Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany przez Marka D. Denavita i Kaylę Truman-Jarrell w ramach wspólnego projektu Uniwersytetu Tennessee i IDEA StatiCa.
1. Opis
W niniejszym rozdziale przedstawiono porównanie wyników uzyskanych metodą CBFEM z tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej dla połączeń z blachą wspornikową. Rozważane są zarówno śrubowe, jak i spawane blachy wspornikowe. Przedmiotem analizy jest nośność mimośrodowo obciążonych grup śrub i spoin łączących blachy wspornikowe z półkami słupa.
Metoda chwilowego środka obrotu jest podstawową metodą opisaną w AISC Manual (2017) do obliczania nośności mimośrodowo obciążonych grup śrub i spoin. Szczegóły metody różnią się między grupami śrub a grupami spoin, jednak ogólne podejście jest takie samo. Zakłada się, że siła w każdej pojedynczej śrubie lub odcinku spoiny działa prostopadle do linii przechodzącej przez dany element i wspólny środek obrotu. Wartość siły w każdym elemencie wyznaczana jest na podstawie równań opisujących zależność obciążenie–odkształcenie. W przypadku spoin zależność ta uwzględnia kierunek siły względem osi podłużnej spoiny. Środek obrotu wyznaczany jest zazwyczaj w procesie iteracyjnym i uznaje się go za prawidłowy, gdy spełniony jest warunek równowagi statycznej (tj. suma sił i momentów równa się zero). W praktyce obliczenia metodą chwilowego środka obrotu wykonuje się przy użyciu stabelaryzowanych rozwiązań dla typowych grup śrub i spoin, zamieszczonych w częściach 7 i 8 AISC Manual.
2. Śrubowe połączenia z blachą wspornikową
Schemat analizowanego śrubowego połączenia z blachą wspornikową przedstawiono na Rys. 1. Parametry zmieniają się w zależności od analizowanego stanu granicznego. Typowe połączenie ma jednak następujące cechy, o ile nie zaznaczono inaczej: grubość blachy wspornikowej 5/8 in., stal ASTM A572 Grade 50 dla blach (Fy = 50 ksi i Fu = 65 ksi), poziome i pionowe odległości krawędziowe leh = lev = 2,25 in., rozstaw g = 5,5 in. oraz 6 śrub w każdym pionowym rzędzie w rozstawie s = 3 in. Śruby mają średnicę 7/8 in., typ A325, z gwintem w płaszczyźnie ścinania, w otworach standardowych. Słup to profil W12×106 ze stali ASTM A992 (Fy = 50 ksi i Fu = 65 ksi). Właściwości grupy śrub odpowiadają przykładowi II.A-24 z AISC Design Examples (2017). Tradycyjne obliczenia wykonano zgodnie z postanowieniami metody obciążeń i współczynników nośności (LRFD) według AISC Specification (2016). Oceniane stany graniczne to: ścinanie śruby, docisk, wyrwanie krawędziowe oraz poślizg.
Rys. 1 Schemat śrubowego połączenia z blachą wspornikową
Rys. 2 Model IDEA StatiCa śrubowego połączenia z blachą wspornikową
3. Ścinanie śruby
Pierwsza analiza dotyczy zależności między stopniem wykorzystania śrub a przyłożonym obciążeniem. Dla jednej wartości mimośrodu e = 16 in. zmieniano obciążenie od 0 do 200 kips i rejestrowano stopień wykorzystania śrub raportowany przez IDEA StatiCa. Wyniki przedstawiono na Rys. 3. Zależność między przyłożonym obciążeniem a stopniem wykorzystania śrub jest zasadniczo liniowa do wartości obciążenia około 135 kips, po czym stopień wykorzystania stabilizuje się na poziomie bliskim 100% aż do obciążenia około 185 kips, po którym ponownie rośnie liniowo. Zniszczenie śrub wskazane przez IDEA StatiCa (tj. oznaczone czerwonym „x") następuje w dalszej części plateau, przy obciążeniu 174,7 kips. Nośność tego połączenia według tradycyjnych obliczeń wynosi 172,6 kips.
