简介
本文探讨非连续区的分析方法。借助 Geevar 和 Menon（2018）的试验研究，对同时包含静力和几何非连续性的墩帽进行建模研究。该研究对承受四个集中荷载的墩帽进行了试验，试件按设计实践中的标准规则配置钢筋。共测试了八个试件，以研究各种参数的影响，包括承压板尺寸、钢筋布置、几何形状以及施加荷载的偏心距。由于荷载偏心距对试验中试件行为的影响不显著，因此仅对几何形状恒定且无荷载偏心的试件（S1、S2、S3、S4 和 S5）采用 CSFM（协调应力场法）进行分析。
破坏模式的定义
为了将实验中观察到的破坏模式与CSFM（协调应力场法）预测的破坏模式进行比较，破坏模式分类如下：弯曲破坏（F）、剪切破坏（S）和锚固破坏（A）。需要注意的是，本章所涵盖的实验中均未出现锚固破坏。表6.1根据弯曲破坏和剪切破坏是由混凝土破坏还是钢筋破坏引发，定义了不同的破坏子类型。虽然钢筋屈服并不代表材料破坏，但由于区分混凝土压碎破坏（未伴随钢筋屈服，极脆性）与钢筋屈服后发生的混凝土压碎破坏（具有一定变形能力）十分重要，因此将其作为一种破坏子类型与混凝土压碎相结合加以考虑。
试验装置
图 6.22a 示出了试件的几何形状。与桥梁施工中典型墩帽相比，尺寸和钢筋按约 1:3.5 的比例缩小设计。为确保测试时的稳定性，试验装置相对于桩帽的正常构型进行了倒置。试件支承于四个竖向支座上（由荷载传感器、钢板和薄氯丁橡胶垫组成），并在顶部施加竖向力（见图 6.22b）。对试件 S1、S2、S3、S4 和 S5 施加零偏心竖向荷载。加载板尺寸（lb）在各试验中有所不同，如表 6.14 所示。试件的钢筋布置如图 6.22c 所示，钢筋的数量和用量详见表 6.14。布置由主钢筋（As1）组成，在试验 S3、S4 和 S5 中辅以附加钢筋（As2）。该钢筋在施加荷载区域外完全锚固。钢筋还包括分布式水平钢筋（Ah，间距为 sh）和分布式竖向钢筋（Av）。观察发现，分布式竖向钢筋主要承受压力，作用不显著。因此，该钢筋未在 CSFM（协调应力场法）中建模，将在后续章节中进一步讨论。
材料属性
数值 CSFM（协调应力场法）分析中使用的材料属性列于表 6.15。试验报告中未给出钢筋的抗拉强度 ft、极限应变 εu 以及混凝土应变 ɛc0，因此对这些参数采用了合理的假定值。
CSFM（协调应力场法）建模
根据试验装置，在 CSFM（协调应力场法）中对几何形状、钢筋、支座和荷载条件进行建模。图 6.18 示出了 S1 墩帽的建模情况。假定极薄（10 mm）的氯丁橡胶板不允许显著的水平变形，因此在水平和竖向方向均采用固定支座。承压板并未布置在墩帽的整个厚度范围内（见图 6.22a）。因此，CSFM（协调应力场法）分析中的厚度设定为等于承压板厚度之和（即 lb 的两倍）。考虑到这一点，由于荷载在平面内和平面外同时扩散而产生的正三轴约束效应被隐式忽略。如前所述，分布式竖向钢筋（Av）未进行建模，因为其主要承受压力，对试件行为的影响不显著。所有情况均采用拉力弦模型以捕捉拉力刚化效应（钢筋均不作为箍筋建模）。
对于每个试验，采用以下参数进行了四次数值计算：
- 网格尺寸，沿截面 A-A（如图 6.22c 所定义）分别划分 10 个（本算例的默认值）和 20 个有限单元。
- 是否考虑拉力刚化效应。默认情况下，CSFM（协调应力场法）中考虑拉力刚化（TS）效应（本算例中所有钢筋均采用拉力弦模型）。
- 混凝土压碎的应变限值（εcu2），分别设定为 2‰ 和 3.5‰（本章其他分析中使用的默认值）。
各次数值计算所用参数汇总于表 6.16。模型 M0 对应 CSFM（协调应力场法）的默认设置。
与试验结果的对比
本文对 CSFM（协调应力场法）给出的极限荷载和破坏模式与所研究的试验结果进行了比较。
破坏模式与极限荷载
表 6.17 汇总了试验实测极限荷载（Pu,exp）和 CSFM（协调应力场法）预测极限荷载（Pu,calc）以及相应的破坏模式。极限荷载 Pu 对应四个支座反力的平均值（即总施加荷载的四分之一）。表 6.17 还给出了各数值模型中实测与计算极限荷载之比的均值和变异系数（CoV）。比值大于 1 表示预测偏于保守，小于 1 则表示对极限荷载的估计偏于不安全。
在所有数值分析中，破坏均由混凝土压碎引发（见表 6.17）。试验中，破坏同样源于混凝土压碎，但在此之前主钢筋（As1）发生了轻微屈服，该屈服并不限制极限荷载。虽然 CSFM（协调应力场法）未能捕捉到钢筋屈服，但这对结果质量的影响不显著。默认模型 M0 给出的承载力预测略偏于不安全（平均偏差约 4%）。需要注意的是，无论采用何种数值参数，对试件 S5 的预测结果均明显偏于不安全。CSFM（协调应力场法）出现这一不理想结果，部分原因可能在于该试验的承载力结果异常偏低。尽管 S5 与 S4 相似，但横向钢筋用量多 50%、加载板尺寸大 20%，其承载力却显著低于 S4。这可能是异常的试验结果，也可能仅是压杆压缩破坏中预期存在的较大离散性所致。
不同 CSFM（协调应力场法）分析之间的差异可通过试验与计算极限荷载之比（Pu,exp/Pu,calc）方便地进行分析。网格尺寸的变化以及是否考虑拉力刚化对极限荷载的影响不显著（变化幅度低于 5%；见图 6.24a-b）。虽然考虑拉力刚化可能影响带横向钢筋的混凝土压碎破坏结果（因为它降低了钢筋应变，从而提高了有效抗压强度），但本算例中并非如此，因为横向应变极小，抗压强度几乎不受压力软化系数的影响。然而，结果对混凝土极限压应变（εcu2）较为敏感。与默认模型中采用 3.5‰ 相比，采用 2‰ 的极限应变（模型 M3）时，预测极限荷载最多降低 10%（见图 6.24c）。
图 6.25a 示出了连续应力场结果（主压应力（σc）和钢筋应力（σsr）（裂缝处）的连续应力场结果，用于试件 S1；图中标注了预测的破坏模式和位置。这些结果采用默认数值参数 M0 计算得出。极限状态下观测到的裂缝分布如图 6.25b 所示。预测的混凝土压碎位置与试验观测结果吻合良好。
结论
对于本文分析的非连续区，CSFM（协调应力场法）结果与试验观测之间具有良好的对应关系。可得出以下结论：
- 采用默认数值参数的 CSFM（协调应力场法）分析能够对极限荷载和破坏模式给出合理的估计。然而，结果表明，压杆中的局部压缩破坏无法与以钢筋屈服为承载力控制因素的破坏以同等精度进行预测。这是一个可预期的结果，在设计规范中通过混凝土受压安全系数高于钢筋安全系数加以补偿。
- 在本算例中，网格尺寸的变化以及是否考虑拉力刚化对极限荷载的影响不显著。
