Allgemeine Einführung in die lineare Beulanalyse (LBA)
Beulen ist eine plötzliche seitliche Verformung, die durch Druckkräfte verursacht wird und deutlich vor dem Fließen des Materials auftritt. Die Bewertung dieser Instabilität erfordert Modellierungsansätze, die sich von der Standard-Spannung-Dehnung-Analyse (EPS) unterscheiden, insbesondere hinsichtlich Elementlänge und Randbedingungen.
Schauen Sie sich die aufgezeichnete Vorlesung zur linearen Beulanalyse an oder lesen Sie die Zusammenfassung in den nachfolgenden Kapiteln.
1) Was ist Beulen
Beulen ist das plötzliche seitliche Ausbiegen oder Verformen eines Bauteils (wie einer Stütze, eines Trägers oder einer Strebe), wenn dieses Druckkräften ausgesetzt ist. Es tritt oft auf, obwohl das Material selbst noch nicht versagt hat.
Wichtige Faktoren, die das Beulen beeinflussen:
- Druckkraft: Höherer Druck erhöht das Risiko.
- Länge des Bauteils: Längere Bauteile beulen leichter.
- Querschnittsform und -größe: Dickere oder breitere Querschnitte widerstehen dem Beulen besser.
- Materialeigenschaften: Steifere Materialien sind widerstandsfähiger.
- Lagerungsbedingungen: Wie die Enden des Bauteils fixiert oder gestützt sind, beeinflusst die kritische Beullast.
2) Bestimmende Gleichung
Für die lineare Beulanalyse von Schalenelementen wird das maßgebende Eigenwertproblem wie folgt formuliert:
- Gesamttangentensteifigkeit [Kt]: Anfangssteifigkeitsmatrix in IDEA StatiCa.
- Spannungssteifigkeitsmatrix [S]: Positiv wirkt Zug/negativ wirkt Druck auf die seitliche Steifigkeit. Im Allgemeinen erhöht oder verringert dies alpha_critical.
- Lambda (i): Eigenwert, kritischer Beulfaktor.
- Phi (i): Eigenvektor; bestimmt die Beulform für die i-te Eigenform.
3) Lineare Beulanalyse (LBA) eines 1D-Druckstabs
Der Berechnungsablauf zur Bewertung der Strukturinstabilität mittels linearer Beulanalyse folgt einer systematischen Abfolge:
- Modellinitialisierung & Vernetzung: Die Materialeigenschaften und die Geometrie der Struktur werden definiert, und das Modell wird in finite Balken- oder Schalenelemente diskretisiert.
- Matrixerzeugung & Assemblierung: Die elastische Steifigkeitsmatrix (ke) und die geometrische Steifigkeitsmatrix (kg) auf Elementebene werden berechnet und unter Berücksichtigung der aufgebrachten Lasten und Randbedingungen zu globalen Matrizen zusammengefügt.
- Lösung des Eigenwertproblems: Das maßgebende Eigenwertproblem, (Ke-αKg)=0, wird gelöst, um die Eigenwerte (α, die Beullastfaktoren darstellen) und Eigenvektoren (ψ, die die zugehörigen Beulformen darstellen) zu extrahieren.
- Kritische Bewertung: Die kritische Beullast und die maßgebende Beulform werden identifiziert und visualisiert, um die Anfälligkeit der Struktur zu bewerten.
Die identische Methodik für die Modellassemblierung wird auf das Verbindungsmodell angewendet, mit dem Unterschied, dass es vollständig mit Schalenelementen entwickelt wird.
Der folgende Graph veranschaulicht das Eigenwert-(Verzweigungs-)Beulverhalten eines axial gedrückten Bauteils.