Wyniki nośności dla tego samego połączenia i zakresu wartości mimośrodu przedstawiono na Rys. 4. Zgodnie z oczekiwaniami, maksymalne dopuszczalne obciążenie maleje wraz ze wzrostem mimośrodu. Wyniki IDEA StatiCa są w dobrej zgodności z tradycyjnymi obliczeniami.
Rys. 3.a Stopień wykorzystania śrub w funkcji przyłożonego obciążenia
Rys. 3.b Stopień wykorzystania śrub w funkcji przyłożonego obciążenia (widok szczegółowy)
Rys. 4 Maksymalne obliczeniowe obciążenie w funkcji mimośrodu
4. Dodatkowe grupy śrub
W niniejszym rozdziale analizowane są dodatkowe grupy śrub. Badane połączenia są podobne do tych z poprzedniego rozdziału, przy czym pierwsze ma większy rozstaw (g = 8 in.), a drugie tylko dwie śruby w każdym pionowym rzędzie (g = 5,5 in., s = 6 in.). W przypadku połączenia z większym rozstawem zastosowano większy słup (W14×132), aby zapewnić spełnienie minimalnych wymagań dotyczących odległości krawędziowych. Wyniki dla większego rozstawu przedstawiono na Rys. 5, a wyniki dla połączenia z dwiema śrubami w każdym pionowym rzędzie – na Rys. 6. Podobnie jak poprzednio, wyniki IDEA StatiCa są w dobrej zgodności z tradycyjnymi obliczeniami.
Rys. 5 Maksymalne obliczeniowe obciążenie w funkcji mimośrodu dla śrubowych połączeń z blachą wspornikową przy dwóch różnych wartościach rozstawu śrub
Rys. 6 Maksymalne obliczeniowe obciążenie w funkcji mimośrodu dla śrubowego połączenia z blachą wspornikową z dwiema śrubami w każdym pionowym rzędzie
5. Wyrwanie krawędziowe
Wadą metody chwilowego środka obrotu jest to, że stabelaryzowane rozwiązania zakładają jednakową nośność wszystkich śrub. Śruby w mimośrodowo obciążonej grupie mogą mieć różną nośność, jeśli odległości krawędziowe są małe i wyrwanie krawędziowe decyduje o nośności zamiast docisku lub ścinania śruby. Stanowi to dodatkowe utrudnienie dla tradycyjnych obliczeń, ponieważ przy korzystaniu ze stabelaryzowanych rozwiązań kierunek siły w każdej śrubie nie jest znany, a zatem odległość netto – kluczowy czynnik w nośności na wyrwanie krawędziowe – nie może być dokładnie wyznaczona. Przy ocenie mimośrodowo obciążonych grup śrub z małymi odległościami krawędziowymi inżynierowie często stosują „metodę śruby krytycznej", w której nośność wszystkich śrub przyjmuje się równą najniższej możliwej nośności (tj. wyznaczonej dla najmniejszej możliwej odległości netto). W IDEA StatiCa nośność na wyrwanie krawędziowe jest obliczana indywidualnie dla każdej śruby na podstawie wyznaczonego kierunku siły.
Porównanie wyników IDEA StatiCa z wynikami tradycyjnych obliczeń metodą śruby krytycznej przedstawiono na Rys. 7. Połączenie użyte do tego porównania jest podobne do opisanego w Rozdziale 2, lecz z grubością blachy wspornikowej 3/8 in. i zmienną poziomą odległością krawędziową leh. Odległość krawędziowa zmienia się od 1,125 in. – minimalnej odległości krawędziowej według Tabeli J3.4 AISC Specification (2016) – do 2,25 in., przy której ścinanie śruby decyduje o nośności zamiast wyrwania krawędziowego. Wyniki wykazują dobrą zgodność, co wskazuje, że IDEA StatiCa właściwie uwzględnia efekty wyrwania krawędziowego w mimośrodowo obciążonych grupach śrub.
