为近似模拟这一情况，在情况 1 中，我们将节点建模为带锚栓和间隙的无限刚性底板（E=∞）。节点在受拉和受压时表现相同，形成位于中间螺栓排处的理想转动点。
图 1：由于自由转动，梁中的应力分布等于螺栓中的力分布。
我们可以通过手算验证线性力分布。若 Fi 表示单个螺栓中的力，则可得到以下平衡方程：
。
由于螺栓间距相等，可得：
。
所有算例中的弯矩均为 M = 30 kNm。
代入数值后，可计算 F1 和 F2：
kNm
kN（每个螺栓）
kN（每个螺栓）
将 F1 和 F2 的结果与 IDEA StatiCa 计算所得的螺栓力进行比较，可以看出两者的螺栓力几乎相同。
图 2：IDEA StatiCa 中通过将螺栓建模为锚栓所得到的线性螺栓力分布。
*注意：为将 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果与手算结果进行比较，我们必须假设端板为无限刚性，并将梁建模为板件 PL360/40，而非 I 型截面。后文将说明这一点的重要性。
2 - 强制转动中心
在实际端板节点中，螺栓不传递压力，压力通过端板与柱翼缘之间的接触传递。刚度的变化导致转动中心（现称为压力中心）向下移动。
为了正确地与手算结果进行比较，我们在端板底部建模了一条窄条，使压力中心始终位于端板底部。
此外，梁被建模为板件，并提高了钢材部件的弹性模量以限制变形。这样可以形成以端板底部为转动中心的完全线性螺栓力分布。
图 3：以端板底部为转动（压力）中心的线性螺栓力分布。
根据已知距离和荷载，螺栓力采用以下公式计算：
。
每排螺栓有 2 个螺栓，假设各螺栓受力相等。对于第 1 排螺栓，可得：
kN
由此得 kN
按此方法，可计算每排中单个螺栓的力：
- kN
- kN
- kN。
- kN
- kN
计算所得的力 F1 - F5 与 IDEA StatiCa 中的螺栓力高度吻合，见图 4。
图 4：IDEA StatiCa 中以端板底部为压力点的线性螺栓力分布。
手算结果与 IDEA StatiCa 中的 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果吻合良好，但这仅在假设端板为非现实的刚性且转动中心被强制固定的情况下才成立。现在让我们以实际弹性模量 E=210 GPa 对端板进行建模。
3 - 柔性端板
我们采用与情况 2 相同的算例，但端板现在采用 S235 钢，E=210 GPa。力分布仍为线性，但螺栓力数值增大，不再能直接与手算结果进行比较。这是为什么？
通过仔细分析 IDEA StatiCa 中的结果，我们发现端板存在变形，并产生了撬力。拉力导致端板挠曲，在两侧产生附加压应力，从而增大螺栓力。这种杠杆效应在 IDEA StatiCa 中通过显示端板与柱翼缘之间的接触应力可以清晰地看到，见图 5。
图 5：由于杠杆效应（撬力），螺栓力增大。
在 IDEA StatiCa 中，撬力自动包含在有限元计算中，所有螺栓均据此进行规范校核。手算复核是可行的，但需要更多时间。
到目前为止，我们将梁建模为板件 PL360/40，以便分析尽可能可预测的力分布。但如果梁为 IPE360 呢？
4 - 如果梁为 I 型截面？
如果将梁建模为 I 型截面（这在实际工程中更为常见），节点中的相对刚度会发生变化。上翼缘的存在增大了顶部螺栓排附近的刚度。当刚度增大时会发生什么？较刚的部分吸收更多的力，从而增大顶排螺栓的受力。
结果是螺栓力呈非线性分布，如图 6 所示。
图 6：由于刚度比变化导致的非线性螺栓力分布。
在节点中分配力时，必须考虑节点内的刚度比。这是计算过程中最困难的部分，因为许多因素都会对其产生影响。例如：
- 端板厚度
- 截面类型
- 加劲板
- 螺栓布置
- 材料性能
- 弹性或塑性行为
通过分析 IDEA StatiCa 中的结果，我们可以深入了解力的分布情况，并在必要时优化设计。
5 - 将螺栓布置在贡献最大的位置
最后，说明如何通过移动螺栓位置来影响力的分布，以实现尽可能高效的设计。
如果假设仅存在向下的弯矩，则螺栓最有效的位置是靠近上翼缘处。该位置距转动中心最远，且处于最刚的部分（靠近翼缘）。通过延伸端板并将第 4 排螺栓移至上翼缘以上，力得到减小，并更均匀地分配到两排顶部螺栓上，见图 7。
图 7：靠近上翼缘的螺栓承受最大的力。
上翼缘以上区域的刚度低于上翼缘以下区域，因此第 0 排螺栓承受的力略小。我们可以通过在顶部添加加劲板来进一步优化，见图 8。
结论
端板中的螺栓力分布在实际工程中从不完全呈线性。刚度、变形和撬力效应的变化导致复杂的力分布模式，这意味着手算只能提供粗略的近似结果。
借助 IDEA StatiCa，我们可以分析节点的实际行为。该软件显示力的分布方式，以及板厚、截面类型、材料刚度和螺栓布置等因素如何影响计算结果。这种深入了解使结构工程师能够超越基本的规范校核，真正优化设计，例如通过重新定位螺栓或在需要的地方添加加劲板。
结语
本研究仅限于承受弯矩的带端板梁柱节点。可以想象，当同时施加剪力或轴力、采用其他截面形式、添加加劲板等情况时，螺栓力分布将变得更加复杂。所有这些因素都会通过改变各组件的刚度来影响力的分布。
图 8：承受其他内力的端板节点——柱加劲板——带加劲板的延伸端板。
