破坏模式法

本章将基于组件的有限元法（CBFEM）用于单平面焊接圆形空心截面（CHS）节点设计的验证，对照破坏模式法（FMM）进行比较，涵盖 T 形、X 形和 K 形节点。在 CBFEM 中，设计承载力以达到 5% 应变或对应 3% d₀ 节点变形的力为限，其中 d₀ 为弦杆直径。FMM 中的承载力通常由峰值荷载或 3% d₀ 变形限值确定，参见（Lu et al. 1994）。FMM 基于识别可能导致节点破坏的模式这一原则。根据 70 至 80 年代的实践经验和试验，CHS 节点确定了两种破坏模式：弦杆塑化和弦杆冲剪破坏。该计算方法始终限于经过验证的节点几何范围，即不同几何形状对应不同的计算公式。在以下研究中，焊缝按 EN 1993‑1‑8:2006 设计，以确保其不是节点中的最薄弱组件。

弦杆塑化

CHS 弦杆面的设计承载力可采用 prEN 1993-1-8:2020 第 9 章 FMM 模型给出的方法确定，见图 7.1.1。该方法亦见于 ISO/FDIS 14346，并在（Wardenier et al. 2010）中有更详细的描述。轴向受力焊接 CHS 节点的设计承载力为：

• T 形和 Y 形节点

$$N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5}$$

• X 形节点

$$N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5}$$

• K 形间隙节点

$$N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5}$$

其中：           

• d_i – CHS 构件 i 的外径（i = 0, 1, 2 或 3）
• f_yi – 构件 i 的屈服强度（i = 0, 1, 2 或 3）
• g – K 形节点腹杆之间的间隙
• t_i – CHS 构件 i 管壁厚度（i = 0, 1, 2 或 3）
• $\theta_i$ – 腹杆 i 与弦杆之间的夹角（i =1, 2 或 3）
• $\beta$ – 腹杆平均直径或宽度与弦杆直径或宽度之比
• $\gamma$ – 弦杆宽度或直径与两倍管壁厚度之比
• Q_f – 弦杆应力系数
• C_f – 材料系数
• $\gamma_{M5}$ – 空心截面格构梁节点承载力分项系数
• N_i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}$$

弦杆冲剪破坏

（适用于 $d_i \le d_0 - 2 t_0$）

焊接圆形空心截面轴向受力 T 形、Y 形、X 形和 K 形节点弦杆冲剪破坏（图 7.1.2）的设计承载力为：

$$N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5}$$

其中：

• d_i – CHS 构件 i 的外径（i = 0,1,2 或 3）
• t_i – CHS 构件 i 管壁厚度（i = 0,1,2 或 3）
•  f_y,i – 构件 i 的屈服强度（i = 0,1,2 或 3）
• $\theta_i$ – 腹杆 i 与弦杆之间的夹角（i = 1,2 或 3）
• C_f – 材料系数
• N_i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}$$

弦杆剪切破坏

（仅适用于 X 形节点，且 $\cos{\theta_1} > \beta$ 时）

焊接圆形空心截面轴向受力 X 形节点弦杆剪切破坏（见图 7.1.3）的设计承载力为：

$$N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5}$$

其中：

• A_i – 截面 i 的面积（i = 0,1,2 或 3）
• f_y,i – 构件 i 的屈服强度（i = 0,1,2 或 3）
• $\theta_i$ – 腹杆 i 与弦杆之间的夹角（i = 1,2 或 3）
• N_i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}$$

适用范围

CBFEM（基于组件的有限元模型）已针对典型焊接圆形空心截面节点进行了验证。这些节点的适用范围在 prEN 1993-1-8:2020 表 7.1.8 中定义，见表 7.1.2。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型采用相同的适用范围。在 FMM 适用范围之外，应通过试验进行验证，或依据经过验证的研究模型进行核验。

表 7.1.2 破坏模式法的适用范围

单平面 T 形和 Y 形 CHS 节点

研究中所考虑算例的概况见表 7.1.3。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.2。在所选算例中，节点按 FMM 以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}$$

表 7.1.3 算例概况

承载力验证

将 FMM 方法的计算结果与 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.4。

研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.5。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于 14%。

表 7.1.4 拉力/压力作用下设计承载力比较：CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 预测结果

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}$$

基准算例

输入参数

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS219.1/5.0

腹杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS48.3/5.0
• 腹杆与弦杆夹角 90°

焊缝

• 腹杆周围对接焊缝

加载方式

• 对腹杆施加压力

网格尺寸

• 圆形空心构件表面划分 64 个单元

输出结果

• 受压设计承载力为 N_Rd = 56.3 kN
• 设计破坏模式为弦杆塑化

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}$$

单平面 X 形 CHS 节点

研究中所考虑算例的概况见表 7.1.5。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.6。在所选算例中，节点按 FMM 以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}$$

表 7.1.5 算例概况

承载力验证

将 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果与 FMM 的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.6。

表 7.1.6 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 预测结果比较

研究表明，大多数荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.7。结果表明，两种计算方法之间的差异在大多数情况下小于 13%。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}$$

基准算例

输入参数

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS219.1/6,3

腹杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS60,3/5,0
• 腹杆与弦杆夹角 90°

焊缝

• 腹杆周围对接焊缝

加载方式

• 对腹杆施加压力

网格尺寸

• 圆形空心构件表面划分 64 个单元

输出结果

• 受压设计承载力为 N_Rd = 103.9 kN
• 设计破坏模式为弦杆塑化

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}$$

单平面 K 形 CHS 节点

研究中所考虑算例的概况见表 7.1.7。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.8。在所选算例中，节点按破坏模式法（FMM）以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。

表 7.1.7 算例概况

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}$$

承载力验证

将破坏模式法（FMM）的计算结果与 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.8 及图 7.1.9。

表 7.1.8 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力比较结果

研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.6。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于 12 %。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}$$

基准算例

输入参数

弦杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS 219.1/8.0

腹杆

• 钢材 S355
• 截面 CHS 88.9/5.0
• 腹杆与弦杆夹角 60°
• 腹杆间间隙 g = 23.8 mm

焊缝

• 腹杆周围对接焊缝

加载方式

• 对腹杆施加压力

网格尺寸

• 圆形空心构件表面划分 64 个单元

输出结果

• 受压设计承载力为 N_Rd = 328.8 kN
• 设计破坏模式为弦杆塑化

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}$$