Giriş

Cıvatalar, montaj birleşimlerinde çelik elemanları birbirine bağlayan bağlantı elemanı olarak yaygın biçimde kullanılmaktadır. Çelik yapıların hızlı inşasını kolaylaştırırlar. Yükleniciler genellikle şantiyedeki tüm birleşimlerin cıvatalı olmasını ister; başka bir deyişle, cıvatalı birleşimlerin kaynaklı birleşimlere kıyasla çok daha karmaşık olabileceği ve daha fazla malzeme gerektireceği gerçeğine karşın saha kaynağından kaçınılmalıdır.

Bu öğrenme modülünün amacı, öğrencilerin birleşim tasarım yazılımıyla etkileşim kurarak görsel geri bildirim alırken basit cıvatalı birleşimleri tasarlamaya alışmalarını ve bu konuda güven kazanmalarını sağlamaktır. Öğrencilerin Eurocode'a göre tasarımın temellerine aşina olmaları gerekmektedir – daha fazla bilgi için örneğin ESDEP ders notlarına başvurunuz.

Örnek: Kesmeye Maruz Cıvatalar

Cıvatalar üzerindeki yükü hesaplayın ve en fazla yüklenen cıvatayı kontrol edin.

Geometri

20 mm kalınlığındaki bir plaka, her biri 8 mm kalınlığında iki plakadan oluşan bir konsola iki adet M20 8.8 cıvata ile bağlanmaktadır. Konsol, plaka kenarından 100 mm uzaklıkta 50 kN'luk bir kuvvetle yüklenmektedir. Cıvata delikleri standarttır ($d_0=22\textrm{ mm}$) ve kesme kuvveti dişli kısımdan geçmektedir.

Çözüm

Belirleyici olan, dönme merkezinin ve her cıvata üzerindeki yükün tespitidir. Kesmeye maruz cıvata grubu için dönme merkezi, merkez noktada kabul edilir. Cıvatalı birleşim, kesme kuvveti ve eğilme momenti ile yüklenmektedir. Kesme kuvveti $V=50\textrm{ kN}$ ve eğilme momenti $M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}$'dir. IDEA StatiCa'da kesme kuvvetinin konumu doğru şekilde ayarlanmalı ya da birleşim kesme kuvveti ve eğilme momentinin kombinasyonu ile yüklenmelidir.

Kesme kuvveti cıvatalar aracılığıyla eşit olarak aktarılır; yani her cıvata kesme yükünün eşit bir bölümünü taşır:

$$F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}$$

burada:

• $V_{Ed}$ – tasarım kesme kuvveti
• $n_b$ – cıvata sayısı

IDEA StatiCa'da kesme kuvvetinin konumu Cıvatalar olarak ayarlandığında, cıvata grubu yalnızca kesme ile yüklenir:

Kuvvetler gerçekten de aynıdır ve her cıvata 12,5/12,5, yani her kesme düzleminde 12,5 kN ile yüklenmektedir.

Eğilme momenti de cıvata grubu aracılığıyla aktarılır. Her cıvata, dönme merkezine olan uzaklığıyla orantılı olarak yüklenir. Bu örnekte, aynı uzaklıkta yalnızca iki cıvata bulunmaktadır:

$$r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}$$

burada:

• $r_i$ – cıvatadan dönme merkezine olan uzaklık
• $p$ – cıvata aralığı

Her cıvata üzerinde etkiyen kuvvet $F_{1,M}$ şu şekilde hesaplanır:

$$F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}$$

burada:

• $M_{Ed}$ – birleşim üzerinde etkiyen eğilme momenti
• $r_1$ – incelenen cıvatadan dönme merkezine olan uzaklık
• $r_i$ – her cıvatadan dönme merkezine olan uzaklık

Yük uygulama noktası oldukça yakın, plaka kenarından yalnızca 100 mm uzakta olmasına karşın, eğilme momentinden kaynaklanan cıvata kuvveti çok büyüktür.

IDEA StatiCa'da birleşim yalnızca eğilme momenti ile yüklenebilir:

Şimdi her iki etkinin – kesme kuvveti ve eğilme momentinin – vektörel toplamını yapmamız gerekmektedir. Burada kuvvetlerin yönü belirleyicidir. Cıvatalardaki kesme kuvveti $V_{Ed}$'den kaynaklanan kuvvetler aşağı yönde etkilerken, eğilme momentinden kaynaklanan kuvvetler dönme merkezi etrafında döner. Bu, bir kuvvetin yukarı, diğerinin ise aşağı yönde etki ettiği anlamına gelir. Bir cıvatadaki kuvvet çıkarılır: $F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}$, diğer cıvatadaki kuvvet toplanır: $F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}$.

IDEA StatiCa'da da tam olarak aynı kesme kuvvetleri elde edilmektedir.

Tasarımı belirleyen daha büyük kuvvettir: $F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}$.

B2 cıvatası için ayrıntılı kontroller sunulmaktadır. Kesmeye maruz cıvatalar aşağıdakiler açısından kontrol edilmelidir:

• Kesme dayanımı
• Ezilme dayanımı

Sanal Laboratuvar – Kesmeye Maruz Cıvatalar

Yük etkisini yalnızca çekme yüküne, 100 kN'a değiştirin.

Uzun cıvatalı bir birleşim oluşturun. Uzun cıvatalı birleşim $15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}$'den daha uzundur. Elemanların bindirme uzunluğunu artırın:

70 mm aralıkla daha fazla cıvata ekleyin:

En fazla yük taşıyan cıvataya etki eden kuvvet nedir?

En fazla yük taşıyan cıvataya etki eden kuvveti, \(\beta_{Lf}\) azaltma faktörünü hesaplayarak tahmin edebiliriz; ancak her cıvatadaki kuvveti açıkça belirlemek mümkün değildir. Cıvatanın dayanımı aynı kalır, ancak yük değişir. Cıvata grubu kuvveti güvenli bir şekilde aktarabilir:

\[F_{v,Rd} = \beta_{Lf} \cdot N \cdot \frac{n \cdot \alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]

burada:

• \(\beta_{Lf} = 1-\frac{L_j-15d}{200d}=1-\frac{420-15\cdot 20}{200\cdot 20}=0.97\) – uzun cıvatalı birleşimler için azaltma faktörü
• \(N\) – cıvata sayısı
• \(n\) – kesme düzlemi sayısı

Düzgün kuvvet dağılımı varsayımıyla ilk cıvataya etki eden yük \(\frac{F}{N} = \frac{100 \textrm{ kN}}{7} = 14.29\textrm{ kN}\) olur ve her kesme düzlemi başına \(7.14 \textrm{ kN}\) düşer.

İlk cıvatadaki kuvvetin daha yüksek olduğu, muhtemelen \(\frac{14.29\textrm{ kN}}{\beta_{Lf}}=14.72\textrm{ kN}\) değerine yakın olduğu varsayılabilir; yani bir kesme düzleminde \(7.36\textrm{ kN}\).

IDEA StatiCa sonuçlarıyla tahmini kuvvetinizi karşılaştırın

En fazla yüklenen cıvata, cıvata grubunun başında yer alan B7'dir. Her kesme düzleminde etkiyen yük 9 kN, yani B7 cıvatasında 18 kN'dur. Bu, tahmini 14,72 kN'dan daha fazladır. IDEA StatiCa'nın daha muhafazakâr bir cıvata kuvveti dağılımı sağladığı görülmektedir; ancak bu durum, doğrusal olmayan hesap ve cıvatanın kesmede doğrusal olmayan yük-deformasyon diyagramı nedeniyle ardışık yüklemeyle değişebilir.