Ensaios de flexão em quatro pontos em vigas em T

Introdução 

Esta secção analisa uma investigação experimental envolvendo ensaios de flexão em quatro pontos realizados em vigas em T por Leonhardt e Walther (1963). Esta campanha experimental compreendeu 18 ensaios realizados em vigas de betão armado com geometria constante e disposições de armadura variáveis para os estribos. Os provetes TA9, TA10, TA11 e TA12 (com estribos verticais e quantidades de armadura variáveis 6. VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL | 105) foram escolhidos para comparação com os resultados obtidos pelo CSFM, uma vez que cobrem uma ampla gama de modos de rotura, desde o corte até à flexão.

Definição dos modos de rotura

Para comparar os modos de rotura observados nas experiências com os previstos pelo CSFM, os modos de rotura são classificados da seguinte forma: flexão (F), corte (S) e ancoragem (A). Importa referir que nenhuma das experiências abrangidas neste capítulo apresentou rotura por ancoragem. A Tabela 6.1 define diferentes subtipos de rotura consoante as roturas por flexão e por corte sejam desencadeadas pela rotura do betão ou da armadura. Embora a cedência da armadura não represente uma rotura do material, esta é incluída como subtipo de rotura em combinação com o esmagamento do betão, dada a importância de distinguir as roturas por esmagamento do betão sem cedência da armadura (muito frágeis) das que ocorrem após a cedência da armadura (que podem apresentar uma certa capacidade de deformação). 

Configuração experimental

Todas as vigas investigadas tinham a mesma geometria e disposição de armadura, conforme mostrado na Fig. 6.1. O vão da viga (espaçamento entre apoios) era de 3000 mm. Os banzos tinham uma largura de 960 mm e uma espessura de 80 mm. As almas tinham uma largura de 160 mm, e a altura total das vigas era de 440 mm. Cada uma das duas cargas aplicadas (P/2) foi aplicada a uma distância de 1250 mm dos apoios, o que resultou num espaçamento entre cargas de 500 mm. A armadura de flexão consistia em seis varões de armadura de 24 mm de diâmetro. Quatro varões longitudinais de armadura com diâmetro de 10 mm foram colocados no banzo. Estribos abertos com extremidades em gancho no topo (ver Fig. 6.1a) foram utilizados como armadura de corte; estes foram sempre colocados com um espaçamento de s_t = 113 mm. O único parâmetro que variou entre os provetes TA9, TA10, TA11 e TA12 foi o diâmetro (Ø_t) dos estribos, o que conduziu a diferentes taxas geométricas de armadura (ρ_t,geo) (ver Tabela 6.2).

                                                    Tabela 6.2. Parâmetros relevantes dos provetes analisados.

                                                     1) ρ_cr calculado com a Eq. f ρ considerando f_ct = 1,9 MPa

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

onde:

• $f_y$ - tensão de cedência da armadura
• $f_{ct}$ - resistência à tração do betão
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - coeficiente de homogeneização

Propriedades dos materiais

As propriedades dos materiais do betão e da armadura utilizados na análise pelo CSFM estão resumidas na Tabela 6.3. O módulo de elasticidade (E_s), a tensão de cedência (f_y) e a tensão última (f_t) da armadura, bem como a resistência à compressão (f_c) do betão, são diretamente extraídos do relatório experimental (Leonhardt e Walther 1963). Este relatório fornece apenas as relações tensão-deformação experimentais dos varões de armadura até uma deformação de 12 ‰. A deformação última da armadura sem betão (ε_u) é estimada com base nos valores experimentais conhecidos (f_y, f_t e relações tensão-deformação incompletas) e assumindo uma resposta bilinear. A Fig. 6.2a ilustra esta estimativa para o caso de Ø_t = 12 mm. Os valores obtidos para a deformação de rotura ε_u para todos os diâmetros utilizados são apresentados na Tabela 6.3. A deformação de compressão do betão na tensão de pico (ɛ_c0, ver Fig. 3.1c) é diretamente extraída da relação tensão-deformação experimental do betão (ver Fig. 6.2b)

Modelação com o CSFM

A geometria, a armadura, os apoios e as condições de carregamento foram modelados no CSFM de acordo com a configuração experimental (ver Fig. 6.3a). Foram realizados vários cálculos numéricos utilizando diferentes valores para os seguintes parâmetros:

