실무에서 엔지니어는 구조 부재의 해석 및 설계에 다양하게 사용되는 여러 유형의 유한요소(단순한 1D 바 요소부터 보다 복잡한 3D 브릭 요소까지)를 접하게 됩니다. 실무 계산의 대부분에 공통되는 특징은 모델의 선형 거동이며, 이 방식의 장점은 속도와 명확성, 그리고 다양한 문제에 대해 이 해법만으로도 충분하다는 점입니다.

특히 콘크리트 구조 분야에서는 하중을 받는 부재에 첫 균열이 발생한 후 응력이 재분배되어 문제가 현저히 비선형이 되기 때문에, 선형 접근법만으로는 충분하지 않은 경우가 많습니다.

이러한 경우에는 보다 정교한 접근법을 선택해야 합니다. 1D 문제에는 규정에 직접 정의된 해석적 방법을 활용할 수 있는 경우가 많습니다. 예를 들어 2D 평면 부재와 불연속 영역(D영역(불연속 영역))에는 널리 사용되는 스트럿-타이 모델을 구성할 수 있으며, IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 보다 정교한 응력장 방법인 CSFM(적합 응력장 방법)을 사용할 수도 있습니다.

그러나 평면 거동으로 단순화할 수 없는 문제에 직면하면 선택지가 매우 제한됩니다. 물론 3D 스트럿-타이 모델을 구성하거나 정밀 해석을 위해 준과학적 소프트웨어를 사용할 수도 있습니다. 이러한 절차는 시간이 많이 소요되고 규정을 충족하지 못하는 경우가 많으며, 고급 모델링 기법에 정통한 엔지니어가 필요합니다.

이러한 이유로 IDEA StatiCa는 Detail 애플리케이션에 3D CSFM(적합 응력장 방법)을 개발하여 구현했습니다. 3D CSFM은 검증된 CSFM을 3차원으로 확장하여, 주로 일상적인 업무를 수행하는 엔지니어가 활용할 수 있는 신속하고 규정에 부합하는 해법을 제공합니다. 이를 통해 엔지니어는 콘크리트 구조의 복잡한 상세를 안전하게 다룰 수 있는 새로운 역량을 갖추게 됩니다.

3D CSFM은 단조 하중에 대한 수정 모어-쿨롱 소성 이론을 기반으로 콘크리트 거동을 정의합니다. 이 방법은 압축 상태의 콘크리트 주 응력과 균열 위치의 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 철근에 대한 강성 증대 효과를 제외하고는 콘크리트 인장강도를 무시합니다(인장 컷오프)(인장 강성 효과).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

철근은 부착 요소를 통해 콘크리트 체적 유한요소에 연결되며, 이를 통해 콘크리트와 철근 사이의 슬립을 허용합니다. 3D CSFM은 인장이 없어 잘못된 변형과 모델 발산이 발생할 수 있으므로 무근 콘크리트 해석에는 적합하지 않다는 점에 유의해야 합니다. 일반적으로 모어-쿨롱 이론에는 압축 영역과 부분적으로 인장 영역에서 소성 표면의 발전을 지배하는 두 가지 기본 특성, 즉 내부 마찰각 φ와 점착력 매개변수 c가 포함됩니다. 3D CSFM은 내부 마찰각을 0으로 가정하며(그림 1.2.1e), 소성 표면이 첫 번째 응력 불변량과 무관한 트레스카 모델과 유사하므로 보수적인 설계로 이어집니다.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

콘크리트 

제시된 재료 모델은 단조 하중에 대한 모어-쿨롱 모델과 랭킨 모델을 조합한 다중 표면 소성 모델입니다. 이 모델은 제하를 다루지 않으므로, 반복 하중에 사용되는 고전적인 소성 모델과 달리 상태 변수를 저장하지 않는다는 점에 유의해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

앞서 언급한 바와 같이, 이 재료 모델은 철근 콘크리트의 거동을 계산하는 애플리케이션에 사용하도록 만들어졌습니다(무근 콘크리트에는 적합하지 않음). 이는 인장 상태의 콘크리트를 제외하기 때문입니다. 따라서 이 모델은 최소 철근비, 최대 철근 간격 등 철근 콘크리트 설계 규정을 충족하지 않는 구조 부재에도 적합하지 않습니다. 또한 수치적 안정성을 위해 모델에 매우 작은 인장 내력이 정의되어 있다는 점도 덧붙입니다. 인장 부분은 랭킨 모델에 해당하는 평면으로 제한됩니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈 의 3D CSFM은 압축 상태 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 이후 무한 소성 구간을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조의 변형 능력은 검토할 수 없습니다. 그러나 강도가 증가함에 따라 콘크리트의 취성이 커지는 점을 fib Model Code 2010에 정의된 𝜂_𝑓𝑐 감소 계수로 고려하면, 극한 내력은 적절하게 예측됩니다. 감소 계수는 다음과 같습니다.

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

f_c는 콘크리트 원주형 공시체의 특성 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

이후 f_c,red를 콘크리트의 등가 주 응력 σ_c,eq와 비교하며, 이 값은 뒤에서 정의합니다. 이때 규정에서 요구하는 모든 안전계수를 당연히 고려합니다.

콘크리트 모델에 대한 자세한 설명은 다음 링크에서 확인할 수 있습니다.

• 3D Detail용 콘크리트 재료 모델

철근

설계 규정에서 정의하는 철근의 이선형 응력-변형률 선도(그림 1.2.1d)는 이상화된 모델입니다. 이 모델을 사용하려면 설계 단계에서 철근의 기본 특성, 즉 강도 및 연성 등급을 알고 있어야 합니다. 또는 사용자가 직접 응력-변형률 관계를 정의할 수도 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 나철근의 응력-변형률 관계를 수정하여 고려합니다(그림 1.2.1b).

정착

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 (그림 1.2.1f)에 제시된 단순화된 강체-완전 소성 구성 관계를 적용하여 유한요소 모델에 도입합니다. 여기서 f_bd 는 해당 부착 조건에 대해 설계 규정이 정한 극한 부착 응력의 설계값(계수 적용값)입니다.

이는 설계 규정에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착)을 검토하기 위한 목적으로만 사용하는 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 이와 유사한 철근 형상을 사용할 때의 정착 길이 감소는 철근 단부에 일정한 내력을 정의하여 고려할 수 있으며, 이에 대해서는 뒤에서 설명합니다.

앵커

앵커 요소는 휨 강성을 고려하여 수직 인장력 또는 압축력과 전단력을 전달할 수 있는 요소로 정의됩니다. 

사용 가능한 앵커 유형은 다음과 같습니다.

• 현장 타설 앵커

  • 철근
  • 와셔 플레이트
  • 헤디드 스터드
• 현장 타설 철근

  • 철근
  • 나사봉

현장 타설 - 철근

콘크리트에 매립된 이형 철근으로 모델링합니다. 부착 강도는 일반 철근과 동일한 방식으로 선택한 규정에 따라 계산합니다. 앵커 단부에는 정착 유형을 정의할 수 있으며, 이는 철근과 동일하게 작동합니다. 즉, 선택한 규정에 따라 β 계수를 설정한 정착 스프링이 적용됩니다. 세 가지 형상을 사용할 수 있습니다: 직선형, L형, U형.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

현장 타설 - 와셔 플레이트 및 헤디드 스터드

와셔 플레이트와 헤디드 스터드의 머리는 앵커 축부에 직접 부착된 해당 재료의 플레이트-쉘 요소로 모델링합니다. 이 요소는 압축 전용 접촉을 통해 콘크리트로 하중을 전달합니다. 사용 가능한 형상은 원형과 정사각형이며(헤디드 스터드는 원형만 가능), 치수는 사용자가 지정할 수 있습니다. 와셔 플레이트와 머리 모델은 탄성이며 내력 검토는 수행하지 않습니다. 

유한요소 모델 수준에서는 앵커의 인발을 직접 검토합니다. 압축 접촉에는 중단 기준이 설정되어 있어, 선택한 기준에서 규정한 값보다 큰 접촉 응력을 콘크리트에 전달할 수 없습니다. 실무적으로는 앵커에 인발 검토를 만족하지 않는 힘이 작용하면, 이후 하중 재하 중에 이 중단 기준을 초과하므로 계산이 조기에 종료됩니다.

앵커 축부의 부착 강도는 0입니다. 모든 하중은 플레이트 또는 머리를 통해 콘크리트로 전달됩니다.

사후 설치 - 철근 및 나사봉

천공된 구멍에 설치하고 접착제로 부착한 봉으로 설계합니다. 엔지니어는 접착제 제품의 기술 사양에서 설계 부착 강도를 직접 지정합니다.

볼트 재료로 만든 앵커의 재료 모델

볼트 재료로 만든 앵커(나사봉 및 와셔 플레이트가 있는 앵커)의 경우, 재료 모델의 두 가지 특성인 탄성 계수와 연성이 볼트 재료의 공칭값과 다릅니다. 두 특성은 볼트 조립체의 거동과 공칭값을 측정한 시험체의 형상을 나타냅니다. 이들은 설계 규정에 의존하지 않으므로 모든 설계 규정에 동일하게 적용됩니다. 볼트 재료의 공칭 응력-변형률 선도와 계수 C_E 및 C_A를 적용해 수정한 선도는 모두 재료 탭에 표시됩니다(그림 1.2.4).

탄성 강성. 볼트 재료의 탄성 계수는 계수 C_E만큼 감소시킵니다.

$$E_{b} = C_{E} \cdot E , C_E=0.8$$

• E - 볼트의 탄성 계수
• E_b - 해석에 사용하는 앵커의 탄성 계수

이 접근 방식은 최신 연구(아직 발표 전이며, 발표 후 참고문헌을 추가할 예정입니다)를 바탕으로 채택하였습니다. 이 연구에서는 방대한 볼트 시험 데이터베이스를 기준으로 유한요소 해석을 통해 볼트 조립체의 유효 탄성 계수를 보정하였습니다. 이는 이미 발표된 Janković 외(2025)의 실험 결과로도 확인됩니다. 길이 1000 mm의 나사봉(M20~M30, 등급 8.8 및 10.9)에 대한 66건의 인장 시험에서 측정된 초기 강성은 0.8·E·A_s/L_b에 해당하였으며, 예측 강성과 측정 강성의 평균 비는 0.98, 변동계수는 7.9 %였습니다. 이 정도 길이의 봉에서는 너트와 나사산 맞물림의 영향이 무시할 만하므로, 이 감소는 나사봉 자체의 유효 탄성 계수를 나타냅니다. 참고로 EN 1993-1-8의 인장 볼트 강성에도 동일한 계수가 포함되어 있습니다(볼트 2개로 이루어진 볼트 열의 계수 1.6).

