Este ejemplo de verificación fue elaborado por Mark D. Denavit y Kayla Truman-Jarrell en un proyecto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.
1. Descripción
En esta sección se presenta una comparación entre los resultados del método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) y los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica en EE. UU. para uniones con placa de ménsula. Se consideran tanto placas de ménsula atornilladas como soldadas. El objetivo de esta investigación es la resistencia de los grupos de pernos y soldaduras cargados excéntricamente que conectan las placas de ménsula a los patines del pilar.
El método del centro instantáneo de rotación es el método principal descrito en el Manual AISC (2017) para calcular la resistencia de grupos de pernos y soldaduras cargados excéntricamente. Los detalles del método difieren entre grupos de pernos y de soldaduras; sin embargo, el enfoque general es el mismo. Se supone que la fuerza en cada perno individual o segmento de soldadura actúa perpendicularmente a una línea que pasa por el componente individual y el centro de rotación común. La magnitud de la fuerza en cada componente se basa en ecuaciones que representan la relación carga-deformación. Para las soldaduras, la relación carga-deformación considera la dirección de la fuerza respecto al eje longitudinal de la soldadura. El centro de rotación se determina normalmente mediante un proceso iterativo y se considera válido cuando se alcanza el equilibrio estático (es decir, la suma de fuerzas y momentos es igual a cero). En la práctica, los cálculos mediante el método del centro instantáneo de rotación se realizan utilizando soluciones tabuladas para grupos de pernos y soldaduras habituales, recogidas en las Partes 7 y 8 del Manual AISC.
2. Uniones atornilladas con placa de ménsula
En la Fig. 1 se presenta un esquema de la unión atornillada con placa de ménsula investigada. Los parámetros varían en función del estado límite analizado. No obstante, la unión típica presenta las siguientes características salvo que se indique lo contrario: espesor de la placa de ménsula de 5/8 in., acero ASTM A572 Grado 50 para las placas (Fy = 50 ksi y Fu = 65 ksi), distancias al borde horizontal y vertical de leh = lev = 2,25 in., separación entre ejes de g = 5,5 in., y 6 pernos en cada fila vertical con una separación de s = 3 in. Los pernos son de diámetro 7/8 in., tipo A325, con roscas no excluidas del plano de cortante y en agujeros estándar. El pilar es un W12×106 conforme al acero ASTM A992 (Fy = 50 ksi y Fu = 65 ksi). Las propiedades del grupo de pernos coinciden con las del Ejemplo II.A-24 de los Ejemplos de Diseño AISC (2017). Los cálculos tradicionales se realizan siguiendo las disposiciones de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) de la Especificación AISC (2016). Los estados límite evaluados son la rotura por cortante del perno, aplastamiento, desgarro y deslizamiento.
Fig. 1 Esquema de una unión atornillada con placa de ménsula
Fig. 2 Modelo de IDEA StatiCa de la unión atornillada con placa de ménsula
3. Rotura por cortante del perno
La primera investigación analiza cómo varía el porcentaje de utilización del perno en función de la carga aplicada. Para un valor de excentricidad, e = 16 in., la carga aplicada se varió de 0 a 200 kips y se registró el porcentaje de utilización del perno reportado por IDEA StatiCa. Los resultados se presentan en la Fig. 3. La relación entre la carga aplicada y el porcentaje de utilización del perno es esencialmente lineal hasta una carga aplicada de aproximadamente 135 kips, punto en el que el porcentaje de utilización del perno se estabiliza cerca del 100% hasta una carga aplicada de aproximadamente 185 kips, momento en el que el porcentaje de utilización del perno vuelve a aumentar linealmente. La carga a la que IDEA StatiCa indica el fallo de los pernos (es decir, con una "x" roja) se produce más adelante en la meseta, con una carga aplicada de 174,7 kips. La resistencia de esta unión según los cálculos tradicionales es de 172,6 kips.
Estos resultados de resistencia para la misma unión y un rango de valores de excentricidad se presentan en la Fig. 4. Como era de esperar, la carga aplicada máxima permitida disminuye al aumentar la excentricidad. Los resultados de IDEA StatiCa presentan una estrecha concordancia con los cálculos tradicionales.
Fig. 3.a Porcentaje de utilización del perno en función de la carga aplicada
Fig. 3.b Porcentaje de utilización del perno en función de la carga aplicada (vista de detalle)
Fig. 4 Carga aplicada máxima mayorada frente a excentricidad
4. Grupos de pernos adicionales
En esta sección se investigan grupos de pernos adicionales. Las uniones investigadas son similares a las de la sección anterior, pero la primera tiene una separación entre ejes mayor (g = 8 in.) y la segunda tiene solo dos pernos en cada fila vertical (g = 5,5 in., s = 6 in.). Se utilizó un pilar de mayor tamaño (W14×132) con la unión de mayor separación entre ejes para garantizar el cumplimiento de los requisitos mínimos de distancia al borde. Los resultados para la mayor separación entre ejes se presentan en la Fig. 5 y los resultados para la unión con dos pernos en cada fila vertical se presentan en la Fig. 6. Al igual que antes, los resultados de IDEA StatiCa presentan una estrecha concordancia con los cálculos tradicionales.
