Betonarme elemanların tasarımı ve değerlendirmesi genellikle kesit (1B-eleman) veya nokta (2B-eleman) düzeyinde gerçekleştirilir. Bu prosedür, yapısal tasarıma ilişkin tüm standartlarda, örneğin (EN 1992-1-1 veya ACI 318-19) içinde tanımlanmıştır ve günlük yapısal mühendislik uygulamalarında kullanılmaktadır. Ancak, bu prosedürün yalnızca düzlem gerinim dağılımına ilişkin Bernoulli-Navier hipotezinin geçerli olduğu bölgelerde (B-bölgeleri olarak adlandırılır) kabul edilebilir olduğu her zaman bilinmez veya dikkate alınmaz. Bu hipotezin geçerli olmadığı yerlere süreksizlik veya bozulmuş bölgeler (D-Bölgeleri) denir. 1B-elemanlara ait B ve D bölgelerine örnekler (Şekil 1)'de verilmiştir. Bunlar, örneğin, mesnet bölgeleri, yoğun yüklerin uygulandığı kısımlar, kesitte ani değişikliğin meydana geldiği yerler, boşluklar vb.'dir. Betonarme yapıları tasarlarken, perdeler, köprü diyaframları, konsollar vb. gibi birçok başka D-Bölgesi ile karşılaşırız. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

Geçmişte, süreksizlik bölgelerinin boyutlandırılması için yarı-ampirik tasarım kuralları kullanılmıştır. Neyse ki, bu kurallar son on yıllarda büyük ölçüde çubuk model yöntemi modelleri (Schlaich vd., 1987) ve gerilme alanları (Marti 1985) ile yer değiştirmiştir; bunlar günümüz tasarım yönetmeliklerinde yer almakta ve tasarımcılar tarafından sıklıkla kullanılmaktadır. Bu modeller, mekanik açıdan tutarlı ve güçlü araçlardır. Gerilme alanlarının genel olarak sürekli veya süreksiz olabileceğini ve çubuk model yöntemi modellerinin süreksiz gerilme alanlarının özel bir durumu olduğunu unutmayın.

Son on yıllarda hesaplama araçlarındaki gelişmelere rağmen, Çubuk model yöntemi modelleri esasen hâlâ elle hesaplama olarak kullanılmaktadır. Bunların gerçek yapılara uygulanması, yinelemeler gerektirdiğinden ve çeşitli yük durumlarının dikkate alınması gerektiğinden zahmetli ve zaman alıcıdır. Ayrıca, bu yöntem kullanılabilirlik kriterlerinin (deformasyonlar, çatlak genişlikleri vb.) doğrulanması için uygun değildir.

İnşaat mühendislerinin D-bölgelerini tasarlamak için güvenilir ve hızlı bir araca duyduğu ilgi, düzlem içi yüklere maruz kalan yapısal betonarme elemanların otomatik tasarımına ve değerlendirilmesine olanak tanıyan, bilgisayar destekli gerilme alanı tasarımı için yeni bir yöntem olan Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi'nin geliştirilmesi kararına yol açmıştır.

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), klasik gerilme alanı çözümlerinin kinematik değerlendirmelerle tamamlandığı, yani gerinim durumunun yapı boyunca değerlendirildiği, sürekli SEY tabanlı bir gerilme alanı analiz yöntemidir. Bu nedenle, betonun etkin basınç dayanımı, basınç yumuşamasını dikkate alan basınç alanı analizlerinde olduğu gibi (Vecchio ve Collins 1986; Kaufmann ve Marti 1998) ve EPSF yönteminde (Fernández Ruiz ve Muttoni 2007) olduğu gibi enine gerinim durumuna dayalı olarak otomatik şekilde hesaplanabilir. Ayrıca, CSFM çekme rijitliğini dikkate alarak elemanlara gerçekçi rijitlikler sağlar ve önceki yaklaşımlar tarafından tutarlı bir şekilde ele alınmayan tüm tasarım yönetmeliği hükümlerini (kullanılabilirlik ve deformasyon kapasitesi hususları dahil) kapsar. CSFM, tasarım standartları tarafından beton ve donatı için sağlanan yaygın tek eksenli bünye kanunlarını kullanır. Bunlar tasarım aşamasında bilindiğinden, kısmi güvenlik faktörü yönteminin kullanılmasına olanak tanır. Bu nedenle, tasarımcıların doğrusal olmayan SE-analizleri için tipik olarak gerekli olan ek, çoğu zaman keyfi malzeme özelliklerini sağlamalarına gerek kalmaz; bu da yöntemi mühendislik uygulamaları için son derece uygun hale getirir.