연성. 볼트 재료의 연성은 파단 후 연신율 A로 나타내며, 일반적으로 약 10 % 수준입니다. 이 값은 짧은 시험편에서 측정한 것으로, 국부적인 네킹이 측정된 연신율의 큰 부분을 차지합니다. 네킹 구간의 길이는 시험편 길이에 의존하지 않으므로, 시험편이 길어질수록 연신율은 감소합니다. 콘크리트에 수백 밀리미터 매립된 앵커의 경우 연신율은 규정값보다 상당히 낮습니다. 따라서 애플리케이션에서는 감소된 연성을 사용합니다.

$$A_{red} = A/C_A$$

$$C_{A} = L_s / (0.177 \cdot L_s + 2.19)$$

• A - 볼트 재료의 파단 후 연신율
• A_red - 감소된 연성으로, 앵커의 변형률 중단 기준으로 사용
• C_A - 연성 감소 계수
• L_s - 앵커의 매립 길이 [mm]

앵커의 변형률이 A_red에 도달하면 중단 기준이 충족되며, 3D CSFM의 다른 중단 기준과 동일한 방식으로 해석이 종료됩니다.

이 식은 최신 연구(아직 발표 전이며, 발표 후 참고문헌을 추가할 예정입니다)를 바탕으로 채택하였습니다. 이 연구는 방대한 볼트 시험 데이터베이스로 보정한, 극한 내력 시점의 볼트 소성 변형에 대한 근사식을 제시합니다. Δ_u,p = A · (0.177 · L + 2.19)이며, 여기서 L은 볼트의 변형 길이(mm)입니다. 길이에 비례하는 항은 봉의 균일 연신을, 상수항은 네킹에 의한 국부적 기여를 나타냅니다. 애플리케이션에서는 앵커의 매립 길이 L_s를 이 길이로 사용하며, Δ_u,p를 L_s로 나누면 변형률 A/C_A가 됩니다. 계수 C_A는 길이가 늘어날수록 증가하여 한계값 1/0.177 = 5.65에 가까워집니다. 매립 길이가 200 mm 이상이면 5.3을 초과하므로, 앵커의 연성은 공칭값의 약 1/5 수준으로 감소합니다. 예를 들어 L_s = 300 mm에서는 12 %에서 약 2.2 %로 감소합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.4\qquad Stress-strain diagram of the bolt material in the Materials tab: nominal diagram and the diagram modified by the coefficients C_E and C_A}}}\]

각 앵커 유형을 베이스 플레이트 또는 현장 타설 플레이트에 연결하는 방법에 대한 자세한 내용은 유한요소 유형 장의 하중 전달 장치에서 확인할 수 있습니다. 

다음 장에서는 3D CSFM에서 Mohr-Coulomb 이론이 어떻게 구현되는지 살펴봅니다. 구속 효과(삼축 응력)가 어떻게 고려되는지, 그리고 콘크리트 관점에서 하중 지지력을 결정하는 데 사용되는 등가 주 응력 σ_c,eq가 어떻게 계산되는지 설명합니다.

이론 소개

Mohr–Coulomb 이론 은 전단 및 수직 응력에 대한 취성 재료의 거동을 설명하는 수학적 모델입니다. 대부분의 기존 공학 재료는 전단 파괴 포락선의 적어도 일부 구간에서 이 법칙을 따릅니다. 일반적으로 이 이론은 압축 강도가 인장 강도를 크게 초과하는 재료에 적용됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.1\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}$$

구조공학에서 이 이론은 콘크리트 및 유사한 재료에서 파괴 하중과 파괴면 변위에 대한 파괴각을 결정하는 데 사용됩니다. Coulomb의 마찰 가설은 재료의 파괴를 일으키는 전단 응력과 수직 응력의 조합을 결정하는 데 사용됩니다. Mohr 원은 이 전단 응력과 수직 응력의 조합을 발생시키는 주 응력과 이 조합이 발생하는 면의 각도를 결정하는 데 사용됩니다. 법선성 원리에 따르면, 파괴 시 도입되는 응력은 파괴 조건을 나타내는 선에 수직입니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.2\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}$$

Coulomb의 마찰 가설에 따라 파괴되는 재료는 파괴 시 도입되는 변위가 파괴선과 이루는 각이 마찰각과 같음을 보일 수 있습니다. 따라서 변위와 외부 하중에 의해 도입되는 외부 기계적 일을 파괴선에서의 변형률과 응력에 의해 도입되는 내부 기계적 일과 비교하여 재료의 강도를 결정할 수 있습니다. 에너지 보존 법칙에 따라 이 둘의 합은 0이어야 하며, 이를 통해 시공 중 구조물의 파괴 하중을 계산할 수 있습니다.

3D CSFM에서의 구현

일반적으로 참고문헌 [1], [2], [3], [4]에서 약 φ = 30-40° 인 콘크리트의 주어진 내부 마찰각과 콘크리트의 인장 강도 및 압축 강도에 대해, 콘크리트의 Mohr 원은 그림 1.3.3과 같이 작도할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.3\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

여기서 f_c는 콘크리트의 압축 강도, f_ct는 콘크리트의 인장 강도, φ는 내부 마찰각, σ_c1, σ_c3는 삼축 압축 상태에서 콘크리트의 주 응력입니다.

주 응력 σ_c3가 증가함에 따라 σ_c3와 σ_c1 값 사이의 최대 가능 차이도 증가함을 알 수 있습니다. 이 차이를 최대 σ_c,eq로 정의합니다(아래 참조). 이 차이는 문헌에서 Mohr 원의 반지름으로 정의되는 편차 응력의 두 배에 해당합니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 3D CSFM에서는 그림 7과 같이 내부 마찰각을 φ = 0°로 간주합니다, .

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.4\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

이 구현의 실제적인 결과는 σ_c3가 증가해도 σ_c3와 σ_c1 사이의 최대 차이가 일정하다는 것입니다. 

등가 주 응력은 일반적인 삼축 응력 상태에 대한 등가 일축 응력을 나타냅니다.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 σ_c,eq 값은 설계 기준에 따른 일축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

여기서 σ_c,lim은 콘크리트 f_c의 설계(계수 적용) 일축 강도입니다.

실제 내부 마찰각을 사용한 그림 1.3.3과 내부 마찰각을 0으로 한 Mohr-Coulomb 이론 구현을 보여주는 그림 1.3.4를 비교하면, Detail의 계산에 선택된 접근 방식은 삼축 응력 상태 평가에 매우 보수적임을 알 수 있습니다.

삼축 압축 응력의 영향을 받는 영역을 더 잘 이해할 수 있도록, 삼축 압축으로 인한 유효 재료 강도 증가를 나타내는 식이 σ_c3/σ_c,lim 비율로 IDEA StatiCa 상세 모듈 애플리케이션에 추가되었습니다. 이 비율은 강도 규정 검토에서 확인할 수 있습니다.

보조 결과에서는 삼축성을 다른 방식으로 설명하는 κ 계수도 확인할 수 있습니다. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

그러면 콘크리트 강도 검토는 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

앞의 내용으로부터, 요소가 정수압 응력 상태(σ_c3=σ_c2=σ_c1)에 있으면 등가 주 응력 σ_c,eq는 0이 되고 kappa 계수는 무한대에 도달합니다.

자세한 내용은 다음에서 확인할 수 있습니다. 삼축 응력 – 능동 구속 효과

평형 방정식

미소 변형 이론을 적용하면 변형 전 체적을 기준으로 1차 접근법을 사용하여 평형 방정식을 구성할 수 있습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4.1\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

적합 방정식

고체는 틈이나 겹침 없이 서로 연결된 무한소 체적 또는 재료점으로 구성됩니다. 연속체가 변형될 때 틈이나 겹침이 발생하지 않도록 하려면 수학적 조건을 만족해야 합니다.

구성 방정식

3D 요소의 거동을 지배하는 구성 방정식은 구조역학에서 재료 거동을 해석하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 이 방정식은 비선형 등방성 거동을 수용하도록 수립되었으며, 이는 IDEA StatiCa 상세 모듈의 솔리드 블록 부재에 유효합니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4.2\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

3D CSFM(적합 응력장 방법)은 콘크리트 내의 연속 응력장(3D 유한요소)을 고려하며, 철근을 나타내는 이산적인 "로드" 요소(1D 유한요소)로 이를 보완합니다. 따라서 철근은 콘크리트 3D 유한요소에 분산되어 매립되는 것이 아니라, 명시적으로 모델링되어 콘크리트 요소와 연결됩니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1.1\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

비선형(비탄성) 유한요소 해석 모델은 콘크리트, 철근, 그리고 이들 사이의 부착을 모델링하기 위해 사용되는 여러 유형의 유한요소로 구성됩니다. 콘크리트 요소와 철근 요소는 먼저 각각 독립적으로 메시가 생성된 후 다점 구속(MPC 요소)을 사용하여 서로 연결됩니다. 이를 통해 철근은 사면체 메시의 노드에 국한되지 않고 임의의 위치에 배치될 수 있습니다. 정착 길이를 검토하기 위해 철근과 MPC 요소 사이에 부착 요소와 정착 단부 스프링 요소가 삽입됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.1\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

콘크리트

콘크리트는 절점 회전을 갖는 혼합 사면체 요소를 사용하여 해석됩니다. 사면체 요소를 사용하면 임의의 위상을 가진 영역도 메시로 분할할 수 있습니다. 또한 적용된 정식화는 선형 사면체 요소 정식화에는 적합하지 않은 조밀하지 않은 메시에서도 정확한 변형 결과를 보장합니다(전단 잠김 효과로 알려진 허위 전단 응력이 발생하지 않습니다). 

완전 적분이 사용됩니다. 즉, 각 요소에는 체적 내부에 위치한 네 개의 적분점이 있습니다. 이러한 적분은 정밀한 변형률 및 응력장을 제공하므로 전체 체적에 걸쳐 결과를 충분히 평가하고 표시할 수 있습니다. 이후 중단 기준은 적분점의 값을 기반으로 설정됩니다.