Beulanalyse in IDEA StatiCa Connection
1) Festlegen des Modelltyps für Bauteile
Modelltypen spielen eine entscheidende Rolle in Strukturberechnungen, indem sie die resultierenden Eigenformen direkt steuern. Nachfolgend sind die beiden häufigsten und kritischsten Bedingungen für Verbindungen sowie deren Vergleich zwischen der EPS-Analyse (Standard-materialnichtlineare Spannungs-/Dehnungsanalyse) und der Beulanalyse (LBA) aufgeführt.
a) Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
EPS:
- Die Bauteile mit zugewiesenem Modelltyp sind ungehalten.
- Die kondensierte Elementlänge ist auf 4*h (viermal die Querschnittshöhe) festgelegt.
Beulen:
- Alle Bauteile werden am Ende des kondensierten Elements fixiert, um unerwünschte Bauteil-Eigenformen zu verhindern.
- Die kondensierte Elementlänge ist auf 0,5*h (die halbe Querschnittshöhe) festgelegt.
b) Modelltyp N-Vy-Vz
EPS (N-Vy-Vz):
- Verschiebungen sind frei
- Rotationen sind gehalten
Beulen:
- Verschiebung in lokaler x-Richtung und alle Rotationen sind gehalten
- Verschiebung in y- und z-Richtung ist frei beweglich
Modelltyp - Zusammenfassung der Einstellungen für EPS- vs. Beulanalyse
- Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz: Lagerungen im Beulmodell: N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
- Modelltyp N-Vy-Vz: Lagerungen im Beulmodell: N-Mx-My-Mz
- Modelltyp N-Vz-My: Lagerungen im Beulmodell: N-Mx-My-Mz
- Modelltyp N-Vy-Mz: Lagerungen im Beulmodell: N-Mx-My-Mz
Referenzen:
2) Einschränkungen der Beulanalyse in IDEA StatiCa Connection
- Steifigkeit — ✓ Berücksichtigt
Das Schalen-FE-Modell von Connection erfasst EI, GIt + EIw und die Steifigkeit b/t der Bleche direkt aus der tatsächlichen Blech-/Steifengeometrie, die Sie modelliert haben. Für den Verbindungsentwurf: Sie müssen die Steifigkeit nicht abschätzen — das Modell spiegelt bereits Ihre tatsächlichen Blechdicken, die Steifenanordnung und die Querschnittsform wider. - Randbedingungen & Länge — * Teilweise
Die Länge der Bauteile wird durch interne Einstellungen und Implementierung eingeschränkt - fest codiert. Das bedeutet, dass Sie die genaue Bauteillänge und die Randbedingungen am Ende des kondensierten Elements nicht festlegen können. Dies führte zu irreführenden Annahmen über das globale Beulen als kritischen Faktor bei Alpha. Für das lokale Beulen von Blechen innerhalb des IDEA StatiCa Connection-Modells liefert die Lösung einen sicheren und zulässigen Ansatz.
- Lastmuster — ** Teilweise
Die tatsächliche Spannungsverteilung aus Ihren aufgebrachten Lasten (Momentengradient, Wechselwirkung von Normalkraft und Biegung, Lastexzentrizität) fließt direkt in die Eigenwertanalyse ein. Für den Verbindungsentwurf: αcr spiegelt die tatsächliche Kombination der Kräfte an diesem Knoten wider, nicht eine vereinfachte Annahme gleichmäßiger Spannung. Für globale Beulphänomene ist es wichtig zu wissen, ob die Lasten einen stabilisierenden oder destabilisierenden Effekt verursachen, was im IDEA StatiCa Connection-Modell im Wesentlichen unberücksichtigt bleibt. Dieser Aspekt macht die Aussage zum globalen Beulen ungültig. - Geometrische Imperfektionen — Ausgeschlossen