• O multiplicador da espessura do banzo (MFD), que é o inverso do declive considerado para a expansão do campo de compressão no banzo (ver Figura 6.3) para ter em conta o efeito de corte diferido (ver Secção 3.6.3). O coeficiente MFD foi definido como 1,0 (valor predefinido em IDEA StatiCa Detail) e 3,0 (ligeiramente acima da recomendação do fib Model Code 2010 para esta configuração específica). Estas definições determinam a largura efetiva do banzo (b_eff), que resulta em b_eff = 350 mm e b_eff = 670 mm, respetivamente (Figura 6.3b-c).
• A consideração ou não de fendilhação potencialmente não estabilizada nos estribos. Quando considerada (por defeito), o Modelo de Arrancamento (POM) define o enrijecimento à tração nos estribos com taxas geométricas de armadura inferiores a (ρ_cr) (Eq. (3.5)), enquanto o Modelo de Corda em Tração (TCM) é utilizado para os restantes varões e estribos acima de (ρ_cr). Quando desativado, os modelos têm em conta o enrijecimento à tração por meio do TCM em todos os casos.
• O tamanho da malha, que era de 5 (o valor predefinido em IDEA StatiCa Detail para este exemplo específico), 10 ou 15 elementos finitos ao longo da altura da viga. A malha predefinida é muito grosseira nesta geometria (ou seja, os projetistas devem evitar utilizar menos de quatro elementos finitos numa secção transversal); por conseguinte, apenas malhas mais finas do que a predefinida são analisadas neste estudo.
• O coeficiente de espaçamento de fendas (λ) foi variado para considerar o espaçamento mínimo (λ = 0,5), médio (λ = 0,67, valor predefinido) e máximo de fendas (λ = 1,0). Este parâmetro afeta o comportamento de enrijecimento à tração dos varões de armadura com padrões de fendilhação estabilizados (ver Secção 3.3.4)

A Tabela 6.4 apresenta os parâmetros utilizados em cada cálculo numérico (modelo M0 a M6). M0 corresponde ao modelo com as definições predefinidas no CSFM. Como será discutido na Secção 6.2.4, o valor predefinido do multiplicador da espessura do banzo foi demasiado conservador neste caso e conduziu a uma resposta excessivamente flexível. Por conseguinte, o valor predefinido (MFD = 1; b_eff = 350 mm) foi utilizado apenas em M0. Nos restantes modelos, o MFD foi definido como 3 (b_eff = 670 mm).

Comparação com os resultados experimentais

Esta secção apresenta comparações entre os resultados experimentais e as cargas últimas e modos de rotura fornecidos pelo CSFM. Com o objetivo de verificar também a utilização do CSFM para o comportamento em serviço, a resposta carga-deformação e os padrões de fendilhação previstos pelas análises numéricas são comparados com os dos ensaios. Além disso, as larguras de fenda medidas e calculadas são comparadas para os provetes TA9 e TA12, que exibiram roturas por flexão e por corte, respetivamente.

Modos de rotura e cargas últimas

A Tabela 6.5 resume as cargas últimas medidas nos ensaios (P_u,exp), as cargas últimas previstas pelo CSFM (P_u,calc), e os respetivos modos de rotura. P denota a força total aplicada. Esta tabela fornece também a média e o coeficiente de variação (CoV) dos rácios entre as cargas últimas medidas e calculadas para cada modelo numérico. Rácios superiores a um indicam previsões conservadoras da carga última. Como se observa na Tabela 6.5, os modos de rotura básicos em todas as análises CSFM concordam com os resultados experimentais, mas são observadas diferenças nos subtipos de rotura em alguns casos para o Provete TA11, e num caso para o TA12. As previsões das cargas últimas fornecidas pelo modelo predefinido (M0) são muito satisfatórias, produzindo resultados ligeiramente conservadores (12% em média) com uma dispersão muito reduzida entre as vigas analisadas.

