Analyse de flambement (EN)

La résistance aux charges des composants élancés peut être déterminée par une combinaison d'analyse linéaire de flambement et d'analyse matériellement non linéaire.

Il existe cinq catégories d'analyse structurelle par éléments finis avec les hypothèses suivantes :

1. Matériau linéaire, géométriquement linéaire
2. Matériau non linéaire, géométriquement linéaire
3. Matériau linéaire, perte de stabilité linéaire – flambement
4. Matériau linéaire, géométriquement non linéaire avec imperfections
5. Matériau non linéaire, géométriquement non linéaire avec imperfections

Une procédure de calcul combinant les approches 2 et 3 – non-linéarité matérielle et analyse de stabilité – est mentionnée au chapitre 8 de l'EN 1993-1-6. La vérification de la résistance au flambement basée sur les résultats obtenus par la Méthode des Éléments Finis est décrite à l'Annexe B de l'EN 1993-1-5. Cette procédure est utilisée pour une large gamme de structures, à l'exception des coques très élancées, pour lesquelles une analyse géométriquement non linéaire avec imperfections initiales est plus appropriée (4 et 5).

La procédure utilise des amplificateurs de charge α, obtenus comme résultats de l'analyse par Méthode des Éléments Finis et permettant de prédire la résistance post-flambement des assemblages.

Le coefficient de charge, α_ult,k, est déterminé en atteignant la capacité plastique sans tenir compte de la non-linéarité géométrique. La vérification de la capacité plastique et la détermination automatique générale de α_ult,k sont implémentées dans le logiciel développé.

Le facteur critique de flambement, α_cr, est déterminé à partir de l'analyse par Méthode des Éléments Finis de stabilité linéaire. Il est déterminé automatiquement dans le logiciel en utilisant le même modèle éléments finis que pour le calcul de α_ult,k. Il convient de noter que le point critique en termes de résistance plastique n'est pas nécessairement évalué dans le premier mode de flambement critique. Plusieurs modes de flambement doivent être évalués dans un assemblage complexe car ils sont liés à différentes parties de l'assemblage.

L'élancement non dimensionnel de plaque, $\bar \lambda_p$, du mode de flambement examiné est déterminé :

$$\bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}}$$

Le facteur de réduction de flambement ρ est déterminé conformément à l'Annexe B de l'EN 1993-1-5. Le facteur de réduction dépend de l'élancement de la plaque. La courbe de flambement utilisée montre l'influence du facteur de réduction sur l'élancement de la plaque. Le facteur de flambement fourni, applicable aux éléments non uniformes, est basé sur les courbes de flambement d'une poutre. La vérification est basée sur le critère de plasticité de von Mises et la méthode des contraintes réduites. La résistance au flambement est évaluée comme suit

$$\frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1$$

Facteur de réduction de flambement ρ selon l'EN 1993-1-5 Annexe B

Bien que la procédure semble triviale, elle est générale, robuste et facilement automatisable. L'avantage de cette procédure réside dans l'analyse avancée par Méthode des Éléments Finis de l'ensemble de l'assemblage, applicable à une géométrie générale. De plus, elle est incluse dans les normes Eurocode en vigueur. L'analyse numérique avancée donne un aperçu rapide du comportement global de la structure et de ses parties critiques, et permet un raidissement rapide pour prévenir les instabilités.

L'élancement limite, λ_p, est fourni à l'Annexe B de l'EN 1993-1-5 et définit tous les cas devant être évalués selon la procédure précédente. La résistance est limitée par le flambement pour un élancement de plaque supérieur à 0,7. Avec la diminution de l'élancement, la résistance est gouvernée par la déformation plastique. Le facteur critique de flambement limite pour un élancement de plaque égal à 0,7, et une résistance au flambement égale à la résistance plastique, peut être obtenu comme suit

$$\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04$$

L'influence de l'élancement de la plaque sur la résistance plastique, M_ult,k, et la résistance au flambement, M_CBFEM, est illustrée dans la figure ci-dessous. Le diagramme montre les résultats d'une étude numérique d'un raidisseur triangulaire dans un assemblage de portique.

Influence de l'élancement de la plaque sur la résistance d'un assemblage de portique avec raidisseur élancé