本章研究了五个钢筋混凝土（RC）深梁试件的受力行为，利用 IDEA StatiCa 评估了其承载力和变形能力，并与通过 ACI 318-05（2005）和 ACI 318-19（2019）中拉压杆模型（STM）确定的设计承载力进行了比较，同时将结果与试验数据进行了对比。
选取其中一个深梁试件作为基准模型，通过 ABAQUS 软件（2023）进行进一步分析，包括计算并比较荷载-挠度关系、主应力分布及裂缝形态与试验观测结果（Huizinga, 2007）。此外，还对附加钢筋对深梁承载力的影响进行了详细研究。
图 2.45：IDEA StatiCa 与 ABAQUS 计算的混凝土主应力对比。
试验研究
为评估深梁的结构性能，对五个钢筋混凝土（RC）深梁试件（编号为 1A、1B、2A、3A 和 3B）进行了研究。这些试件由 Huizinga（2007）依据 ACI 318-05（2005）的拉压杆模型（STM）规定进行设计，并在德克萨斯大学奥斯汀分校 Ferguson 结构工程实验室完成制作与测试。所有试件的主筋配置保持一致，仅腹部钢筋存在差异。试件仅设计用于承受竖向荷载，忽略了潜在的水平拉力。试验装置相应简化，仅考虑竖向荷载，每个试件由两块承压板支承（图 2.7 和图 2.8）。其中，试件 1A 被选为基准模型，并使用 ABAQUS 软件进行了进一步分析。
图 2.7：深梁试验装置立面图（Huizinga, 2007）。
图 2.13：剪跨 1A：a）截面图，b）立面图（Huizinga, 2007）。
IDEA StatiCa 分析
采用 IDEA StatiCa Detail 中实现的 CSFM（协调应力场法）对第 2.3.2 节所述五个钢筋混凝土深梁的受力行为进行建模与模拟。建模时采用混凝土的实测或量测抗压强度，以及钢筋的屈服强度和极限强度（如 Huizinga, 2007 所述），对试件 1A、1B、2A、3A 和 3B 进行建模。
基准模型分析（试件 1A）
根据表 2.4 和表 2.5 中的实测材料性能，建立了基准试件的 IDEA StatiCa 模型。为利用试验数据验证和改进模型与模拟，IDEA StatiCa 中混凝土（ϕc）和钢筋（ϕs）的材料系数均设为 1.0。深梁自重和施加荷载是 IDEA StatiCa 分析中考虑的两种荷载类型。最大施加荷载在模型中以 100 个增量从零逐步增加至最大值，以获得深梁试件的荷载-挠度关系。
在施加荷载处引入了厚度为 4 in.（101.6 mm）的承压板，承压板尺寸依据 Huizinga（2007）表 2.4 中的数值确定。深梁左支座在水平（x）和竖向（z）方向均固定，模拟铰支座；右支座仅在竖向（z）方向固定，模拟滚动支座。两端均采用点式承压板支座，板的尺寸为 16 in. × 36 in.（406.4 mm × 914.4 mm），支座承压板厚度为 2 in.（50.8 mm）。自重和施加荷载两种荷载工况的荷载系数均取 1.0，IDEA StatiCa 分析采用承载能力极限状态（ULS）荷载组合。
IDEA StatiCa 的承载力计算过程为逐步增加施加荷载，直至满足以下任一条件：
- 混凝土在施加荷载下达到其承载力的 100%。
- 钢筋在施加荷载下达到其承载力的 100%。
- 锚固钢筋在施加荷载下达到其承载力的 100%。
当施加荷载为 1540 kips（6850 kN）时，混凝土承载比为 99.6%，钢筋承载比达到 100%，锚固钢筋承载比为 99.9%（图 2.35）。继续增加施加荷载将超过钢筋的承载力，因此 IDEA StatiCa 将此视为最大荷载。在 1540 kips（6850 kN）荷载作用下，深梁试件在荷载作用点处的挠度记录为 0.679 in.（17.25 mm）。图 2.35 给出了在最大施加荷载 1540 kips（6850 kN）下，利用 IDEA StatiCa 获得的深梁试件 1A 的详细结果。