As diferenças entre as análises CSFM podem ser facilmente analisadas na Fig. 6.4, onde são apresentados os rácios entre as cargas últimas experimentais e calculadas (P_u,exp/P_u,calc). O aumento da largura efetiva do banzo do valor predefinido (MFD = 1; b_eff = 350 mm) no modelo M0 para o valor especificado pelo fib (International Federation for Structural Concrete 2013) (MFD = 3; b_eff = 670 mm) no modelo M1 conduziu a um aumento das cargas últimas (Fig. 6.4a). A influência da largura do banzo foi muito pequena nos ensaios em que ocorreu rotura por corte (TA11 e TA12), mas significativa (até 14%) no caso de roturas por flexão (TA9 e TA10). A consideração de uma largura efetiva do banzo aumentada (modelo M1) conduziu, em média, a melhores resultados do que com o modelo predefinido, mas à custa de uma maior dispersão. Por conseguinte, M1 é utilizado na Fig. 6.4 como modelo de referência para as seguintes análises comparativas.

Os resultados da consideração ou não de fendilhação potencialmente não estabilizada nos estribos são apresentados na Fig. 6.4b. Este parâmetro apenas afetou os resultados para os Provetes TA11 e TA12 (TA9 e TA10 têm uma grande quantidade de estribos – ρ_t,geo > ρ_cr, ver Tabela 6.2 – e, portanto, o enrijecimento à tração foi tido em conta utilizando o Modelo de Corda em Tração (TCM) independentemente desta definição). No modelo numérico M1, o enrijecimento à tração de TA11 e TA12 foi modelado com o Modelo de Arrancamento (POM), mas o TCM foi utilizado em M4. A utilização do POM ou do TCM teve um impacto reduzido nas previsões de resistência neste caso específico (um máximo de 10% para TA12), uma vez que a quantidade de estribos é bastante elevada em todos os casos. A consideração do POM é mais relevante quando se modelam elementos estruturais com menor quantidade de estribos, como será discutido na Secção 6.4. A influência do tamanho da malha e dos parâmetros de espaçamento de fendas na carga última foi muito pequena neste caso (as diferenças são inferiores a 5%, ver Fig. 6.4c-d).

As Figuras 6.5 a 6.8 mostram os campos de tensões resultantes e a identificação dos modos de rotura. Nas Figuras 6.5a a 6.8a, os modos de rotura observados estão assinalados sobre as fotografias dos provetes ensaiados (para TA10, o esmagamento do betão por flexão reportado não está assinalado uma vez que não é evidente na fotografia). Os modos de rotura previstos pelo modelo numérico M1 estão destacados nas Figuras 6.5c a 6.8c, que mostram os campos de tensões no estado limite último, incluindo as tensões principais de compressão (σ_cr3) e as tensões no aço (σ_sr) nas fendas. M1 corresponde aos parâmetros predefinidos, exceto para a largura efetiva do banzo, que se baseia no fib Model Code 2010 (International Federation for Structural Concrete 2013). Os modos de rotura previstos concordam razoavelmente bem com as observações experimentais, incluindo a sua localização. O modelo da Viga TA11 é ligeiramente conservador, uma vez que prevê a rotura dos estribos, enquanto nos ensaios apenas é reportada a sua cedência. O cálculo das regiões fendilhadas e as magnitudes das larguras de fenda (representadas pelo comprimento das linhas) no início da cedência estão representados nas Figuras 6.5b a 6.8b. Os parâmetros numéricos de M1 são também utilizados neste caso. As regiões fendilhadas previstas e as orientações das fendas concordam bem com as observações experimentais na rotura nas Figuras 6.5a, 6.6a, 6.7 e 6.8a.

Resposta carga-deformação

A Fig. 6.9 mostra a resposta carga-deformação medida, bem como as respostas calculadas utilizando os parâmetros numéricos predefinidos (Modelo M0 com MFD = 1 e b_eff = 350 mm) e a largura do banzo aumentada de acordo com o fib Model Code 2010 (Modelo M1 com MFD = 3 e b_eff= 670 mm). As respostas carga-deformação previstas pelos outros modelos analisados (M2 a M6) são muito semelhantes às do modelo M1 e não são aqui apresentadas. O valor da carga P corresponde à força total aplicada e u corresponde à flecha a meio vão (ver, por exemplo, Fig. 6.5b). Leonhardt e Walther (1963) não reportaram respostas carga-deformação completas. Por conseguinte, os gráficos contêm duas linhas horizontais cinzentas: (i) uma linha a tracejado indicando a carga máxima para a qual foram reportadas flechas e (ii) uma linha contínua indicando a carga última experimental. 