İnşaat mühendisleri tarafından bilgisayar destekli gerilme alanlarının kullanımını teşvik etmek için, bu yöntemlerin kullanıcı dostu yazılım ortamlarında uygulanması gerekir. Bu amaçla, CSFM, ETH Zürih ve yazılım şirketi IDEA StatiCa tarafından DR-Design Eurostars-10571 projesi kapsamında birlikte geliştirilen yeni, kullanıcı dostu ticari bir yazılım olan IDEA StatiCa Detail'de uygulanmıştır.

CSFM çatlaklarda maksimum asal beton basınç gerilmesini (σ_c2r) ve donatı gerilmelerini (σ_sr) dikkate alırken beton çekme dayanımını (σ_c1r = 0) donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi dışında ihmal eder. Çekme rijitliğinin dikkate alınması, ortalama donatı gerinimlerinin (ε_m) simüle edilmesine olanak tanır. Kaymadan açılan hayali, dönen, gerilmesiz çatlaklar (Şek. 2a) dikkate alınır ve çatlaklardaki denge, donatının ortalama gerinimleriyle birlikte hesaba katılır. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Basitliklerine rağmen, benzer varsayımların, sağlanan donatı çatlama noktasında gevrek göçmeleri önlediği takdirde düzlem içi yüklemeye maruz kalan donatılı elemanlar için doğru tahminler verdiği gösterilmiştir (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998). Ayrıca, betonun çekme dayanımının nihai yüke herhangi bir katkısının dikkate alınmaması, çoğunlukla plastisite teorisine dayanan modern tasarım yönetmeliklerinin ilkeleriyle tutarlıdır.

Ancak, CSFM enine donatı içermeyen narin elemanlar için uygun değildir, çünkü agrega kenetlenmesi, çatlak ucundaki artık çekme gerilmeleri ve dübel etkisi gibi bu tür elemanlar için önemli mekanizmalar - bunların hepsi doğrudan veya dolaylı olarak betonun çekme dayanımına dayanır - göz ardı edilir. Bazı tasarım standartları bu tür elemanların yarı-ampirik hükümlere dayalı tasarımına izin verse de, CSFM bu tür potansiyel olarak gevrek yapılar için tasarlanmamıştır.

Beton

CSFM'de uygulanan beton modeli, kesitlerin tasarımı için tasarım yönetmelikleri tarafından öngörülen ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye kanunlarına dayanmaktadır. Parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 2c) CSFM'de varsayılan olarak kullanılır, ancak tasarımcılar daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bir ilişki de seçebilirler. ACI yönetmeliğine göre değerlendirme yapılırken, yalnızca parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramının kullanılması mümkündür. Daha önce belirtildiği gibi, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

Etkili basınç dayanımı, Şek. 2c ve e'de gösterildiği gibi k_c2 azaltma faktörü aracılığıyla asal çekme gerinimine (ε₁) dayanarak çatlamış beton için otomatik olarak değerlendirilir. Uygulanan azaltma ilişkisi (Şek. 2e), kesme doğrulamaları için fib Model Code 2010 önerisinin bir genellemesidir ve bu öneri, etkili beton dayanımının beton basınç dayanımına oranının maksimum değeri için 0.65'lik bir sınır değer içerir; bu sınır değer diğer yükleme durumları için geçerli değildir.

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, pik gerilmeye ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal olduğunu varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak, (Şek. 2e)'de tanımlanan çatlamış beton faktörüne (k_c2) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında, nihai kapasiteleri doğru şekilde tahmin edilir:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

k_c basınç dayanımının genel azaltma faktörüdür

k_c2 enine çatlamanın varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür

f_c beton silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Hesaplamanın kararlılığı nedeniyle k_c2 faktöründe de bir azaltma vardır. Bu azaltma, elemanların toplam dayanımını etkilemez. f_cd değerinin betonun faktörlenmiş dayanımı (tasarım değeri) olduğu varsayıldığında, k_c2 değeri aşağıdaki kurallara göre azaltılır.

