SteelConnection designKnowledge baseAISC (USA)Buckling

Analýza boulení podle AISC

Tento článek je také dostupný v

IDEA StatiCa Connection umožňuje uživatelům provádět lineární analýzu boulení pro potvrzení bezpečnosti použití plastické analýzy. Výsledkem lineární analýzy boulení je součinitel boulení α cr odpovídající tvaru vlastního tvaru boulení. Součinitel boulení je násobitel zadaného zatížení, při němž je dosaženo Eulerova kritického zatížení dokonalé konstrukce. Např. elastické kritické zatížení při boulení P e se stanoví:

$zatížením sloupu tlakovou silou P$
$provedením lineární analýzy boulení, výběrem nejkritičtějšího tvaru boulení (obvykle prvního) a součinitele boulení α cr$
$vynásobením tlakové síly součinitelem boulení, tj. P e = P \times α cr$

Normy AISC používají převážně kritickou štíhlost k omezení tloušťky plechů.

Kritická štíhlost může být vyjádřena pomocí kritického součinitele boulení s použitím následujících vzorců:

\lambda = KL/r

\bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}}

\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2}

kde:

$λ - štíhlost plechu$
$KL - účinná délka$
$r - poloměr setrvačnosti$
$\bar{\lambda_p}$
$\alpha_{ult}$
$E - Youngův modul pružnosti$
$F y - mez kluzu$

Lineární analýza boulení umožňuje stanovit elastické kritické zatížení při boulení, vyjádřené jako poměr k přiloženému zatížení. Přestože poskytuje užitečné informace pro návrh, lineární analýza boulení nezohledňuje potenciální plastizaci, která může snížit tuhost a kritické zatížení při boulení (tj. nepružné boulení), ani nezohledňuje vliv počátečních geometrických imperfekcí. Z důvodu těchto omezení je pro použití IDEA StatiCa nutné, aby byl přípoj dostatečně kompaktní, aby nedošlo ani k elastickému, ani k nepružnému boulení. Poměr elastického kritického zatížení při boulení poskytuje vhodnou míru kompaktnosti (nebo štíhlosti).

Prvky přípojů, které jsou dostatečně štíhlé pro vznik nepružného boulení, stále vykazují určitou únosnost, potenciálně dostatečnou pro danou aplikaci. Bez možnosti přesného stanovení únosnosti při nepružném boulení v IDEA StatiCa by se však těmto případům mělo předcházet nebo by měly být posouzeny jinými metodami.

Obecné doporučení – (globální boulení)

V AISC 360-16 - J.4 je uvedeno, že plastická únosnost může být použita, pokud λ = KL / r \leq 25. Pak např. pro ocel A36 je odpovídající součinitel boulení roven 12,7. Je třeba poznamenat, že pro pevnější oceli odpovídající součinitel boulení klesá. To znamená, že pokud je součinitel boulení vyšší než 12,7, lze plastickou únosnost bezpečně použít. Pokud je součinitel boulení nižší, platí ustanovení kapitoly E.

\lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28

\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7

Ocel s Fy=50 ksi

\alpha_{cr} = 9.16

Přehled limitních součinitelů globálního boulení

Ocel Fy	Návrhová metoda AISC	Kritický součinitel boulení
36 ksi	LRFD	12,7
50 ksi	LRFD	9,16
36 ksi	ASD	21
50 ksi	ASD	15

Tento limit je velmi přísný a platí obecně pro všechny typy plechů. Byl odvozen z výzkumu Dowswella zaměřeného na stabilitu styčníkových plechů. Pro styčníkové plechy nebo spojovací plechy přímo ovlivňující boulení připojeného prvku by měl být tento limit použit.

Styčníkové plechy jsou zařazeny do kategorie globálního boulení, avšak stabilita styčníkového plechu závisí na tom, kolik hran je podepřeno.

Jedna strana podepřena - limitní součinitele globálního boulení.