Foi encontrada uma boa concordância entre a resposta carga-deformação calculada e os resultados experimentais em todos os ensaios dentro do intervalo dos dados de medição disponíveis. Enquanto o cálculo com os parâmetros predefinidos (M0) é ligeiramente demasiado flexível, a utilização de uma espessura do banzo aumentada (M1) proporciona uma excelente concordância. A comparação das previsões da resposta carga-deformação mostra que é possível capturar de forma realista capacidades de deformação muito diferentes, conforme obtidas nos ensaios em função da quantidade de armadura de corte.

Larguras de fenda em cargas de serviço

A Fig. 6.10a-b compara as larguras de fenda (w) previstas pelo CSFM com os valores máximos reportados por Leonhardt e Walther (1963). Dois ensaios com diferentes modos de rotura são estudados nesta comparação: Ensaio TA9 (rotura por flexão) e TA12 (rotura por corte). As larguras de fenda foram medidas para a armadura de flexão em TA9 e a meio da alma em TA12 (ver Fig. 6.10c). Conforme indicado na Secção 3.5.4, os modelos utilizados para calcular as larguras de fenda são apenas válidos se a armadura permanecer elástica. Por conseguinte, os resultados das larguras de fenda na Fig. 6.10 são apresentados apenas até à carga de cedência. Deve notar-se que a primeira medição de largura de fenda para o provete TA12 foi realizada após a cedência. Por conseguinte, a Fig. 6.10b não mostra nenhum ponto de medição, apenas a interpolação linear até à primeira medição. As previsões foram realizadas utilizando os modelos numéricos M1, M5 e M6, que diferem apenas nos coeficientes de espaçamento de fendas utilizados para o cálculo das larguras de fenda: λ = 0,67 (médio), λ = 0,5 (mínimo) e λ = 1,0 (máximo).

Os resultados numéricos para TA9 preveem muito bem as larguras de fenda de flexão medidas (ver Fig. 6.10a). Os resultados do CSFM para as larguras máximas de fenda (M6 com coeficiente de espaçamento de fendas λ = 1) concordam excelentemente neste caso com as larguras máximas de fenda observadas. Como esperado, um coeficiente de espaçamento de fendas (λ) decrescente conduz a larguras de fenda menores. No entanto, as larguras de fenda calculadas em regiões com fendilhação não estabilizada (como na alma de TA12, ver Fig. 6.10b) são independentes do coeficiente de espaçamento de fendas, uma vez que o cálculo não se baseia neste caso no espaçamento de fendas (ver Fig. 3.10e). As larguras de fenda calculadas em regiões com fendilhação não estabilizada devem ser interpretadas como boas estimativas das larguras máximas de fenda esperadas. A Fig. 6.10b mostra as larguras de fenda previstas na alma de TA12, que correspondem razoavelmente bem às larguras máximas de fenda medidas. Como já foi referido, apenas é apresentado o intervalo em que toda a armadura permanece elástica, uma vez que apenas neste intervalo o CSFM fornece resultados adequados de largura de fenda.

Conclusões

É encontrada uma boa correspondência entre os resultados do CSFM e as observações experimentais. Podem ser enunciadas as seguintes conclusões:

• A utilização dos parâmetros predefinidos em IDEA StatiCa Detail conduz a estimativas ligeiramente conservadoras das cargas últimas, da resposta carga-deformação e dos modos de rotura.
• A análise da sensibilidade do modelo a parâmetros diferentes dos predefinidos mostra que o parâmetro mais relevante neste caso é o valor considerado para a largura efetiva do banzo. Os projetistas podem alterar a largura predefinida introduzindo a geometria através de modelos de parede ou de forma geral. A largura efetiva do banzo maior fornecida pelo fib Model Code 2010 conduz a estimativas muito precisas das cargas últimas experimentais, flechas e larguras de fenda.
• A consideração do enrijecimento à tração por meio do Modelo de Arrancamento na viga com menor quantidade de estribos prevê uma carga última que erra pelo lado da segurança em cerca de 10%. Ao utilizar o Modelo de Corda em Tração, o modo de rotura experimental não pode ser corretamente capturado. Esta discrepância pode afetar a precisão das previsões da carga última, particularmente para baixas quantidades de estribos.
• O coeficiente de espaçamento de fendas e o tamanho da malha não afetam significativamente as cargas últimas e os modos de rotura. O coeficiente de espaçamento de fendas apenas tem uma influência significativa nos resultados das larguras de fenda dos varões de armadura nos quais o Modelo de Corda em Tração é utilizado para o enrijecimento à tração.