철근

철근은 축 강성만 가지는 2절점 1D "로드" 요소(CROD)로 모델링됩니다. 이러한 요소는 철근과 주변 콘크리트 사이의 슬립 거동을 모델링하기 위해 개발된 특수 "부착" 요소에 연결됩니다. 이 부착 요소는 다시 MPC(다점 구속) 요소에 의해 콘크리트를 나타내는 메시에 연결됩니다. 이 방식을 사용하면 철근과 콘크리트를 독립적으로 메시 분할할 수 있으며, 두 요소 간의 연결은 이후에 보장됩니다.

부착 요소

정착 길이는 유한요소 모델에서 콘크리트 요소(3D)와 철근 요소(1D) 사이에 부착 전단 응력을 적용하여 검토합니다. 이를 위해 "부착" 유한요소 유형이 개발되었습니다.

부착 요소는 첫 번째 층에서 철근을 나타내는 요소에 연결되고 두 번째 층에서 다점 구속(MPC 요소)을 통해 콘크리트 메시에 연결되는 쉘 유한요소로 정의됩니다. 이 글에서는 부착 요소를 항상 0이 아닌 높이로 표시하지만, 모델에서는 무한소로 정의된다는 점에 유의해야 합니다.

이 요소의 거동은 상부 노드와 하부 노드 사이의 슬립 δu에 대한 이선형 함수로서 부착 응력 τ_b로 설명됩니다(Fig. 2.2.2 참조).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.2\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

부착-슬립 관계의 탄성 강성 계수 Gb는 다음과 같이 정의됩니다.

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            철근 표면에 따라 달라지는 계수(기본값 kg = 0.2)

E_c            콘크리트의 탄성 계수(EN의 경우 Ecm 적용)

Ø             철근의 직경

정착 길이를 검토하기 위해 선택한 해당 설계 규정 EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19에 제시된 극한 부착 전단 응력의 설계값(계수 적용 값) f_bd가 사용됩니다. 소성 구간의 경화는 기본적으로 Gb/105로 계산됩니다.

정착 스프링

철근에 정착 단부(즉, 굽힘, 갈고리, 루프 등)를 제공하여 설계 규정의 요구 사항을 충족하면 철근의 기본 정착 길이(l_b,net)를 특정 계수 β(이하 '정착 계수'라고 함)만큼 감소시킬 수 있습니다. 정착 길이의 설계값(lb)은 다음과 같이 계산됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.3\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

정착 길이의 감소는 철근 단부의 스프링 요소(Fig. 2.2.3a)를 통해 유한요소 모델에 반영되며, 이 스프링 요소는 (Fig. 2.2.3b)에 나타낸 구성 모델로 정의됩니다. 이 스프링이 전달하는 최대 힘(F_au)은 다음과 같습니다.

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

여기서:

β             정착 유형에 따른 정착 계수

A_s            철근의 단면적

f_yd           철근 항복 강도의 설계값(계수 적용 값)

베이스 플레이트

베이스 플레이트는 탄성 쉘 요소로 모델링됩니다. 베이스 플레이트에 사용되는 강재 재료는 재료 탭에서 정의합니다. 유일한 물성값은 탄성계수 E입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.1\qquad The base plate material definition}}}$$

베이스 플레이트에는 점하중(Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz)과 힘 그룹(Fx, Fy, Fz)을 재하할 수 있으며, 이는 주로 IDEA StatiCa Connection에서 내보낸 모델의 하중을 재하하는 데 사용됩니다. 점하중과 점모멘트는 베이스 플레이트의 해당 노드에 직접 작용한다는 점에 유의하십시오. 즉, 베이스 플레이트의 강성에 의한 분배 외에는 별도의 재분배가 없습니다. 

이 구현을 통해 IDEA StatiCa Connection에서 베이스 플레이트에 작용하는 하중 효과를 가져올 수 있습니다. 이 하중 효과는 개별 용접 유한요소 위치에 적용되며, 그 값과 방향은 해당 용접 유한요소의 일반 응력으로부터 결정됩니다. 자세한 내용은 이 문서의 해당 장을 참조하십시오.

두 번째 재하 방식은 스터브로, 베이스 플레이트 위 기둥의 짧은 구간을 나타냅니다. 스터브는 탄성 쉘 요소 구조로 모델링되며, 단면력과 플레이트 사이의 물리적으로 정확한 접점 역할을 합니다. 사용자는 표준 단면 데이터베이스에서 스터브의 단면을 선택합니다. 6성분 단면력 세트(힘과 모멘트)는 스터브 하단면, 즉 기둥 하단의 단일 점에 적용됩니다. 구속이 힘을 스터브 상단면으로 전달하고, 거기서부터 힘은 스터브를 통해 베이스 플레이트, 앵커, 콘크리트로 자연스럽게 재분배됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.2\qquad The load transfer through the stub}}}$$

전단력 전달 메커니즘(베이스 플레이트에서 콘크리트 블록으로)

베이스 플레이트와 콘크리트 사이에는 마찰을 고려한 압축 전용 접촉이 정의됩니다. 전단력 전달 방식은 다음 세 가지 중에서 선택할 수 있습니다.

• 앵커에 의한 전달
• 마찰에 의한 전달
• 전단 키에 의한 전달

소프트웨어는 이러한 전단력 전달 메커니즘의 조합을 허용하지 않습니다. 

마찰 계수는 설계값(계수 적용 값)으로 입력해야 합니다. 합성 전단력 F_xy 가 압력 F_z에 마찰 계수 μ를 곱한 값을 초과하면 계산이 중단되며, 일부 하중은 모델에 적용되지 않습니다. 이 조건은 다음과 같이 표현됩니다.

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

이는 두 개의 하중 케이스를 고려한 다음 예제에서 확인할 수 있습니다. 

• LC1 - 영구 하중 유형 - F_z = 100 kN
• LC2 - 변동 하중 유형 - F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.3\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

첫 번째 계산 단계에서는 모든 영구 하중이 적용됩니다. 이후 변동 하중은 압력 하중에 마찰 계수를 곱한 값에 도달할 때까지 점진적으로 적용됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.4\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

그림 2.3.5의 그래프는 베이스 플레이트와 콘크리트 사이의 마찰 접촉 거동을 나타냅니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.5\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

F_zμ의 값은 계산의 각 증분마다 달라지는 반면, 최대 전단 변형 u_xy의 값은 일정합니다. 

압축 수직력 F_z와 전단력 F_xy가 하나의 하중 케이스 유형(예: 영구 하중만)으로 입력되고 F_xy / (F_zμ) ≤ 1 조건이 충족되지 않는 경우, 계산의 어떤 증분에서도 이 조건이 충족되지 않으므로 모델에 하중이 적용되지 않습니다.

전단 키는 압축 전용 수직 응력 전달만 허용하는 구속을 통해 콘크리트 메시와 연결됩니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.6\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

전단 키는 탄성 쉘 요소로 모델링되며, 재료는 탄성계수 E로 정의됩니다.

베이스 플레이트와 전단 키에 대해서는 결과가 평가되거나 표시되지 않습니다.

 베이스 플레이트 옵션  (스탠드오프, 그라우트)

연결 애플리케이션과 완전히 일치하는 다음 스탠드오프 옵션을 사용할 수 있습니다.

• 직접
• 모르타르 접합 – 상부 너트
• 모르타르 접합 – 상부 및 하부 너트
• 간격

모르타르 층은 강성을 고려하여 쉘 요소로 모델링됩니다. 쉘 요소는 두께 방향으로 비압축성이라는 점에 유의하십시오. 이는 국부 힘을 콘크리트로 재분배하는 데 도움이 되며, 실무에서 사용되는 일반적인 베딩 두께인 25-50 mm에 대해 유효합니다.

상부에만 너트가 있는 경우(앵커와 베이스 플레이트 사이의 힌지 연결)와 상부 및 하부에 너트가 있는 경우(앵커와 베이스 플레이트 사이의 고정 연결)의 차이는 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다.

앵커

앵커를 나타내는 유한요소는 앵커의 휨 강성도 고려하여 수직력과 전단력을 콘크리트로 전달할 수 있도록 모델링됩니다. 앵커와 주변 콘크리트 사이의 슬립을 모델링하기 위해 철근에 사용하는 것과 동일한 부착 요소와 MPC 요소가 사용됩니다. 차이점은 다음과 같습니다.

• 사후 설치(접착식) 앵커의 경우 설계 부착 강도를 지정해야 합니다.
• 와셔 플레이트와 헤디드 스터드의 경우 앵커 축부를 따른 부착은 무시됩니다. 이때 모든 축력은 와셔 플레이트 또는 앵커 헤드를 통해 콘크리트로 전달됩니다.

콘크리트 피복 내 부착 - 축부를 따라 부착으로 콘크리트와 연결되는 앵커, 즉 현장 타설 철근 앵커와 사후 설치(접착식) 앵커의 경우, 콘크리트 피복 내에서는 부착 요소가 활성화되지 않습니다. 애플리케이션은 콘크리트 표면에서 표면 철근 면까지의 거리를 피복으로 자동 결정합니다(그림 2.3.7a). 이 길이 구간에서는 앵커와 콘크리트 사이의 부착 강도가 0이며, 앵커는 피복 아래의 나머지 매입 깊이 구간에서만 부착 요소로 콘크리트와 연결됩니다(그림 2.3.7b). 따라서 부착으로 전달되는 모든 하중은 표면 철근으로 둘러싸인 콘크리트에 도입되며, 피복 내 앵커의 부착 응력은 결과에서 0입니다.

그 이유는 콘크리트 피복의 파괴 거동이 다르기 때문입니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 응력이 재분배될 수 있는 콘크리트용 소성 재료 모델을 사용합니다(1.2장 참조). 그러나 자유 표면 근처의 콘크리트 피복은 소성 여력 없이 파괴역학에 지배되는 취성 방식으로 파괴됩니다. 피복 내에서 부착이 활성화된다면 모델은 실제로는 신뢰할 수 있게 지지할 수 없는 영역에 압축장을 형성하게 되어, 앵커 저항에 대한 피복의 기여도를 과대평가하게 됩니다. 이 오차는 피복 두께가 커질수록 증가합니다. 또한 피복은 모델에서 환경(탄산화, 염화물, 부식성 물질)에 노출되는 부분이므로, 구조의 사용 수명 동안 그 특성이 저하될 수 있습니다. 따라서 피복 내 부착을 무시하는 것은 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 기본 가정과 일치하는 보수적인 가정입니다.