Fig. 5 Carga aplicada máxima mayorada frente a excentricidad para uniones atornilladas con placa de ménsula con dos valores distintos de separación entre ejes de pernos
Fig. 6 Carga aplicada máxima mayorada frente a excentricidad para unión atornillada con placa de ménsula con dos pernos en cada fila vertical
5 Desgarro
Una desventaja del método del centro instantáneo de rotación es que las soluciones tabuladas asumen que todos los pernos tienen la misma resistencia. Los pernos de un grupo cargado excéntricamente pueden no tener la misma resistencia si las distancias al borde son pequeñas y el desgarro controla sobre el aplastamiento o la rotura por cortante del perno. Esto supone una dificultad adicional para los cálculos tradicionales, ya que al utilizar las soluciones tabuladas no se conoce la dirección de la fuerza en cada perno y, por tanto, la distancia libre, factor clave en la resistencia al desgarro, no puede determinarse con precisión. Al evaluar grupos de pernos cargados excéntricamente con distancias al borde pequeñas, los ingenieros suelen emplear el "método del perno de Poisson", por el cual la resistencia de todos los pernos se iguala a la resistencia mínima posible (es decir, la calculada a partir de la menor distancia libre posible). En IDEA StatiCa, la resistencia al desgarro se calcula individualmente para cada perno en función de la dirección de fuerza calculada.
En la Fig. 7 se muestra una comparación entre los resultados de IDEA StatiCa y los resultados de los cálculos tradicionales utilizando el método del perno de Poisson. La unión para esta comparación es similar a la descrita en la Sección 2, pero con un espesor de placa de ménsula de 3/8 in. y distancia al borde horizontal variable, leh. La distancia al borde varía entre 1,125 in., la distancia mínima al borde según la Tabla J3.4 de la Especificación AISC (2016), y 2,25 in., valor a partir del cual la rotura por cortante del perno controla sobre el desgarro. Los resultados muestran una estrecha concordancia, lo que indica que IDEA StatiCa considera adecuadamente los efectos del desgarro en grupos de pernos cargados excéntricamente.
Fig. 7 Carga aplicada máxima mayorada frente a distancia al borde horizontal
6 Unión resistente al deslizamiento
El método del centro instantáneo de rotación también es aplicable a uniones resistentes al deslizamiento, aunque la mecánica de transferencia de fuerzas difiere de la asumida en el método. Los resultados de una comparación utilizando los mismos parámetros de unión que para la unión analizada en la Sección 3, pero para una unión resistente al deslizamiento, se presentan en la Fig. 8. La diferencia media entre los resultados de IDEA StatiCa y los métodos tradicionales de EE. UU. es de aproximadamente el 1,5%.
Fig. 8 Carga aplicada máxima mayorada frente a excentricidad para unión atornillada con placa de ménsula resistente al deslizamiento
7 Uniones soldadas con placa de ménsula
En la Fig. 9 se presenta un esquema de la unión soldada con placa de ménsula investigada y en la Fig. 10 se muestra una imagen del modelo de IDEA StatiCa. Los parámetros de las uniones investigadas son los siguientes: espesor de placa de 9/16 in., acero ASTM A572 para las placas (Fy = 50 ksi y Fu = 65 ksi), soldaduras en ángulo de 3/8 in. con metal de aportación E70XX, longitud de soldadura, l = 10 in., y una relación de aspecto de k = 0,5 o k = 0,3. El pilar es un W8×40 conforme al acero ASTM A992 (Fy = 50 ksi y Fu = 65 ksi). Las propiedades del grupo de soldaduras coinciden con las del Ejemplo II.A-26 de los Ejemplos de Diseño AISC (2017). Los cálculos tradicionales se realizan siguiendo las disposiciones de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) de la Especificación AISC (2016). Solo se evalúa el estado límite de rotura de la soldadura.
Fig. 9 Esquema de una unión soldada con placa de ménsula
Fig. 10 Modelo de IDEA StatiCa de la unión soldada con placa de ménsula
La resistencia de las uniones según IDEA StatiCa y los cálculos tradicionales para un rango de excentricidades se presenta en la Fig. 11. Como era de esperar, y al igual que en las uniones atornilladas, la carga aplicada máxima permitida disminuye al aumentar la excentricidad. Los resultados muestran un nivel de conservadurismo relativamente uniforme para IDEA StatiCa en comparación con la práctica tradicional de EE. UU. El caso con k = 0,5 presenta una diferencia media de aproximadamente el 17%, mientras que el caso con k = 0,3 presenta una diferencia media de aproximadamente el 12%.
Fig. 11 Resistencia a la rotura de la soldadura con excentricidades variables para =0,3 y =0,5
6 Resumen
Este estudio comparó el diseño de uniones con placa de ménsula mediante los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica en EE. UU. e IDEA StatiCa. Las principales observaciones del estudio incluyen:
- La resistencia disponible de las uniones atornilladas con placa de ménsula según IDEA StatiCa concuerda muy bien con los cálculos tradicionales según el método del centro instantáneo de rotación.
- Los grupos de pernos cargados excéntricamente pueden presentar una meseta durante la cual IDEA StatiCa muestra una utilización del perno cercana al 100% para un rango de cargas aplicadas. La carga aplicada a la que IDEA StatiCa indica el fallo (es decir, con una "x" roja) se tomó como límite en este estudio y concuerda bien con los cálculos tradicionales.
- IDEA StatiCa determina la distancia libre para cada perno individualmente para la consideración del desgarro, lo que resulta en reducciones apropiadas de la resistencia cuando las distancias al borde son pequeñas.
- Se comprobó que la resistencia disponible de las uniones soldadas con placa de ménsula según IDEA StatiCa es conservadora en comparación con los cálculos tradicionales que utilizan el método del centro instantáneo de rotación para los casos examinados.