Wird innerhalb des LBA-Laufs selbst nicht als anfängliche Vorkrümmung/Unebenheit angewendet. Für den Verbindungsentwurf: Genau deshalb ist αcr eine elastische Verzweigung und keine reale Tragfähigkeit — Sie müssen sie weiterhin durch eine Knickkurve (oder GMNIA mit einer skalierten Imperfektionsform) führen, um eine belastbare Tragfähigkeit zu erhalten. - Eigenspannungen — Ausgeschlossen
Ebenfalls nicht direkt modelliert; ihre Wirkung wird erst erfasst, wenn Sie anschließend die Knickkurvenauswahl der Norm anwenden. Für den Verbindungsentwurf: Erwarten Sie nicht, dass αcr bereits "weiß", dass eine geschweißte Steife auf einer schlechteren Kurve liegt als ein gewalztes Blech — das müssen Sie selbst anwenden. Im Allgemeinen berücksichtigen die Beulmodelle diesen Ausgangszustand aufgrund von Eigenspannungen nicht. Ein wirklich komplexer Vor-Modellierungsprozess und eine Wärmespannungsanalyse wären erforderlich. - Fließen des Materials — Ausgeschlossen
Die LBA ist rein elastisch — fy geht nie ein. Für den Verbindungsentwurf zeigt αcr an, ob und wo eine elastische Verzweigung in den Verbindungskomponenten auftreten würde, nicht ob das Material zuerst fließt. Ein niedriges αcr weist auf ein beulempfindliches Detail hin; es ist an sich kein Ausnutzungsnachweis.
IDEA StatiCa Connection liefert ein relevantes Analyseergebnis für das lokale Beulen. Für die globale Beulanalyse kann es unzutreffend sein. Lesen Sie mehr über lokales vs. globales Beulen.
Um das globale Beulen eines Bauteils oder Teilsystems korrekt zu überprüfen, verwenden Sie die IDEA StatiCa Member-Anwendung oder ein anderes Tool, das die zuvor genannten Einschränkungen berücksichtigt.
3) Auswertung der Ergebnisse der lokalen Beulanalyse
Die Bauteile (Bleche usw.) unter lokalem Beulen können als sicher angesehen werden (keine weitere Überprüfung erforderlich), wenn der resultierende kritische Faktor αcr größer ist als die Sicherheitsgrenzwerte, abhängig von den Randlagerungen.
Das Bauteil ist sicher, wenn αcr:
- ≥ 2 - bei einem allseitig (4-seitig) gelagerten Blech
- ≥ 3 - bei einem 3-seitig gelagerten Blech
- ≥ 4 - bei einem 2-seitig (benachbart) gelagerten Blech
- ≥ 15 - bei einem 2-seitig (gegenüberliegend) gelagerten Blech
Diese Sicherheitsgrenzwerte sind nicht anwendbar auf Kreishohlprofile (CHS), Rechteckhohlprofile (RHS) und Querschnitte der Klasse 4.
Fazit und wichtigste Erkenntnisse
- Beulen ist ein Steifigkeitsproblem, kein Festigkeitsproblem. Der kritische Faktor ergibt sich aus der Tangentensteifigkeit mit der Spannungssteifigkeitsmatrix; Druck verringert die seitliche Steifigkeit und senkt αcr ab.
- EPS und Beulen sind unterschiedliche Modelle. Die LBA fixiert die Bauteilenden und verkürzt das kondensierte Element auf 0,5h (4h bei EPS); der EPS-Spannungszustand geht als Vorspannung in die Beulanalyse ein.
- Nur einer von sechs kritischen Faktoren ist vollständig abgedeckt. Die Steifigkeit ist berücksichtigt; geometrische Imperfektionen, Eigenspannungen und das Fließen des Materials sind es nicht. Randbedingungen und Lastmuster werden für die korrekte Bewertung des globalen Beulens nur teilweise und unzureichend abgedeckt.
- Randbedingungen und Länge sind wesentliche Einschränkungen. Das entfernte Ende des angeschlossenen Bauteils wird nicht abgebildet, sodass die tatsächliche Knicklänge verletzt wird.
- Verwenden Sie es nur für das lokale Beulen der Verbindung. Die globale Stabilität des Bauteils sollte in der Member-Anwendung berechnet werden.