이 가정은 축부를 따른 부착으로 하중을 콘크리트에 전달하는 앵커에만 적용됩니다. 헤디드 스터드와 와셔 플레이트가 있는 앵커는 축부를 따른 부착 없이 헤드 또는 플레이트를 통해 축력을 전달하므로 영향을 받지 않습니다. 일반 철근도 영향을 받지 않습니다. 이 가정이 저항에 미치는 영향은 부착에 의해 저항이 결정되고 콘크리트 피복이 큰 부재에 설치된 앵커에서 가장 두드러지는데, 이는 매입 깊이의 더 많은 부분이 저항에 기여하지 않기 때문입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.7\qquad Anchor with bond along the shank}}}$$

앵커는 베이스 플레이트와 상호 연결할 수 있습니다. 이 상호 연결에는 앵커 단부와 베이스 플레이트 노드를 연결하는 완전 비선형 구속이 사용됩니다. 이 구속을 통해 모든 자유도를 제어할 수 있으므로, 예를 들어 앵커가 베이스 플레이트로부터 압축력을 전달하지 않도록 하거나 전단 키를 모델링할 때 앵커가 전단력을 전달하지 않도록 할 수 있습니다. 

앵커의 베이스 플레이트와의 상호 연결 속성을 통해 앵커를 앞서 언급한 구속으로 베이스 플레이트와 연결할지 여부와 연결 방식을 제어할 수 있습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.8\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

전단력 전달 체크박스를 사용하여 앵커와 베이스 플레이트를 전단 방향으로 연결할지 여부를 제어할 수 있습니다. 전단력 전달 메커니즘의 조합은 지원되지 않으므로, 마찰 및 전단 키에 의한 전달에서는 이 체크박스가 의미가 없습니다. 반면 앵커를 이용한 전단력 전달에서는 이 항목을 통해 일부 앵커를 전단력 전달에서 제외할 수 있습니다.

축력 전달 체크박스를 사용하여 앵커와 베이스 플레이트를 축 방향으로 연결할지 여부를 제어할 수 있습니다. 이 기능은 주로 Connection 기능에서 내보내기를 할 때 사용됩니다(해당 장 참조). 수동 모델링에서는 이 체크박스를 항상 선택된 상태로 두는 것이 적절합니다.

체크박스를 해제하면 앵커는 인장과 압축 모두에서 연결이 해제됩니다(연결 애플리케이션에서 내보낸 모델의 경우 연결이 한 쌍의 힘으로 대체됩니다). 체크박스를 선택하면 앵커는 인장에서는 항상 플레이트와 연결되지만, 압축에서의 연결은 앵커 유형과 스탠드오프 유형에 따라 결정됩니다. 자세한 내용은 그림 2.3.8을 참조하십시오.

절단 나사산

앵커 속성의 체크박스로 제어되며 두 가지 용도가 있습니다.

1. 앵커가 베이스 플레이트와 연결되는 방식을 정의합니다.

• 베이스 플레이트에 연결된 헤디드 스터드와 현장 타설 철근의 경우(현장 타설 플레이트는 해당하지 않음), 볼트 연결(힌지)과 용접 연결(고정)을 구분하며, 이는 3D 장면에서 확인할 수 있습니다.
• 앵커와 플레이트의 연결 방식은 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 상당한 영향을 미친다는 점에 유의하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.9\qquad Cut threads options}}}$$

2. Eurocode의 경우, 절단 나사산이 있는 앵커의 저항은 EN 1993-1-8 3.6.1 (3)에 따라 감소합니다. 이는 프로젝트 설정에서 지정할 수 있습니다. 나사봉과 와셔 플레이트의 경우 이 설정을 항상 켜 두는 것을 권장합니다.

앵커와 베이스 플레이트 사이의 축 방향 및 회전 상호 연결

이 장에서 이미 언급한 바와 같이, 앵커는 앵커 유형, 스탠드오프 설정, 절단 나사산 고려 여부에 따라 서로 다른 방식으로 베이스 플레이트와 연결됩니다. 회전 연결 측면에서는 힌지 / 고정이 될 수 있습니다. 축 방향 연결 측면에서는 인장 / 인장 + 압축이 될 수 있습니다. 회전 연결 유형은 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다. 3D 장면에서는 너트의 유무를 통해 앵커가 고정으로 연결되었는지 힌지로 연결되었는지 쉽게 알 수 있습니다(그림 2.3.10 참조).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.10\qquad Rotational constraints}}}$$

다음 표는 베이스 플레이트와 앵커의 가능한 모든 연결 조합과 이에 해당하는 회전 및 축 방향 연결을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.11\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

현장 타설 플레이트

현장 타설 플레이트는 베이스 플레이트의 특수한 경우입니다. 다음과 같은 차이점을 제외하고 동일한 방식으로 모델링됩니다.

플레이트가 콘크리트 블록 내부에 매입되므로 스탠드오프 유형을 지정할 수 없습니다. 슬래브 매입 깊이는 무시됩니다. 쉘 요소로 모델링된 플레이트는 콘크리트 표면 위에 직접 배치됩니다. 따라서 슬래브의 측면은 콘크리트에 의해 지지되는 것으로 간주하지 않습니다.

철근과 헤디드 스터드만 사용할 수 있으며, 이들은 일반 앵커와 마찬가지로 축 방향과 전단 방향으로 슬래브에 연결되도록 설정할 수 있습니다. 실무 경험과 일부 국가 문서에서는 헤디드 스터드는 전단력에 대해서만, 철근은 축력에 대해서만 설계해야 한다고 제시합니다. 축 방향 및 회전 구속 측면에서 앵커는 항상 고정 및 인장 + 압축으로 연결됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.12\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

유한요소는 내부적으로 구현되며, 해석 모델은 숙련된 사용자의 개입 없이 자동으로 생성됩니다. 이 과정에서 중요한 부분은 메시 생성입니다.

콘크리트

모든 콘크리트 부재는 함께 메시가 생성됩니다. 권장 요소 크기는 구조의 크기와 형상을 기반으로 하고 가장 큰 철근의 직경을 고려하여 애플리케이션이 자동으로 계산합니다. 또한 권장 요소 크기는 세장한 기둥이나 얇은 벽과 같이 구조의 얇은 부분에 최소 4개의 요소가 생성되도록 보장하여, 이러한 영역에서 신뢰할 수 있는 결과를 얻도록 합니다. 설계자는 기본 메시 크기의 배수를 수정하여 사용자 정의 콘크리트 요소 크기를 언제든지 선택할 수 있습니다.

철근

철근은 콘크리트 요소 크기와 거의 같은 길이의 요소로 분할됩니다. 철근 메시와 콘크리트 메시가 생성되면, 그림 2.2.1에 나타낸 것처럼 부착 요소로 서로 연결됩니다.

세분화

콘크리트 메시는 앵커 주변, 전단 키 주변, 그리고 하중 재하용 스터브 아래에서 자동으로 세분화됩니다. 세분화된 메시의 크기는 기본 콘크리트 메시의 약 절반입니다. 세분화 영역의 반경은 대략 요소 크기의 두 배로 정의됩니다.

비선형 FEM 문제의 해를 구하기 위해 표준 완전 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson, NR) 알고리즘을 사용합니다. 

일반적으로 전체 하중을 한 단계에서 적용하면 NR 알고리즘이 수렴하지 않는 경우가 많습니다. 여기서도 사용하는 일반적인 방법은 하중을 여러 증분으로 나누어 순차적으로 적용하고, 이전 하중 증분의 결과를 다음 증분의 뉴턴 해석 시작점으로 사용하는 것입니다. 이를 위해 뉴턴-랩슨 알고리즘 위에 하중 제어 알고리즘을 구현했습니다. NR 반복 계산이 수렴하지 않으면 현재 하중 증분을 절반으로 줄이고 NR 반복 계산을 다시 수행합니다.

하중 제어 알고리즘의 두 번째 목적은 특정 "중지 기준"에 해당하는 임계 하중을 찾는 것입니다. 중지 기준은 구체적으로 콘크리트의 최대 변형률, 부착 요소의 최대 슬립, 정착 요소의 최대 변위, 철근의 최대 변형률입니다. 임계 하중은 이분법을 사용하여 구합니다. 모델의 어느 위치에서든 중지 기준을 초과하면 마지막 하중 증분의 결과를 폐기하고, 이전 증분의 절반 크기로 새로운 증분을 계산합니다. 이 과정은 일정한 오차 허용치 내에서 임계 하중을 찾을 때까지 반복됩니다.

콘크리트의 경우, 쉘 요소의 적분점에서 중지 기준을 압축 시 5% 변형률(즉, 콘크리트의 실제 파괴 변형률보다 약 10배 큰 값), 인장 시 7% 변형률로 설정했습니다. 인장의 경우, 인장 강성 효과를 고려하지 않을 때 보통 5% 정도인 철근의 한계 변형률에 먼저 도달할 수 있도록 이 값을 설정했습니다. 압축의 경우, 여러 대안 중에서 압괴의 영향이 결과에 나타날 만큼 충분히 크면서도 수치 안정성에 지나친 문제를 일으키지 않을 만큼 작은 값을 선택했습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 2.5.1\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

철근의 경우 중지 기준은 응력으로 정의됩니다. 균열 위치의 응력을 모델링하므로, 인장 기준은 안전계수를 고려한 철근의 인장 강도에 해당합니다. 압축 기준에도 같은 값을 사용합니다.

부착 요소와 정착 스프링의 중지 기준은 α·δ_umax이며, 여기서 δ_umax 는 규정 검토에 사용되는 최대 슬립이고 α = 10입니다.

앵커링에 대한 기타 중지 기준:

• 헤디드 앵커의 뽑힘(앵커 머리 상단면의 최대 접촉 압축 응력). 
• 콘크리트의 지압 관점에서 앵커가 전달할 수 있는 최대 전단력.

이 두 기준은 선택한 규정에 따라 달라집니다. 이에 대한 자세한 내용은 애플리케이션에서 구조 해석의 규정 의존 부분을 설명하는 섹션에서 확인할 수 있습니다.