Dvě/tři strany podepřeny - limitní součinitele lokálního boulení

Výztužné plechy ve styčníku (lokální boulení)

Pro plechy ve styčníku, např. výztuhy, náběhy, panel stojiny sloupu, může být limitní součinitel boulení výrazně nižší při použití ustanovení kapitoly E nebo odpovídajících kapitol návrhových příruček. Uvádí se několik příkladů:

Limitní poměr šířky k tloušťce λ r podle AISC 360-16, tabulka B4.1a pro stojinu svařovaného průřezu I, pásnici svařovaného průřezu I a stěnu obdélníkového dutého průřezu:

V softwaru byla délka standardního prvku nastavena na 3 a délka prvku s dutým průřezem na 4, aby bylo umožněno rozvíjení lokálního boulení. Pro tyto příklady je nutná tuhá podpora posuzovaných prvků, a proto byl použit silný sloup vetknutý na obou koncích. Limitní poměr šířky k tloušťce je nastaven pro posuzovaný plech. Prvek je zatížen na svou tlakovou únosnost. Je provedena analýza boulení a zaznamenán nejnižší součinitel boulení odpovídající tvaru boulení posuzovaného plechu. Ostatní plechy v modelu jsou silné, takže první tvar boulení je relevantní. Plech je považován za nekompaktní a lze použít jeho plnou šířku. Větší tloušťka plechu vede k vyššímu součiniteli boulení.

E =	29000	ksi	Youngův modul pružnosti
F_y =	36	ksi	mez kluzu
ΦFy=	32,4	ksi	Návrhová hodnota meze kluzu
F_cr =	32,4	ksi	kritické napětí	E3 nebo E4

Stojina svařovaného průřezu I

h =	7,01	in	šířka prvku
t_w =	0,1614	in	tloušťka
h/t_w =	43,4		poměr šířky k tloušťce prvku	B4.1
λ_r =	44,6		limitní poměr šířky k tloušťce	Tabulka B4.1a

Pásnice svařovaného průřezu I

b =	3,74	in	šířka prvku
t =	0,1850	in	tloušťka
b/t =	20,2		poměr šířky k tloušťce prvku	B4.1
λ_r =	19,4		limitní poměr šířky k tloušťce	Tabulka B4.1a

Stěna RHS

b =	7,08	in	šířka prvku
t =	0,1693	in	tloušťka
b/t =	41,9		poměr šířky k tloušťce prvku	B4.1
λ_r =	41,9		limitní poměr šířky k tloušťce	Tabulka B4.1a

Trojúhelníkový náběh

Omezení tloušťky podle AISC DG4 - 3.16 a AISC 358-18 - 6.8.1 - Krok 9:

Nosník byl zatížen ohybovým momentem tak, aby byl plech na hranici své tlakové únosnosti, a poté byla provedena lineární analýza boulení.

Výztuha čelní desky

h_st =	5,511	in	výška výztuhy
t_s =	0,33	mm	tloušťka výztuhy	AISC DG4 - 3.16

\frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)}

Limity v normách AISC odpovídají pro tyto příklady součiniteli boulení přibližně 3 . Experimentální výzkum štíhlých tlačených plechů v přípoji viz výzkumné práce.

Konzolové plechy

Výzkumná studie byla provedena za účelem vypracování praktických návrhových zásad pro únosnost konzolových plechů při boulení, které lze implementovat pomocí analýzy lokálního boulení a materiálově nelineární analýzy.

$Pro 86 vzorků byla návrhová metoda z 15. vydání příručky AISC Manual konzervativní.$
$Výsledky ukázaly, že přesných výsledků lze dosáhnout metodou konečných prvků kombinací MNA s LBA.$
$Aby se předešlo boulení, musí být kritické zatížení Pel stanovené pomocí LBA rovno nebo větší než 4Pr pro návrh metodou LRFD a 6Pr pro návrh metodou ASD.$

Přehled limitních součinitelů lokálního boulení

Návrhová metoda AISC	Kritický součinitel boulení
LRFD	αcr>3 – Plechy prvkůαcr>4 – Plechy přípojů (tj. konzolové plechy)
ASD	αcr>4,5 – Plechy prvkůαcr>6 – Plechy přípojů (tj. konzolové plechy)

Závěr

Lineární analýza boulení by měla být provedena, pokud existuje možnost boulení plechů v přípoji. Podle AISC 360-16 - J.4 je stabilita plechů v přípojích zajištěna, pokud štíhlost λ \leq 25, což odpovídá součiniteli boulení α cr = 13 pro plechy s mezí kluzu 36 ksi a α cr = 9,16 pro 50 ksi při metodě LRFD. Pokud je součinitel boulení vyšší než 13, nejsou nutné žádné další kontroly boulení a plastická analýza může být použita bez výhrad.

Pro plechy spojující jednotlivé prvky, např. styčníkové plechy s pouze jednou podepřenou stranou, by měly být použity limitní součinitele globálního boulení podle AISC 360-16 - J.4, α cr \geq 13. Pro výztužné plechy ve styčníku, např. výztuhy, žebra, krátké náběhy a styčníkové plechy se dvěma nebo více podepřenými stranami, může být uvažován limitní součinitel lokálního boulení α cr \geq 3.