Rys. 7 Maksymalne obliczeniowe obciążenie w funkcji poziomej odległości krawędziowej
6. Połączenia odporne na poślizg
Metoda chwilowego środka obrotu ma również zastosowanie do połączeń odpornych na poślizg, mimo że mechanika przenoszenia sił różni się od założeń przyjętych w tej metodzie. Wyniki porównania z zastosowaniem tych samych parametrów połączenia co w Rozdziale 3, lecz dla połączenia odpornego na poślizg, przedstawiono na Rys. 8. Średnia różnica między wynikami IDEA StatiCa a tradycyjnymi metodami amerykańskimi wynosi około 1,5%.
Rys. 8 Maksymalne obliczeniowe obciążenie w funkcji mimośrodu dla śrubowego połączenia z blachą wspornikową odpornego na poślizg
7. Spawane połączenia z blachą wspornikową
Schemat analizowanego spawanego połączenia z blachą wspornikową przedstawiono na Rys. 9, a obraz modelu IDEA StatiCa – na Rys. 10. Parametry analizowanych połączeń są następujące: grubość blachy 9/16 in., stal ASTM A572 dla blach (Fy = 50 ksi i Fu = 65 ksi), spoiny pachwinowe 3/8 in. z materiałem spoiny E70XX, długość spoiny l = 10 in. oraz współczynnik kształtu k = 0,5 lub k = 0,3. Słup to profil W8×40 ze stali ASTM A992 (Fy = 50 ksi i Fu = 65 ksi). Właściwości grupy spoin odpowiadają przykładowi II.A-26 z AISC Design Examples (2017). Tradycyjne obliczenia wykonano zgodnie z postanowieniami metody obciążeń i współczynników nośności (LRFD) według AISC Specification (2016). Oceniany jest wyłącznie stan graniczny zniszczenia spoiny.
Rys. 9 Schemat spawanego połączenia z blachą wspornikową
Rys. 10 Model IDEA StatiCa spawanego połączenia z blachą wspornikową
Nośność połączeń według IDEA StatiCa i tradycyjnych obliczeń dla zakresu mimośrodów przedstawiono na Rys. 11. Zgodnie z oczekiwaniami, podobnie jak w przypadku połączeń śrubowych, maksymalne dopuszczalne obciążenie maleje wraz ze wzrostem mimośrodu. Wyniki wskazują na stosunkowo jednolity poziom zachowawczości IDEA StatiCa w porównaniu z tradycyjną praktyką amerykańską. Przypadek z k = 0,5 wykazuje średnią różnicę wynoszącą około 17%, natomiast przypadek z k = 0,3 – średnią różnicę wynoszącą około 12%.
Rys. 11 Nośność na zniszczenie spoiny przy zmiennych mimośrodach dla k=0,3 i k=0,5
8. Podsumowanie
W niniejszym opracowaniu porównano projektowanie połączeń z blachą wspornikową tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej oraz przy użyciu IDEA StatiCa. Kluczowe wnioski z badania obejmują:
- Nośność obliczeniowa śrubowych połączeń z blachą wspornikową według IDEA StatiCa jest w bardzo dobrej zgodności z tradycyjnymi obliczeniami metodą chwilowego środka obrotu.
- Mimośrodowo obciążone grupy śrub mogą wykazywać plateau, podczas którego IDEA StatiCa wskazuje stopień wykorzystania śrub bliski 100% dla pewnego zakresu obciążeń. Obciążenie, przy którym IDEA StatiCa sygnalizuje zniszczenie (tj. oznaczone czerwonym „x"), przyjęto jako wartość graniczną w niniejszym badaniu i wykazuje ono dobrą zgodność z tradycyjnymi obliczeniami.
- IDEA StatiCa wyznacza odległość netto dla każdej śruby indywidualnie w celu uwzględnienia wyrwania krawędziowego, co skutkuje odpowiednim obniżeniem nośności przy małych odległościach krawędziowych.
- Nośność obliczeniowa spawanych połączeń z blachą wspornikową według IDEA StatiCa okazała się zachowawcza w porównaniu z tradycyjnymi obliczeniami metodą chwilowego środka obrotu dla analizowanych przypadków.