결과는 콘크리트와 철근 요소에 대해 각각 독립적으로 제시됩니다. 콘크리트의 응력과 변형률 값은 체적 요소의 적분점에서 계산됩니다. 그러나 이러한 방식으로 데이터를 표시하는 것은 실용적이지 않으므로, 결과는 기본적으로 노드에 표시되며, 이는 연결된 요소에서 인접한 가우스 적분점의 압축 응력 최댓값입니다. 유한요소 크기가 압축 영역의 깊이와 비슷한 경우, 이러한 표현은 부재의 압축 모서리에서 결과를 국부적으로 과소평가할 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

철근 유한요소의 결과는 요소별로 일정하거나(강재 응력과 같이 하나의 값) 선형입니다(부착 결과와 같이 두 개의 값). 지압판 요소와 같은 보조 요소에 대해서는 변형만 표시됩니다.

IDEA StatiCa Detail 모델을 항상 처음부터 또는 템플릿으로 작성해야 하는 것은 아닙니다. IDEA StatiCa Connection에서 하중 효과를 포함한 모델을 가져오는 옵션도 있습니다. Connection에서는 콘크리트 블록 위의 강구조 상부 구조를 비선형 3D 모델로 해석하며, 콘크리트 블록 자체는 윈클러 기초로 단순화하여 표현합니다. 반면 Detail에서는 철근 콘크리트 블록을 명시적으로 모델링하고 상세하게 검토합니다.

모델을 전달할 때 Detail로 가져오는 요소는 베이스 플레이트, 앵커, 콘크리트 블록뿐이며, 강재 부재 자체(및 그 전체 강성)는 가져오지 않습니다. Connection 모델에서 이 강재 부재는 용접으로 베이스 플레이트에 연결되어 있습니다. 용접 유한요소의 응력을 적분하여 등가 힘 집합으로 변환하고, 이를 Detail에서 베이스 플레이트에 하중으로 작용시킵니다. 이렇게 하여 누락된 강재 부재의 영향을 베이스 플레이트에 직접 작용하는 용접 힘으로 표현합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.7.1\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

Connection과 Detail 간에는 강성 정의(강재 부재 누락, 상이한 재료 모델, 콘크리트 표현 방식)가 서로 다르기 때문에, Detail에서 베이스 플레이트와 앵커를 직접 연결하면 일반적으로 하중 재분배가 달라지고 그 결과 앵커의 인장력도 달라집니다. 이를 방지하기 위해 앵커는 베이스 플레이트와 축방향으로 분리된 상태로 가져옵니다. 물리적 접촉을 통해 축력을 전달하는 대신, Connection에서 구한 앵커 인장력을 Detail의 앵커에 직접 적용합니다. 동시에 각 앵커 위치에서 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 베이스 플레이트에 작용시켜 모델의 전체 평형을 유지합니다. 이 한 쌍의 힘(하나는 앵커에, 다른 하나는 베이스 플레이트에 작용)은 Detail에서 축력이 추가로 재분배되는 것을 허용하지 않으면서 베이스 플레이트와 앵커 사이의 상호작용을 나타냅니다. 이 두 반대 방향의 힘은 그림 2.7.1에 나타나 있습니다.

그러나 전단력은 여전히 베이스 플레이트와 앵커 사이의 연결(또는 전단 키, 마찰)을 통해 전달됩니다. 이는 전단에 대해 베이스 플레이트와 앵커를 연결하는 데 구속을 사용하므로 가능하며, 이 연결부의 관련 자유도를 제어할 수 있습니다. 따라서 Detail에서 사용자는 전단 하중 경로를 수정할 수 있습니다. 예를 들어 앵커 4개 중 2개의 전단을 해제하고 외곽 앵커만 전단에 관여하도록 유지할 수 있으며, 이때 축력은 Connection에서 가져온 그대로 유지됩니다.

매립 플레이트의 경우, 다른 방식을 적용했습니다. 여러 유럽 설계 권장 사항에서는 축력에 저항하는 요소로 철근만 고려하고, 헤디드 스터드는 전단력만 전달하는 것으로 가정하도록 요구합니다. IDEA StatiCa Connection은 내보내기 과정에서 철근 앵커의 축력과 헤디드 스터드의 축력을 내부적으로 분리할 수 없으므로, 매립 플레이트의 앵커는 Detail로 축방향을 포함하여 완전히 연결된 상태로 가져옵니다. 이를 통해 사용자는 Detail에서 철근 앵커는 축방향 인장만 부담하고 헤디드 스터드는 전단력만 부담하도록 하는 설계 옵션을 활성화할 수 있습니다. 이 작업 흐름에서는 원래 헤디드 스터드에 할당되었던 축력을 Detail 모델 내에서 철근 앵커로 재분배해야 합니다. 앞서 설명한 반대 방향 한 쌍의 힘을 사용하는 방식으로는 이러한 재분배가 불가능하며, 이것이 매립 플레이트를 다르게 처리하는 이유입니다.

극한 한계 상태

특정 설계 규정에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 제공하는 직접적인 결과를 기반으로 평가됩니다. ULS 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

구조 요소를 효율적으로 설계하려면 다음 단계를 고려하여 예비 해석을 수행하는 것을 강력히 권장합니다.

• 가장 critical한 하중 조합 중 일부를 선택합니다.
• 극한 한계 상태(ULS) 하중 조합만 계산합니다.
• 계산 시간을 단축하고 문제를 해결하려면 Setup에서 기본 메시 크기의 배수를 높여 성긴 메시를 사용하는 것을 고려하십시오(그림 3.1.1). 모델이 양호하게 작동하면 배수를 다시 1로 되돌리십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 3.1.1\qquad Mesh multiplier}}}$$

이러한 모델은 계산이 매우 빠르므로, 설계자는 구조 요소의 상세를 효율적으로 검토하고 가장 critical한 하중 조합에 대한 모든 검증 요구 사항이 충족될 때까지 해석을 다시 수행할 수 있습니다. 이 예비 해석의 모든 검증 요구 사항이 충족되면, 전체 극한 하중 조합을 포함하고 세밀한 메시 크기(프로그램에서 권장하는 메시 크기)를 사용할 것을 권장합니다. 사용자는 배수를 통해 메시 크기를 변경할 수 있으며, 배수는 0.5에서 5까지의 값을 가질 수 있습니다(그림 3.1.1).

기본 결과 및 검증(응력, 변형률, 이용률(즉, 규정의 계산값/한계값) 및 콘크리트 요소의 경우 주 응력의 방향)은 다양한 플롯으로 표시되며, 일반적으로 압축은 빨간색, 인장은 파란색으로 나타냅니다. 전체 구조에 대한 전역 최솟값과 최댓값은 물론 사용자가 정의한 각 부분의 최솟값과 최댓값도 강조하여 표시할 수 있습니다. 프로그램의 별도 탭에서는 텐서 값, 구조의 변형, 철근의 인장 강성 효과를 계산하는 데 사용되는 철근비(유효 철근비 및 기하학적 철근비)와 같은 고급 결과를 표시할 수 있습니다. 또한 선택한 조합 또는 하중 케이스에 대한 하중과 반력을 나타낼 수 있습니다.

콘크리트 - ULS

3D CSFM에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 EN 1992-1-1에서 규정한 일축 압축 구성 법칙에 기반하며, 이 법칙은 압축 강도에만 의존합니다. 3D CSFM에서는 기본적으로 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1)(Fig. 4.1.1a)에 명시된 포물선-직사각형 선도를 사용하지만, 설계자는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2)(Fig. 4.1.1b)에 따라 보다 단순화된 탄성-완전소성 관계를 선택할 수도 있습니다. 인장 강도는 일반적인 철근 콘크리트 설계와 마찬가지로 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 4.1.1\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 3D CSFM은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 측면의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후에는 ε_cu2(ε_cu3) 값을 5%로 하는 소성 구간을 적용하는 반면, EN 1992-1-1은 극한 변형률을 0.35% 미만으로 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 fib Model Code 2010에 정의된 다음과 같은 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 강도가 증가함에 따라 콘크리트의 취성이 커지는 점을 고려하면, EN 1992-1-1 3.1.3에 따른 극한 내력 f_cd는 적절하게 예측됩니다.

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α_cc는 압축 강도에 대한 장기 영향과 하중 재하 방식으로 인한 불리한 영향을 고려하는 계수입니다. 이 값은 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1)에 따릅니다. 기본값은 1.0입니다.

f_ck는 콘크리트 원주형 시험체의 특성 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

철근

기본적으로 EN 1992-1-1 3.2.7절(Fig. 4.1.2)에 정의된 철근 단독에 대한 이상화된 2선형 응력-변형률 선도를 사용합니다. 이 선도를 정의하는 데에는 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알고 있으면 됩니다. 실제 철근의 응력-변형률 관계(열간 압연, 냉간 가공, 담금질 및 자체 템퍼링 등)를 알고 있는 경우에는 이를 고려할 수 있습니다. 철근 응력-변형률 선도는 사용자가 정의할 수 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 고려할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없음). 상단 구간이 수평인 응력-변형률 선도를 사용하면 구조 내구성을 검증할 수 없습니다. 따라서 표준 연성 요구 사항을 수동으로 검증해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

인장 강성 효과(Fig. 4.1.3) 는 콘크리트에 매입된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 철근 단독의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 기준을 준수합니다. 해석 모델이 표준 재료 물성만 사용하므로, 설계 기준에 규정된 부분안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 하중계수를 적용하고, 재료 특성값은 설계 기준에 규정된 각 안전계수로 저감합니다. 이는 일반적인 콘크리트 해석과 동일한 방식입니다. EN 1992-1-1 2.4.2.4절에 규정된 재료 안전계수와 EN 1992-4, EN 1993-1-8, EN 1994-1-1에 규정된 앵커 계수가 기본값으로 설정되어 있으며, 사용자는 설계 기준 및 계산 설정에서 안전계수를 변경할 수 있습니다(그림 4.2.1).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

하중 안전계수는 사용자가 하중 케이스의 각 비선형 조합에 대해 조합 규칙에서 정의해야 합니다(그림 4.2.2). IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 모든 템플릿에는 부분안전계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

사용자는 부분안전계수의 적절한 사용자 정의 조합을 사용하여 전체 저항계수법(Navrátil 외, 2017)으로 3D CSFM(적합 응력장 방법) 해석을 수행할 수도 있지만, 이 방법은 설계 실무에서 거의 사용되지 않습니다. 일부 지침은 비선형 해석에 전체 저항계수법의 사용을 권장합니다. 그러나 일반적인 수계산에서 사용하는 재료 물성만 필요로 하는 단순화된 비선형 해석(예: 3D CSFM)에서는 부분안전계수 형식을 사용하는 것이 여전히 더 바람직합니다.