图 2.35：深梁 1A 在 1540 kips（6850 kN）荷载下：a）IDEA StatiCa 结果，b）三维视图，c）应力流，d）混凝土主应力（σc），e）钢筋应力，f）钢筋应变，g）挠度云图。
ABAQUS 模型建立与分析
本节利用 ABAQUS 软件（2023）重建了第 2.4.1 节中建立的基准模型（即试件 1A），进行有限单元法（FE）分析，并将结果与 IDEA StatiCa 所得结果进行比较。模型中，除自重外，还在厚度为 4 in.（101.6 mm）的顶部承压板上施加了 1572.5 kips（6995.3 kN）的竖向荷载（以 50 kips 为增量），如图 2.40 所示。对试件 1A 施加了与试验和 IDEA StatiCa 模型相同的两个边界条件（即简支梁），详见图 2.40。在 ABAQUS 中，经常规网格敏感性分析后，单元尺寸选取为 0.5 in.（12.7 mm），模型共包含 89510 个单元。混凝土采用三维应力、8 节点线性六面体缩减积分单元（即 C3D8R），钢筋采用梁单元。
图 2.40：ABAQUS 模型设置，显示施加荷载和边界条件的位置及详情。
采用嵌入区域约束将钢筋嵌入深梁 A1 中（见图 2.41）。同时，在承压板（荷载板和支座板）与混凝土试件之间定义了通用面-面接触。ABAQUS 中采用混凝土损伤塑性（CDP）本构模型，所需参数由试验数据经标定后获得，因为 Huizinga（2007）文献中未明确给出。钢筋的材料行为采用简单双线性塑性模型。密度、弹性模量和泊松比等其他参数直接取自 IDEA StatiCa 材料库。数值模拟在配备 16 个处理器（Intel Xenon® Gold Processor 6430 @2.10GHz）的虚拟机上运行，耗时约 51 分钟，而 IDEA StatiCa Detail 完成计算仅需不到两分钟。
总结
利用 IDEA StatiCa 研究了五个钢筋混凝土（RC）深梁的受力行为，并依据 ACI 318-05 规定的拉压杆模型（STM）确定了其承载力。此外，还对深梁 1A 的 IDEA StatiCa 模型结果与等效 ABAQUS 模型结果进行了对比分析。各试件均通过 IDEA StatiCa 建模分析，以准确模拟其试验行为，随后将 IDEA StatiCa 确定的最大承载力及荷载-挠度关系与实测数据进行了比较。
图 2.48 比较了深梁试件的试验荷载、STM 计算荷载和 IDEA StatiCa 计算荷载。IDEA StatiCa 结果与试验结果高度吻合，在预测深梁性能方面优于 STM 等传统方法，能够提供近乎精确的预测。对所有试件（1A、1B、2A、3A 和 3B），IDEA StatiCa 与实测承载力（Pmax）的吻合程度始终更高。需要指出的是，STM 是为设计目的而开发的，预期给出偏保守的结果；而 IDEA StatiCa 则旨在捕捉深梁的最大实测响应。
图 2.48：深梁试件实测荷载、STM 计算荷载与 IDEA StatiCa 最大荷载的对比。
图 2.48 所示数据揭示了五个深梁的实测荷载与 IDEA StatiCa 中协调应力场法（CSFM）计算荷载之间的差异。例如，深梁 1A 的实测荷载与 CSFM 计算荷载之间的偏差约为 5%；深梁 1B 的偏差约为 11%；深梁 2A 的实测荷载与 CSFM 计算荷载之间的差异约为 9%。然而，该试验方案的主要目标是研究深梁的抗剪强度和正常使用性能，重点在于使每个剪跨发生剪切破坏。
