Inleiding

Bouten worden veel gebruikt als bevestigingsmiddelen die stalen elementen verbinden in montageververbindingen. Ze vergemakkelijken de snelle bouw van staalconstructies. Aannemers vereisen doorgaans dat alle verbindingen op de bouwplaats gebout zijn; met andere woorden, lassen in het veld moet worden vermeden, ondanks het feit dat boutverbindingen veel gecompliceerder kunnen zijn dan lasverbindingen en meer materiaal vereisen.

Het doel van deze leermodule is studenten vertrouwd te maken met en zelfvertrouwen te geven bij het ontwerpen van eenvoudige boutverbindingen door interactie met verbindingsontwerpsoftware die visuele feedback geeft. Studenten dienen vertrouwd te zijn met de basisprincipes van ontwerp volgens de Eurocode – voor meer informatie, zie bijv. ESDEP collegeaantekeningen.

Voorbeeld: Bouten op afschuiving

Bereken de belasting op de bouten en controleer de meest belaste bout.

Geometrie

Een plaat met een dikte van 20 mm is verbonden met een console bestaande uit twee platen met elk een dikte van 8 mm door twee bouten M20 8.8. Een console wordt belast door een kracht van 50 kN op een afstand van 100 mm van de plaatrand. Boutgaten zijn standaard ($d_0=22\textrm{ mm}$) en de afschuivingskracht gaat door de schroefdraad.

Oplossing

Cruciaal is de bepaling van het rotatiemiddelpunt en de belasting op elke bout. Het rotatiemiddelpunt voor een boutgroep belast op afschuiving wordt aangenomen in het middelpunt te liggen. De boutverbinding wordt belast door een afschuivingskracht en een buigend moment. De afschuivingskracht is $V=50\textrm{ kN}$ en het buigend moment is $M=50\cdot 0.175=8.75 \textrm{kNm}$. In IDEA StatiCa moet de positie van de afschuivingskracht correct worden ingesteld of de verbinding worden belast door een combinatie van afschuivingskracht en buigend moment.

De afschuivingskracht wordt gelijkmatig via de bouten overgedragen, d.w.z. elke bout draagt hetzelfde deel van de afschuivingsbelasting over:

$$F_{1,V}=V_{Ed}/n_b=50/2=25\textrm{ kN}$$

waarbij:

• $V_{Ed}$ – ingestelde afschuivingskracht
• $n_b$ – aantal bouten

In IDEA StatiCa, als de positie van de afschuivingskracht is ingesteld op Bouten, wordt de boutgroep puur op afschuiving belast:

De krachten zijn inderdaad identiek en elke bout wordt belast met 12,5/12,5, d.w.z. 12,5 kN in elk afschuivingsvlak.

Het buigend moment wordt eveneens via de boutgroep overgedragen. Elke bout wordt proportioneel belast met de afstand van de bout tot het rotatiemiddelpunt. In dit voorbeeld zijn er slechts twee bouten met een identieke afstand:

$$r_i=p/2=70/2=35\textrm{ mm}$$

waarbij:

• $r_i$ – afstand van de bout tot het rotatiemiddelpunt
• $p$ – boutafstand

De kracht op elke bout, $F_{1,M}$, wordt berekend:

$$F_{1,M}=M_{Ed}\frac{r_1}{\Sigma r_i^2}=8.75\frac{0.035}{0.035^2+0.035^2}=125\textrm{ kN}$$

waarbij:

• $M_{Ed}$ – buigend moment op de verbinding
• $r_1$ – afstand van de onderzochte bout tot het rotatiemiddelpunt
• $r_i$ – afstand van elke bout tot het rotatiemiddelpunt

Ondanks het feit dat het aangrijpingspunt van de belasting vrij dichtbij ligt, slechts 100 mm van de plaatrand, is de kracht in de bout als gevolg van het buigend moment zeer groot.

In IDEA StatiCa kan de verbinding uitsluitend door een buigend moment worden belast:

Nu moeten we een vectorsom maken van beide effecten – afschuivingskracht en buigend moment. De richting van de krachten is hier cruciaal. De krachten in de bouten door de afschuivingskracht $V_{Ed}$ werken naar beneden, terwijl de krachten door het buigend moment rond het rotatiemiddelpunt draaien. Dit betekent dat de ene omhoog gaat en de andere omlaag. De kracht in de ene bout wordt afgetrokken: $F_{1,v,Ed} = 25 - 125 = - 100\textrm{ kN}$, de kracht in de andere bout wordt opgeteld: $F_{2,v,Ed} = 25 + 125 = 150\textrm{ kN}$.

Exact dezelfde afschuivingskrachten zijn aanwezig in IDEA StatiCa.

De grotere kracht bepaalt het ontwerp, $F_{v,Ed}=F_{2,v,Ed}=150\textrm{ kN}$.

Gedetailleerde controles worden uitgevoerd voor bout B2. Bouten belast op afschuiving moeten worden gecontroleerd op:

• Afschuivingsweerstand
• Drukweerstand (spatsgewijs)

Virtueel Lab – Bouten op Afschuiving

Wijzig het belastingseffect naar uitsluitend trekbelasting, 100 kN.

Maak een langgerekte boutverbinding. Een langgerekte boutverbinding is langer dan $15\cdot d = 15\cdot 20 = 300\textrm{ mm}$. Vergroot de overlap van de staven:

Voeg meer bouten toe met een onderlinge afstand van 70 mm:

Wat is de kracht die werkt op de meest belaste bout?

We kunnen de kracht op de meest belaste bout schatten door de reductiefactor \(\beta_{Lf}\) te berekenen, hoewel het niet mogelijk is om de kracht in elke bout eenduidig te bepalen. De weerstand van de bout blijft gelijk, maar de belasting varieert. De boutgroep kan de kracht veilig overdragen:

\[F_{v,Rd} = \beta_{Lf} \cdot N \cdot \frac{n \cdot \alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\]

waarbij:

• \(\beta_{Lf} = 1-\frac{L_j-15d}{200d}=1-\frac{420-15\cdot 20}{200\cdot 20}=0.97\) – reductiefactor voor lange boutverbindingen
• \(N\) – aantal bouten
• \(n\) – aantal afschuivingsvlakken

De belasting op de eerste bout, uitgaande van een gelijkmatige krachtsverdeling, zou \(\frac{F}{N} = \frac{100 \textrm{ kN}}{7} = 14.29\textrm{ kN}\) zijn, en \(7.14 \textrm{ kN}\) per afschuivingsvlak.

We mogen aannemen dat de kracht in de eerste bout hoger is, waarschijnlijk dicht bij \(\frac{14.29\textrm{ kN}}{\beta_{Lf}}=14.72\textrm{ kN}\), d.w.z. \(7.36\textrm{ kN}\) bij één afschuivingsvlak.

Vergelijk uw geschatte kracht met de IDEA StatiCa resultaten

De meest belaste bout is B7, die zich inderdaad aan het begin van de boutgroep bevindt. De belasting op elk afschuivingsvlak is 9 kN, d.w.z. 18 kN op bout B7. Dit is meer dan de geschatte 14,72 kN. Het lijkt erop dat IDEA StatiCa een meer conservatieve boutkrachtverdeling geeft; dit kan echter veranderen bij opeenvolgende belasting door de niet-lineaire berekening en het niet-lineaire belasting-vervormingsdiagram van de bout bij afschuiving.