Test unitaire : Essais de cisaillement dans des poutres avec de faibles quantités d'étriers

Introduction 

Dans l'article suivant, nous cherchons à explorer la rupture par cisaillement dans des poutres avec de faibles quantités d'étriers. Nous comparerons les données expérimentales avec le modèle Solid Block 3D-CSFM afin d'analyser les réponses charge-déformation et de prédire les modes de rupture. Ce test unitaire comprend trois exemples, chacun variant en termes de quantité de ferraillage et de dimensions de la poutre. De plus, cet article étend la vérification existante du CSFM 2D[1], offrant un examen plus détaillé des variations de maillage et du nombre d'exemples. Toutes les méthodes basées sur le CSFM ont été réalisées dans l'application Detail d'IDEA StatiCa en utilisant principalement les paramètres par défaut. Des informations supplémentaires sur ce sujet seront abordées plus loin dans l'article.

Définition des modes de rupture

Afin de faciliter la comparaison des modes de rupture observés dans les expériences avec ceux prédits par le CSFM, les modes de rupture sont classés comme flexionnels (F) ou par cisaillement (S). Bien que la plastification du ferraillage ne constitue pas en soi une rupture matérielle, elle est incluse dans la classification des modes de rupture en conjonction avec l'écrasement du béton. Cette distinction est essentielle pour identifier les ruptures par écrasement du béton survenant sans plastification du ferraillage — qui sont généralement très fragiles — de celles survenant après la plastification du ferraillage, qui peuvent présenter une certaine capacité de déformation.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.1\qquad Definition of failure modes}}}$$

Mise en place du test unitaire

Dans ce test unitaire, toutes les poutres ont été supportées comme des poutres simples et chargées par une force unique en milieu de travée. Les paramètres tels que les dimensions et le ferraillage de la poutre peuvent être observés sur la Fig. 2.1. Ce tableau comprend des informations telles que le diamètre du ferraillage transversal (Ø_t), l'espacement (s_t) et le taux de ferraillage géométrique (ρ_t,geo). De plus, les détails concernant le ferraillage longitudinal, notamment le nombre (n_l) et le diamètre (Ø_l) des barres, ainsi que la géométrie des poutres — hauteur utile (d), élancement au cisaillement (a/d) et largeur (b) — sont présentés. L'essai désigné R 500m352, réalisé par Huber en 2016[3], a utilisé des éprouvettes ferraillées avec des crochets à une branche. En revanche, les éprouvettes d'essai A1 et A3, qui faisaient partie d'une expérience réalisée par Vecchio et Shim en 2004[2], ont utilisé des étriers fermés à deux branches pour le ferraillage.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1\qquad Dimensions and mode of Reinforcement: (a) R500m352, (b) A1, A3 }}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.2\qquad Reinforcement Properties}}}$$

Propriétés des matériaux

Les propriétés des matériaux du béton, du ferraillage et des ancrages utilisés dans l'analyse CSFM sont détaillées dans le Tableau 1.3. La plupart des propriétés matérielles nécessaires à la saisie dans le CSFM ont été indiquées dans les rapports des expériences concernées. Les valeurs qui n'ont pas été explicitement indiquées et donc supposées sont marquées dans le tableau.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.3\qquad Material Properties}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement, (b) Stress-strain diagram of concrete}}}$$

Modélisation avec le 3D-CSFM

Les paramètres de matériaux et de ferraillage utilisés dans les analyses CSFM 2D et 3D ont été tirés respectivement du Tableau 1.2 et du Tableau 1.3. Dans le 3D-CSFM, les poutres ont été modélisées en utilisant la classe de modèle Solid Block dans IDEA StatiCa Detail. Le chargement des poutres a été appliqué en milieu de travée sous forme de charge surfacique sur une zone de 0,2 m par b (la largeur de la poutre), la résultante agissant conformément aux données expérimentales. Les conditions d'appui des poutres ont été modélisées comme simplement appuyées, en utilisant un appui surfacique de 0,15 m par 0,30 m. Cette configuration a été conçue pour reproduire fidèlement les conditions de l'installation expérimentale et fournir une simulation réaliste du comportement de la poutre sous charge.