EN 1992-1-1에서 요구하는 각종 검증은 모델이 제공하는 직접 결과를 기반으로 평가됩니다. ULS 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

강도 - 콘크리트

압축에 대한 콘크리트 강도는 유한요소 해석으로 얻은 최대 등가 주 응력 σ_c,eq 와 한계값 σ_c,lim = f_cd의 비로 평가됩니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 σ_c,eq 값은 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1)에 따른 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다.

이 식은 모어-쿨롱 소성 이론을 적용하여 유도되었으며, 내부 마찰각을 φ = 0°로 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장과 압축 모두에 대해 균열 위치의 철근 응력 σ_sr과 지정된 한계값 σ_s,lim의 비로 평가됩니다.

$σ_{s,lim} = \dfrac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \dfrac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

여기서:

f_yk        는 EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3에 따른 철근의 항복 강도,

k          는 인장 강도 f_tk와 항복 응력의 비,
            $k = \dfrac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             는 철근의 부분 안전계수입니다.

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토되며, 한계값 σ_s,lim이 결정됩니다.

또한 앵커에 대해 N_Ed 및 V_Ed 값이 지정되며, 이 값은 선택한 규정에 따라 N_Rd,s 및 V_Rd,s와 비교하여 검토됩니다. 규정은 프로젝트 설정에서 사용한 앵커 유형에 따라 선택됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Anchor check - Design code selection}}}$$

앵커 검토에는 기준마다 서로 다른 접근 방식이 사용되므로, 사용자는 앵커 유형별로 다음 기준을 선택할 수 있습니다.

• 인장 및/또는 전단력을 받는 볼트 재질의 앵커 - EN 1992-4, EN 1993-1-8
• 인장 및/또는 전단력을 받는 헤디드 스터드 - EN 1992-4, EN 1994-1-1
• 인장 및/또는 전단력을 받는 앵커 - EN 1992-4, EN 1992-1-1
• 압축 및/또는 휨을 받는 앵커 - EN 1993-1-1

EN 1992-4 - 7.2.1.3에 따른 인장 검토

$$N_{Rd,s} = \frac{c \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

여기서:

• c – 절단 나사산에 대한 저감계수  
• f_uk – 볼트의 최소 인장 강도
• A_s – 앵커 볼트의 인장 응력 면적(볼트 재질의 경우 나사산만큼 감소)
• $\gamma_{Ms} = 1.2 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4$ – 강재의 부분 안전계수 
• f_yk – 볼트의 최소 항복 강도

EN 1993-1-8 - 3.6.1에 따른 인장 검토

$$N_{Rd,s} = F_{t.Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$ 

여기서:

• c – EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3)에 따른 절단 나사산 볼트의 인장 저항 감소계수 
• k₂ = 0.9 – 비접시머리 앵커에 대한 계수 
• f_ub – 앵커 볼트의 극한 인장 강도 
• A_s – 앵커 볼트의 인장 응력 면적(볼트 재질의 경우 나사산만큼 감소)
• γ_M2 =1.25 – 볼트의 부분 안전계수(EN 1993-1-8, Table 2.1) 

EN 1992-1-1 - 3.2.7에 따른 인장 검토

$$N_{Rd,s} = \frac{kf_{yk}}{\gamma_{S}}$$

여기서:

• $k=(f_{t}/f_{y})$ 는 Annex C에 주어져 있습니다
• f_yk - 특성 항복 강도
• γ_M2 =1.15 – 철근의 부분 안전계수

EN 1993-1-1 - 6.3에 따른 압축 검토

재질이나 스탠드오프 유형에 관계없이 수직 압축력을 받는 모든 앵커에 사용됩니다. 

$$F_{c,Rd}=\frac{\chi\,A_s f_y}{\gamma_{M2}}$$

여기서:

• $\chi=\dfrac{1}{\Phi+\sqrt{\Phi^2-\bar{\lambda}^2}}\le 1$ – 좌굴 저감계수
• $\Phi=0.5\left[1+\alpha\left(\bar{\lambda}-0.2\right)+\bar{\lambda}^2\right]$ – 좌굴 저감계수 χ를 구하기 위한 값 
• $\alpha=0.49$ – 좌굴 곡선 c(원형 전체 단면에 해당)에 대한 초기 결함 계수
• $\bar{\lambda}=\sqrt{\dfrac{A_s f_y}{N_{cr}}}$ – 상대 세장비

  • A_s – 나사산만큼 감소한 앵커 면적
• $N_{cr}=\dfrac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$  – 오일러 임계력
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 단면 2차 모멘트

  • d_s – 나사산만큼 감소한 앵커 직경
• $L_{cr}=2\,l$  – 좌굴 길이. 안전 측으로 볼트가 콘크리트에 고정되어 있고 베이스 플레이트에서는 자유롭게 회전할 수 있다고 가정합니다 
• $l=l_{a}$ – 베이스 플레이트 두께의 절반 + 간극 + 볼트 직경의 절반에 해당하는 볼트 요소의 길이. 안전 측으로 와셔와 너트가 콘크리트 표면에 조여지지 않는다고 가정합니다(ETAG 001 – Annex C – Cl. 4.2.2.4). Figure 4.3.2를 참조하십시오.

EN 1992-4 - 7.2.2.3에 따른 전단력 검토

스탠드오프 = 직접인 경우, 레버 암이 없는 전단력 을 가정합니다(EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.1):

$$V_{Rd,s} = \frac{k_6 \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

스탠드오프 = 모르타르 줄눈인 경우, 레버 암이 있는 전단력 을 가정합니다(EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.2):

$$V_{Rd,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms} \cdot l_a}$$

여기서:

• k₆ = fuk ≤ 500 MPa인 앵커의 경우 0.6; 그 외의 경우 k₆ = 0.5
• A_s – 나사산만큼 감소한 앵커의 전단 면적
• f_uk – 앵커 볼트의 극한 강도
• α_M = 2 – 완전 구속을 가정합니다(EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)
• $M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \left(1 - \dfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)$ – 앵커의 인장력에 의해 감소한 앵커의 특성 휨 저항
•  $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{ub}$ – 앵커의 특성 휨 저항(ETAG 001, Annex C – Equation (5.5b))
• $W_{el} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}$ – 앵커의 단면 계수
• d – 앵커 볼트직경. 나사산부 전단면이 선택된 경우(나사봉의 경우 항상 해당) 나사산만큼 감소한 직경을 사용하고, 그렇지 않은 경우 공칭 직경 d_nom을 사용합니다
• N_Ed – 앵커의 인장력
• N_Rd,s – 앵커의 인장 저항
• $l_{a} = 0.5\, d_{\mathrm{nom}} + t_{\mathrm{mortar}} + 0.5\, t_{\mathrm{bp}}$ – 레버 암
• t_mortar – 모르타르(그라우트)의 두께
• t_bp – 베이스 플레이트의 두께
• $\gamma_{Ms} = 1.0 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.25$ ($f_{uk} \le 800 \text{ MPa}$ 이고  $\dfrac{f_{yk}}{f_{uk}} \le 0.8$인 경우); 그 외의 경우 γ_Ms = 1.5 – 강재 파괴에 대한 부분 안전계수(EN 1992-4 – Table 4.1)

EN 1993-1-8 - 6.2.2에 따른 전단력 검토

앵커의 전단 강재 저항 은 직접 또는 모르타르 줄눈 스탠드오프 여부와 관계없이 EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7)에 따라 결정됩니다. 그라우트의 강도와 두께는 Cl. 6.2.5 (7)에 따라야 합니다.

$$V_{Rd,s} = F_{v,b,Rd} = \min \left\{ F_{1v,b,Rd} ,\, F_{2v,b,Rd} \right\}$$

여기서:

$$F_{1v,b,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$$

• α_v = 등급 4.6, 5.6, 8.8의 경우 0.6, 등급 4.8, 5.8, 6.8, 10.9의 경우 0.5
• f_ub – 볼트 재료의 극한 인장 강도
• A – 볼트의 인장 응력 면적, A = A_s, 여기서 As 는 볼트의 인장 응력 면적(나사산만큼 감소)
• γ_M2 – 안전계수 - EN 1993-1-8 – Table 2.1

$$F_{2v,b,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

• ​ $\alpha_b = 0.44 - 0.0003\, f_{yb}$
• α_b는 앵커 볼트의 항복 강도에 따라 달라지는 계수
• f_yb – 앵커 항복 강도; 235 MPa ≤ f_yb ​≤ 640 MPa
• f_ub – 앵커 인장 강도 
• A_s – 인장 응력 면적(나사산만큼 감소)

EN 1993-1-1 - 6.2.6에 따른 전단력 검토

이러한 규정 검토는 간극을 두고 베이스 플레이트에 연결된 앵커 또는 돌출 길이가 직경의 0.5배를 초과하는 직접 하중을 받는 앵커에 적용됩니다.

$$V_{pl,Rd}=\frac{A_v f_y/\sqrt{3}}{\gamma_{M2}}$$

여기서:

• A_V = 0.844 A_s – 전단 면적
• A_s – 나사산만큼 감소한 볼트 면적
• f_y – 볼트 항복 강도
• γ_M2 – 부분 안전계수 (프로젝트 설정에서 정의)

EN 1994-1-1 - 6.6.3.1에 따른 전단력 검토

$$V_{Rd,s} = P_{Rd} = \frac{0.8 \, f_u \, \pi \, d^2}{4 \, \gamma_v}$$

여기서:

• γ_v 는 EN 1994-1-1 2.4.1.2절에 따른 전단 접합의 부분 계수입니다. γ_v 의 권장값은 1.25입니다
• d는 스터드 축부의 직경이며, 16 mm ≤ d ≤ 25 mm입니다;
• f_u 는 스터드 재료의 규정된 극한 인장 강도이며, 500 MPa를 초과하지 않아야 합니다.

