W10$\times$26 kesitli iki kiriş, uzatılmış dört cıvatalı takviyeli momentli alın plakası birleşimi ile birbirine bağlanmaktadır. Alın plakaları 1/2'' kalınlığında olup 3 cıvata sırası ile bağlanmaktadır. Tüm çelik A572 Gr. 50 sınıfındadır (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) ve cıvatalar 3/4'' çaplı A325 sınıfındadır (f_yb =92 ksi, f_ub = 119.7 ksi). Birleşim, Design guide 16 ve AISC 360-16 kullanılarak elle hesap ile belirlenen maksimum eğilme momenti ile yüklenmektedir. 

Kiriş kesiti

Alın plakası birleşiminin boyutları

Genişletici boyutları ve uygulanan yük ile şeffaf model

Elle hesap

Elle hesap, Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Bölüm 4: Uzatılmış Alın Plakası Tasarımı ve AISC 360-16 – Bölüm J'ye göre gerçekleştirilmektedir. Aşağıdaki kontroller gereklidir:

• Çekmedeki cıvata dayanımı – AISC 360-16 – J3.6
• Alın plakası akması – Design guide 16
• Kaynak dayanımı – AISC 360-16 – J2.4

Kirişlerin tasarımının başka bir yerde kontrol edildiği varsayılmaktadır.

Cıvata ve alın plakası akma dayanımı

Cıvata çekme dayanımı

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

Sıkıştırılmış cıvata ön gerilmesi:

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

Kaldırma kuvvetleri

Kaldırma kuvvetleri Design guide 16 – Tablo 4-1'e göre belirlenmektedir:

İç cıvata sırası:

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

Dış cıvata sırası:

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

Alın plakası akması

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

s boyutu d_e boyutundan büyük olduğundan durum 2 geçerlidir.

Alın plakası akma mekanizması (Design guide 16)

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

Kaldırma kuvveti etkisiyle cıvata kopması

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

Kaldırma kuvveti olmaksızın cıvata kopması

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

Belirleyici göçme modu en küçük dayanıma sahip olandır; yani kaldırma kuvveti etkisiyle cıvata kopması, $\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$.

Kaynak dayanımı

Elle hesapta, eğilme momentini ileten etkin kaynağın; takviye levhasının alın plakası uzantısına kaynağından (l = 3.5 in, w = 1/4''), başlığın alın plakasına kaynağından (l = 5.787 in, w = 1/4'') ve gövdenin tahmini etkin kısmının alın plakasına kaynağından (l = 3.5 in, w= 1/4'') oluşan bir çarpı şeklinde olduğu varsayılmaktadır. Bu çarpı şeklin ağırlık merkezi kiriş başlığında yer aldığından kaldıraç kolu 9.874 in'dir. Kaynak çarpısının M_u/9.874= 671/9.874 = 68 kip kuvvetini iletmesi gerekmektedir.

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

Kaynak dayanımı yeterlidir.

Basınç altındaki kaynakların dayanımı burada kontrol edilmemektedir; zira yüklerin doğrudan temas yoluyla iletildiği öngörülmektedir.

IDEA StatiCa'da kontrol

IDEA StatiCa Connection'da tüm kaldırma kuvvetleri ve akma çizgileri sonlu elemanlar analizi ile otomatik olarak belirlenmektedir. Cıvata kuvvetleri, kaldırma kuvvetleri dahil edilerek gösterilmektedir. Dönme noktası da otomatik olarak hesaplanmakta ve herhangi bir tahmin gerektirmemektedir. Tüm kaynaklar kontrol edilmekte ve temas yoluyla kuvvet aktarımı varsayılmamaktadır. Alternatif olarak, köşe kaynağı yerine temas veya alın kaynağı tanımlanabilir.

Von Mises gerilmesi

Deforme olmuş modelde plastik gerinim, uygulanan yük ve cıvata kuvvetleri (ölçek 10$\times$)

Alın plakası deformasyonunun detayı (ölçek 20$\times$)

Plakalarda gerilme ve gerinim kontrolü

Cıvata kontrolü

Kaynak kontrolü

Rijitlik de IDEA StatiCa Connection'da kolaylıkla değerlendirilebilir. Bu birleşim, rijit ve yarı rijit sınırına yakındır. Sınır, bağlanan kirişin uzunluğuna bağlıdır.

Birleşimin rijitliği

Karşılaştırma

IDEA StatiCa Connection, elle hesap ile aynı sonuçları vermektedir. Cıvatalar %99,7 oranında kullanılmakta, alın plakalarında akma meydana gelmekte ve plastik gerinim %1,8 olup bu değer alın plakası akma göçme modunun sınırına yakın olduğunu göstermektedir. Deforme olmuş şekil, Design Guide 16'da varsayılan deformasyonla örtüşmektedir. %100 kullanım oranı 673 kip-in eğilme momentinde elde edilmektedir (%0,3 fark).