Comme indiqué précédemment, presque tous les paramètres, y compris la taille du maillage, sont maintenus selon les paramètres par défaut d'IDEA StatiCa Detail. Cependant, un ajustement spécifique a été effectué pour la modélisation des étriers : le « modèle Pull-Out » a été explicitement utilisé à la place du « modèle Tension Chord » par défaut. Ce modèle est automatiquement appliqué dans le modèle CSFM 2D sous la classe Beam pour les étriers. La modification a été mise en œuvre pour assurer un calcul précis des étriers dans le type de modèle Solid Block 3D-CSFM dans le mode développeur d'IDEA StatiCa Detail. Cet ajustement est essentiel pour aligner la simulation sur les comportements physiques observés dans les configurations expérimentales, notamment en ce qui concerne la façon dont les étriers sont soumis aux charges dans les modèles.

En savoir plus sur le modèle Tension Chord et le modèle Pull-Out dans le Contexte théorique

Tous les coefficients partiels dans IDEA StatiCa Detail sont fixés à la valeur 1,0. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3\qquad Loads in IDEA StatiCa Detail: (a) 3D-CSFM: A1 - Vecchio and Shim (2004), (b) 2D-CSFM: R500m352 - Huber (2016)}}}$$

Réponse charge-déformation

La comparaison entre les méthodes numériques et les données expérimentales peut être visualisée sur la Figure 2.4. Dans cette figure, les données expérimentales sont représentées par une ligne pointillée noire, tandis que le CSFM 2D est représenté par une ligne continue bleue et le CSFM 3D par une ligne continue rouge. Les graphiques démontrent une forte corrélation entre les méthodes numériques et les données expérimentales, indiquant que les simulations capturent efficacement le comportement observé dans les expériences physiques. Cet alignement suggère que les modèles numériques sont robustes et constituent une base fiable pour analyser la réponse structurelle dans les conditions testées.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.4\qquad Load-Deformation Respons: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}$$

La comparaison de la charge critique peut être observée sur la Figure 2.5 et le pourcentage de conformité dans le Tableau 1.4. Pour tous les exemples, un alignement cohérent avec les résultats expérimentaux est constaté.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.5\qquad Critical Load: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.4\qquad Critical Load comparison}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.5\qquad Critical Load and Failure mode type comparison}}}$$

Conclusion 

Dans le test unitaire, une comparaison est effectuée entre le comportement expérimental et les simulations CSFM, en 2D et en 3D, d'une poutre avec une faible quantité de ferraillage. Les principaux enseignements de l'article comprennent :

• Les simulations CSFM 2D et 3D correspondent étroitement aux données expérimentales, démontrant leur capacité à prédire avec précision le comportement structurel des poutres avec un ferraillage minimal.
• L'utilisation de la modélisation Solid Block en 3D et les techniques de modélisation 2D équivalentes sont efficaces pour représenter les conditions réelles des poutres sous charge, comme le valide la forte corrélation avec les résultats expérimentaux.
• Les résultats de la réponse charge-déformation, de la comparaison des charges critiques et de la prédiction des modes de rupture montrent un fort accord avec les résultats expérimentaux. Cet alignement souligne l'efficacité et la précision des simulations CSFM dans la modélisation du comportement réel des poutres sous diverses conditions de chargement.
• Bien que le 3D-CSFM soit encore en phase bêta, son alignement avec les résultats expérimentaux met en évidence son utilité potentielle. Cet accord apporte une certaine validation de l'efficacité de l'outil, bien qu'il doive être interprété avec prudence compte tenu de son stade de développement.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.6\qquad Stress field results R500m352}}}$$

Références 

[1] - Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

[2] - Vecchio, F.J., and W. Shim. 2004. "Experimental and Analytical Reexamination of Classic Concrete Beam Tests." Journal of Structural Engineering 130 (3): 460–69.

[3] - Huber, P. 2016. "Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit bestehender Stahlbeton- und Spannbetonbrücken." PhD thesis, Wien: TU Wien, Faculty of Civil Engineering.