EN 1994-1-1의 6.6.3.1항은 콘크리트의 펀칭(지압) 용량으로 스터드의 전단 저항을 제한하는 식 (6.19)도 제시합니다. IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 이 파괴 모드를 후처리 단계의 별도 규정 공식으로 검토하지 않습니다. 대신 비선형 유한요소 해석에 중단 기준으로 직접 반영되어 있으며, 앵커의 전단력이 식 (6.19)의 해당 P_Rd에 도달하기 전에 해석이 종료됩니다.
이러한 방식을 사용하는 이유는 식 (6.19)가 6.6.3.1항에 명시된 대로 강판에 용접된 헤디드 스터드와 16 mm ≤ d ≤ 25 mm 범위의 스터드 직경에 대해서만 유효하기 때문입니다.

더 다양한 실무 사례를 포괄하기 위해 앵커 직경 8 mm~50 mm, 콘크리트 강도 C16/20~C50/60 범위의 3D 기준 모델을 Abaqus에서 일련으로 작성했습니다. 스터드는 베이스 플레이트에 강접으로 용접된 경우 또는 힌지 접합으로 연결된 경우로 모델링했습니다. 이후 Detail의 재료 모델과 접촉 매개변수를 이러한 Abaqus 시뮬레이션에 맞추어 보정했으며, 이 시뮬레이션은 유효 범위 내에서 식 (6.19)와 대조하여 검증되었습니다. 이 중단 기준은 모든 앵커 유형과 모든 EN 규정에 유효합니다.

EN 1993-1-1 - 6.2.5에 따른 휨 검토

$$M_{pl,Rd}=\frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}$$

여기서:

• $W_{pl}=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 볼트의 단면 계수

  • d_s – 나사산만큼 감소한 앵커 직경
• f_y – 재료 항복 강도
• γ_M2 – 부분 안전계수(프로젝트 설정에서 정의)

작용 설계 휨 모멘트 M_Ed - 전단 하중이 레버 암을 두고 작용하는 경우, 패스너에 작용하는 휨 모멘트를 고려해야 합니다. 패스너에 작용하는 설계 휨 모멘트는 EN 1993-1-1 식 (6.1)에 따라 계산합니다:

$$M_{Ed}=V_{Ed}\cdot\frac{l_a}{\alpha_M}$$

여기서:

• V_Ed - 해당 패스너에 작용하는 전단 하중
• l_a = a₃ + e₁

  • a₃ = 0.5d_nom, 여기서 d_nom은 앵커 직경
  • e₁ - 전단 하중과 콘크리트 표면 사이의 거리이며, 레벨링 그라우트의 두께는 무시
• α_M = 2 – 완전 구속을 가정합니다(EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2\qquad Buckling length}}}$$

앵커 강재의 인장과 전단력의 상호작용

EN 1993-1-8에 따른 인장과 전단력의 상호작용은 앵커 전단력 검토에 암묵적으로 포함되어 있습니다.

EN 1992-4에 따른 인장과 전단력의 상호작용은 Table 7.3에 따라 강재 파괴 모드와 콘크리트 파괴 모드에 대해 각각 별도로 결정됩니다. 강재의 상호작용은 각 앵커별로 개별 검토됩니다.

$$\left( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)^{2}+\left( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right)^{2}\le 1$$

EN 1994-1-1의 6.6.3.2항은 앵커 인장력이 0.1P_Rd보다 큰 경우 해당 검토가 이 기준의 적용 범위에 포함되지 않는다고 명시합니다. 이 경우 애플리케이션에서는 EN 1992-4에 따라 상호작용을 평가합니다. 이 경우 EN 1994-1-1에 따른 전단력 검토는 고려하지 않아야 합니다.

앵커 강재의 인장 또는 압축과 휨의 상호작용 EN 1993-1-1 - 6.2.1

$$\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}}+\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\le 1$$

여기서:

• N_Ed – 인장(양의 부호) 또는 압축(음의 부호) 설계력
• N_Rd – 인장(양의 부호, F_t,Rd) 또는 압축(음의 부호, F_c,Rd) 설계 저항
• M_Ed – 설계 휨 모멘트
• M_Rd = M_pl,Rd – 설계 휨 저항

헤드형 앵커(와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)의 인발 검토

헤드형 앵커에 대해서는 앵커 헤드 상부의 콘크리트 지압(압괴), 즉 인발을 검토하기 위한 추가 중단 기준이 적용됩니다. 해석 중에 헤드와 콘크리트 접촉부를 통해 전달되는 압축력을 모니터링하고, EN 1992-4 7.2.1.5항(헤드형 체결재의 인발 파괴)에 제시된 한계값과 비교합니다.

$$N_{Rd,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck} / \gamma_{Mp}$$

여기서:

• A_h는 패스너 헤드의 하중 지압 면적(축부 면적 제외)입니다. 
• f_ck는 콘크리트의 특성 압축 강도입니다 - EN 1992-1-1 Cl. 3.1.2
• γ_Mp는 애플리케이션에서 γ_Mp = γ_c로 취하며 기본값은 1.5입니다
•  k₂​는 항상 7.5, 즉 균열 콘크리트에 대한 값으로 취합니다. 이는 Detail에서 사용하는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근 방식과 일치하며, 여기서는 콘크리트의 인장 강도를 무시하고 콘크리트가 인장에서 균열된 것으로 가정합니다. 

접촉력이 이 규정 기반 한계값에 도달하면 중단 기준이 작동하여 설계 인발 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 유한요소 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 EN 1992-1-1 8.4.2절에 따른 극한 부착 강도 f_bd,의 비로 독립적으로 평가됩니다:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\le 1$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

여기서:

• f_ctd      는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2)에 따른 콘크리트 인장 강도의 설계값입니다. 고강도 콘크리트의 취성이 증가하므로, f_ctk,0.05 는 EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)에 따라 C60/75의 값으로 제한됩니다
• η₁       는 부착 조건의 품질 및 콘크리트 타설 중 철근의 위치와 관련된 계수입니다(Fig. 4.3.3).
• η₁ = 1.0 ‘양호’한조건이 확보된 경우,
• η₁ = 0.7 그 외의 모든 경우 및 슬립폼으로 시공된 구조 요소의 철근. 단, ‘양호’한 부착 조건이 존재함을 입증할 수 있는 경우는 제외
• η₂        는 철근 직경과 관련된 계수입니다:
  η₂ = 1.0 (Ø ≤ 32 mm인 경우)
  η₂ = (132 - Ø)/100 (Ø > 32 mm인 경우)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 부착 조건을 Fig. 4.3.3 c) 및 d)에 따라 고려합니다. 콘크리트 타설 방향은 애플리케이션에서 각 프로젝트 항목별로 다음과 같이 설정할 수 있습니다:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4\qquad Direction of concreting}}}$$

이러한 검증은 구조의 각 부분에 해당하는 한계값을 기준으로 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료에 각각 단일 강도 등급을 사용하더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 최종 응력-변형률 선도는 구조의 부분마다 다릅니다).

정착 - 총 힘

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 σ_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고 F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 극한 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점으로부터 해당 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산되는 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

철근(앵커 및 철근)의 단부 정착 유형

3D CSFM에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 굽힘, 갈고리, 루프, 용접된 횡방향 철근, 완전 부착 및 연속 철근이 있습니다. 이러한 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근의 경우 Fig. 4.3.6에, 스터럽의 경우 Fig. 4.3.7에 나타내었습니다. 적용된 정착 계수 값은 EN 1992-1-1 8.4.4절 Tab. 8.2에 따릅니다. 사용 가능한 옵션이 다양하지만, 3D CSFM은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the 3D CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.7\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1을 준수하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수로 수정됩니다. 따라서 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다. 

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 PCA의 Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete의 Figure 6-8에 기술된 Portland Cement Association의 포물선형 응력-변형률 곡선을 기반으로 한 콘크리트의 포물선-소성 응력-변형률 곡선입니다. 인장강도는 일반적인 철근콘크리트 설계에서와 마찬가지로 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM 구현은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다. 즉, 최대 응력에 도달한 이후에는 ε_c0가 최대 5%인 소성 구간을 적용하지만, ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1은 극한 변형률을 0.3% 미만으로 가정합니다. 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 커지는 점을 fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의한 감소 계수 $\eta_{fc}$ 로 고려하면 강도는 적절하게 예측됩니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1에서 정의한 콘크리트 압축강도 감소 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 최대 압축 응력을 이 계수로 감소시켜야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 그 결과로 얻는 압축강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도로 계산한 압축강도 보다 작거나 같도록 하기 위한 것입니다. 

Φ_c 는 콘크리트의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)에 따라 설정됩니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 공시체 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

철근

비프리스트레스 철근에 대해 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려합니다. ACI 319-19 Cl. 20.2.1을 참조하십시오. 이 선도를 정의하려면 철근의 기본 특성인 강도와 탄성계수만 알면 됩니다.

철근 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있으나, 이 경우 인장 강성 효과는 고려할 수 없습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복강도입니다.

E_s는 철근의 탄성계수입니다.

계산을 중단하는 한계 변형률로 10%를 선택합니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 5.1.3) 는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 규정을 준수합니다. 계산 모델에는 표준 재료 특성만 사용하므로, 설계 규정에 규정된 부분 안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 하중계수를 적용하고, 재료의 특성값은 해당 강도 감소계수를 사용하여 저감하며, 이는 기존 콘크리트 해석 방식과 동일합니다.

강도 감소계수 값은 ACI 318-19 21장에 규정되어 있으며, 앵커의 경우 ACI 318-19 17장과 AISC 360-16 D, E, F, G장에 규정되어 있습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

강도 조합에 대한 하중계수는 ACI 318-19 표 5.3.1에 따라 정의해야 합니다.

34장에 명시된 경우를 제외하고, 사용성 수준의 하중 조합은 ACI 318-19에 정의되어 있지 않습니다. ASCE/SEI 7-16 부록 C에 기반한 조합 규칙을 사용할 것을 권장합니다. 모든 템플릿에는 하중계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19에서 요구하는 여러 검증은 모델이 제공하는 직접 결과를 바탕으로 평가합니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행합니다.

강도 - 콘크리트

압축 상태의 콘크리트 강도는 FE 해석으로 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(앞선 본문의 σ_c,eq와 동일)와 한계값 f'_c,lim의 비로 평가합니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 f_c,eq 값은 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 Mohr-Coulomb 소성 이론을 적용하여 유도하였으며, 내부 마찰각을 φ = 0°로 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장과 압축 모두에 대해, 균열 위치에서의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비로 평가합니다.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토하며, 이때 한계값 f_y,lim 을 결정합니다. 

이후 내용을 쉽게 따라갈 수 있도록, 먼저 ACI 또는 AISC에 따른 규정 검토 관점에서 앵커 정착을 세 그룹으로 나눕니다.