Je stále možné navrhnout styčník s nižším součinitelem boulení, avšak kontroly boulení musí být provedeny ručně nebo pomocí geometricky nelineární analýzy s imperfekcemi.

V katalogu mezních stavů AISC - položka Tlakové plastizování a boulení shrnuje prof. Denavit použití lineárního výpočtu boulení v IDEA StatiCa pro posouzení mezního stavu boulení v ocelových přípojích.

Reference

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91-101.

SteelConnection designKnowledge baseAISC (USA)Buckling

Analýza boulení podle AISC

Tento článek je také dostupný v

IDEA StatiCa Connection umožňuje uživatelům provádět lineární analýzu boulení pro potvrzení bezpečnosti použití plastické analýzy. Výsledkem lineární analýzy boulení je součinitel boulení α cr odpovídající tvaru vlastního tvaru boulení. Součinitel boulení je násobitel zadaného zatížení, při němž je dosaženo Eulerova kritického zatížení dokonalé konstrukce. Např. elastické kritické zatížení při boulení P e se stanoví:

$zatížením sloupu tlakovou silou P$
$provedením lineární analýzy boulení, výběrem nejkritičtějšího tvaru boulení (obvykle prvního) a součinitele boulení α cr$
$vynásobením tlakové síly součinitelem boulení, tj. P e = P \times α cr$

Normy AISC používají převážně kritickou štíhlost k omezení tloušťky plechů.

Kritická štíhlost může být vyjádřena pomocí kritického součinitele boulení s použitím následujících vzorců:

\lambda = KL/r

\bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}}

\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2}

kde:

$λ - štíhlost plechu$
$KL - účinná délka$
$r - poloměr setrvačnosti$
$\bar{\lambda_p}$
$\alpha_{ult}$
$E - Youngův modul pružnosti$
$F y - mez kluzu$

Lineární analýza boulení umožňuje stanovit elastické kritické zatížení při boulení, vyjádřené jako poměr k přiloženému zatížení. Přestože poskytuje užitečné informace pro návrh, lineární analýza boulení nezohledňuje potenciální plastizaci, která může snížit tuhost a kritické zatížení při boulení (tj. nepružné boulení), ani nezohledňuje vliv počátečních geometrických imperfekcí. Z důvodu těchto omezení je pro použití IDEA StatiCa nutné, aby byl přípoj dostatečně kompaktní, aby nedošlo ani k elastickému, ani k nepružnému boulení. Poměr elastického kritického zatížení při boulení poskytuje vhodnou míru kompaktnosti (nebo štíhlosti).

Prvky přípojů, které jsou dostatečně štíhlé pro vznik nepružného boulení, stále vykazují určitou únosnost, potenciálně dostatečnou pro danou aplikaci. Bez možnosti přesného stanovení únosnosti při nepružném boulení v IDEA StatiCa by se však těmto případům mělo předcházet nebo by měly být posouzeny jinými metodami.

Obecné doporučení – (globální boulení)

V AISC 360-16 - J.4 je uvedeno, že plastická únosnost může být použita, pokud λ = KL / r \leq 25. Pak např. pro ocel A36 je odpovídající součinitel boulení roven 12,7. Je třeba poznamenat, že pro pevnější oceli odpovídající součinitel boulení klesá. To znamená, že pokud je součinitel boulení vyšší než 12,7, lze plastickou únosnost bezpečně použít. Pokud je součinitel boulení nižší, platí ustanovení kapitoly E.

\lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28

\alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7

Ocel s Fy=50 ksi

\alpha_{cr} = 9.16

Přehled limitních součinitelů globálního boulení

Ocel Fy	Návrhová metoda AISC	Kritický součinitel boulení
36 ksi	LRFD	12,7
50 ksi	LRFD	9,16
36 ksi	ASD	21
50 ksi	ASD	15

Tento limit je velmi přísný a platí obecně pro všechny typy plechů. Byl odvozen z výzkumu Dowswella zaměřeného na stabilitu styčníkových plechů. Pro styčníkové plechy nebo spojovací plechy přímo ovlivňující boulení připojeného prvku by měl být tento limit použit.

Styčníkové plechy jsou zařazeny do kategorie globálního boulení, avšak stabilita styčníkového plechu závisí na tom, kolik hran je podepřeno.

Jedna strana podepřena - limitní součinitele globálního boulení.

Dvě/tři strany podepřeny - limitní součinitele lokálního boulení