그룹 1

• 정착 유형

  • 매입 플레이트
  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 직접 
  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 없는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 있는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 간격
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배를 초과하는 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축 (좌굴 포함)

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E3
  • 휨

    • 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. F11
  • 전단력

    • 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. G
  • 축력과 휨의 상호작용

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,N – 인장 응력 면적(나사산에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단력 저항

헤디드 스터드 의 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소됨)
f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단력 저항

볼트 재료 및 철근으로 된 앵커 의 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

모르타르가 있는 베이스에 연결된 앵커의 전단력 저항 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커를 빌트업 그라우트 패드와 함께 사용하는 경우(그룹 2), 17.7.1.2에 따라 계산한 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단력의 상호작용

(a) 또는 (b)를 만족하는 경우 인장과 전단력 사이의 상호작용을 무시 할 수 있습니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

인장의 지배 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 전단력의 지배 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우에는 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AISC 360-16 chap. E3에 따른 앵커의 압축 저항

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 chap. E1에 따른 압축을 받는 앵커의 강도 감소 계수
  
• (a) 조건: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) 조건: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – 부재의 총 단면적
• E – 강재의 탄성 계수
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - 탄성 좌굴 응력
• F_y – 사용하는 강재 종류의 지정 최소 항복 응력
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – 회전 반경
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 단면 2차 모멘트 

AISC 360-16 chap. F11에 따른 앵커의 휨 저항

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

여기서:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 볼트의 소성 단면 계수
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 볼트의 탄성 단면 계수

AISC 360-16 chap. G에 따른 앵커의 전단력 저항

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

여기서:

• A_V = 0.844As – 전단 면적
• A_s – 나사산에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴

앵커의 전단력 저항은 앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 그 결정 방법은 Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계에 도달하면 중지 기준이 작동하며, 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤디드 앵커(와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)의 인발 검토

헤디드 앵커에는 앵커 헤드 상부 콘크리트의 지압(압괴), 즉 인발을 검토하기 위한 중지 기준이 추가로 적용됩니다. 해석 중에는 헤드와 콘크리트 접촉부를 통해 전달되는 압축력을 모니터링하고, ACI 318-19 17.6.3.2.2a항(헤디드 체결재의 인발 파괴)에 제시된 한계값과 비교합니다.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

여기서:

• $\Phi$는 강도 감소 계수입니다 - Table 17.5.3(c)
• A_brg 스터드, 앵커 볼트 또는 헤디드 이형철근 헤드의 순 지압 면적(축 부분 면적 제외)입니다. 
• f'_c 는 콘크리트의 지정 압축 강도입니다
• $\Psi_{c,p}$ 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수이며, 항상 1.0, 즉 균열 콘크리트에 대한 값으로 취합니다. 이는 콘크리트의 인장 강도를 무시하고 인장 시 콘크리트에 균열이 발생한 것으로 가정하는, Detail에서 사용하는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근법과 일치합니다.

접촉력이 이 규정상 한계에 도달하면 중지 기준이 작동하며, 인발 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비로 별도로 평가합니다.

ACI 318-19에는 부착 강도가 명시적으로 정의되어 있지 않지만, 정착 길이 계산은 25.4.2절에서 찾을 수 있습니다. 다만 부착 강도는 정착 길이를 결정하기 위한 기본 입력값이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

철근을 정착 길이 l_d 이상으로 콘크리트 블록에 정착시키면, 철근을 인발할 때 콘크리트에서 뽑히지 않고 철근이 파단된다고 가정합니다. 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

여기서:

d_b는 철근의 직경, l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

위 식으로부터 부착 강도 계산식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정합니다.

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

여기서:

C = 25(미터법의 경우 2.1)는 no. 6 이하의 철근 및 이형 철선에 적용하고, C = 20(미터법의 경우 1.7)은 no. 7 이상의 철근에 적용합니다. λ = 1.0은 보통 중량 콘크리트에 해당하며, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 결정합니다. 

비피복 철근 또는 아연 도금(galvanized) 철근만 지원하므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급으로부터 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델에서의 철근 위치와, 애플리케이션에서 각 프로젝트 항목에 대해 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 다음과 같이 자동으로 도출됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

이러한 검증은 구조의 각 부분에 해당하는 적절한 한계값을 기준으로 수행합니다. 즉, 콘크리트와 철근 재료에 각각 단일 등급만 지정하더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 최종 응력-변형률 곡선은 구조의 각 부분마다 달라집니다.

정착 -  전체 힘

전체 힘 F_tot 및 한계력 F_lim

전체 힘 F_tot은 유한요소 해석 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고, F_bond는 부착 응력 τ_b를 철근 길이 l에 걸쳐 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레 길이입니다.

한계력 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레 길이이고, l은 철근 시작점에서 검토 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 5.3.3에 나타내었습니다. 적용한 정착 계수 값은 ACI 318-19 25.4.3.1절의 식과 ACI 318-19 25.4.2.3절의 식을 비교하여 도출한 것입니다. 사용할 수 있는 옵션이 다양하지만, CSFM은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다. (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

ACI를 준수하려면 계산에서 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수로 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 선택해야 합니다. 

콘크리트 - 강도

3D CSFM의 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 평형 조건과 변형률 적합 조건에 대한 AASHTO LRFD 강도 설계 가정을 기반으로 합니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1에 따라 콘크리트의 인장강도는 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 3D CSFM 구현은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후 ε_c0의 최댓값을 5%로 하는 소성 구간을 고려하는 반면, AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 fib Model Code 2010에 정의된 감소 계수 $\eta_{fc}$ 를 통해 콘크리트 강도가 증가할 때 커지는 취성을 고려하면, 강도는 적절하게 예측됩니다. 이 계수는 다음과 같습니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2에 정의된 콘크리트 압축강도의 감소 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 이 계수로 최대 압축 응력을 감소시켜야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 결과적인 압축강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도로 계산한 압축강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 공시체 강도입니다($\eta_{fc}$의 정의에서는 MPa 단위).

철근

비프리스트레스 철근에 대해서는 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려합니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3을 참조하십시오. 이 선도를 정의하려면 철근의 기본 특성인 강도와 탄성계수만 알면 됩니다.

철근의 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있지만, 이 경우에는 인장 강성 효과를 고려할 수 없습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복강도입니다.

E_s는 철근의 탄성계수입니다.

계산을 중단하는 한계 변형률로는 10%를 선택합니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 6.1.3)  는 콘크리트에 매입된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 기준에 부합합니다. 해석 모델이 표준 재료 특성만을 사용하므로, 설계 기준에서 규정한 부분 안전계수 형식을 별도의 수정 없이 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 계수가 적용되고, 특성 재료 특성은 해당 강도 감소계수를 사용하여 저감되며, 이는 기존 콘크리트 해석과 동일합니다.

강도 감소계수의 값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4에 규정되어 있으며, 앵커의 경우 ACI 318-19 Chapter 17 및 AASHTO LRFD (2024) Article 6.5.4.2에 규정되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

하중 계수와 하중 조합은 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Article 3.4.1 및 Tables 3.4.1-1~3.4.1-6에 따라 정의해야 합니다. AASHTO LRFD는 각 경우에 해당하는 하중 계수를 포함하여 강도 한계 상태 하중 조합(Strength I~Strength V)을 명시적으로 규정하고 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO에서 요구하는 여러 검증은 모델이 제공하는 직접 결과를 기반으로 평가합니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행합니다.

강도 - 콘크리트

압축에 대한 콘크리트 강도는 FE 해석으로 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(앞선 본문에서는 σ_c,eq로도 표기)와 한계값 f'_c,lim의 비로 평가합니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 f_c,eq 값은 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 Mohr-Coulomb 소성 이론을 적용하여 유도한 것이며, 내부 마찰각을 φ = 0°로 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장과 압축 모두에 대해 평가하며, 균열 위치에서 철근의 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비로 산정합니다.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토하며, 이때 한계값 f_y,lim을 결정합니다. 

이후 내용을 쉽게 이해할 수 있도록, 먼저 AASHTO 또는 ACI에 따른 규정 검토 관점에서 앵커 정착을 세 그룹으로 나누어 설명합니다.

그룹 1

• 정착 유형

  • 현장 타설 플레이트
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 직접 
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (AASHTO / ACI)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AASHTO article 6.9.2
  • 레버 암이 없는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토 (AASHTO / ACI)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AASHTO article 6.9.2
  • 레버 암이 있는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 간극
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 초과인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (AASHTO / ACI)

  • 인장/압축 (좌굴 포함)

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AASHTO LRFD article 6.9.2
  • 휨

    • 모든 앵커 유형 – AAHTO LRFD article 6.12.2.2.7
  • 전단력

    • 모든 앵커 유형 – AASHTO LRFD article 6.10.9
  • 축력과 휨의 상호작용

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,N – 인장 응력 면적(나사산에 의해 감소)
• f_uta – 앵커 강재의 규정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단 저항

 헤디드 스터드 의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
f_uta – 앵커 강재의 규정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단 저항

 볼트 재료 및 철근으로 된 앵커 의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
• f_uta – 앵커 강재의 규정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

모르타르가 있는 베이스에 연결된 앵커의 전단 저항 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커를 빌트업 그라우트 패드와 함께 사용하는 경우(그룹 2), 17.7.1.2에 따라 계산한 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단력의 상호작용

(a) 또는 (b)를 만족하는 경우 인장과 전단력 간의 상호작용을 무시 할 수 있습니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

지배 인장 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 지배 전단 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우에는 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AASHTO LRFD Article 6.9.2에 따른 앵커의 압축 저항

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

여기서:

• ϕ_a,c  – AASHTO LRFD article 6.5.4.2에 따른 압축을 받는 앵커의 강도 감소 계수

• $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$인 경우,  다음과 같습니다: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   그 외의 경우: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – 부재의 총 단면적 (in²)
• F_y – 사용하는 강재 종류의 규정 최소 항복 응력 (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - 탄성 임계 좌굴 저항 (kip)
• E – 강재의 탄성 계수 (ksi)
• K = 2 – Article 4.6.2.5에 따른 유효 길이 계수 
• l – 좌굴 평면에서의 비지지 길이 (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – 회전 반경
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 단면 2차 모멘트 

AASHTO LRFD Article 6.12.2.2.7에 따른 앵커의 휨 저항

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$