σ_c2r < 0.11f_cd                                              k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 1.0 ile aşağıdaki grafikten alınan değer arasında doğrusal bir enterpolasyondur
                                                               Şek. 2f'de gösterilen
σ_c2r > 0.37f_cd                                           k_c2 Şek. 2f'deki grafikten doğrudan alınır

Donatı

Tasarım yönetmelikleri tarafından tipik olarak tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı (Şek. 2d) dikkate alınır. Bu diyagramın tanımlanması, tasarım aşamasında donatının yalnızca temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Kullanıcı tanımlı bir gerilme-gerinim ilişkisi de tanımlanabilir.

Betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak için çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek çekme rijitliği hesaba katılır.

Aderans modeli

Donatı ile beton arasındaki aderans kayması, Şek. 2f'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak sonlu eleman modeline dahil edilir; burada f_bd, belirli aderans koşulları için tasarım yönetmeliği tarafından belirtilen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlenmiş değer).

Bu, yalnızca tasarım yönetmeliklerine göre aderans hükümlerini (yani donatının ankrajını) doğrulamak amacıyla oluşturulmuş basitleştirilmiş bir modeldir. Kanca, kulp ve benzeri çubuk şekilleri kullanılırken ankraj uzunluğundaki azalma, ileride açıklanacağı gibi donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir. 

İş akışı ve hedefler

CSFM'deki donatı tasarım araçlarının amacı, tasarımcıların donatı çubuklarının konumunu ve gerekli miktarını verimli bir şekilde belirlemesine yardımcı olmaktır. Kullanıcıya bu süreçte yardımcı olmak / rehberlik etmek için aşağıdaki araçlar mevcuttur: doğrusal hesaplama ve topoloji optimizasyonu.

Donatı tasarım araçları, yapının nihai doğrulaması için kullanılan modellere kıyasla daha basitleştirilmiş bünye modellerini dikkate alır. Bu nedenle, bu adımdaki donatı tanımı, nihai doğrulama adımında onaylanacak/iyileştirilecek bir ön tasarım olarak değerlendirilmelidir. Farklı donatı tasarım araçlarının kullanımı, Şekil 3'te gösterilen ve düzgün yayılı yüke maruz kalan, değişken derinlikli basit mesnetli bir kirişin bir ucundan oluşan modelde tasvir edilecektir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

Doğrusal analiz

Doğrusal analiz, doğrusal elastik malzeme özelliklerini dikkate alır ve beton bölgesindeki donatıyı ihmal eder. Bu nedenle, çekme ve basınç alanlarının konumları hakkında ilk fikir veren çok hızlı bir hesaplamadır. Böyle bir hesaplamanın örneği Şekil 4'te gösterilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

Topoloji optimizasyonu

Topoloji optimizasyonu, belirli bir yük konfigürasyonu için verilen bir hacimde malzemenin en uygun dağılımını bulmayı amaçlayan bir yöntemdir. Idea StatiCa Detail'de uygulanan topoloji optimizasyonu, doğrusal bir sonlu eleman modeli kullanır. Her sonlu eleman, kullanılan malzemenin göreceli miktarını temsil eden %0 ile %100 arasında bir göreceli yoğunluğa sahip olabilir. Bu eleman yoğunlukları, optimizasyon probleminde optimizasyon parametreleridir. Ortaya çıkan malzeme dağılımı, sistemin toplam gerinim enerjisini minimize ediyorsa, verilen yük seti için optimal olarak kabul edilir. Tanım gereği, optimal dağılım aynı zamanda verilen yükler için mümkün olan en büyük rijitliğe sahip geometridir.

Yinelemeli optimizasyon süreci, homojen bir yoğunluk dağılımıyla başlar. Hesaplama, kullanıcının en pratik sonucu seçmesine olanak tanıyan birden çok toplam hacim oranı (%20, %40, %60 ve %80) için gerçekleştirilir. Ortaya çıkan şekil, basınç çubukları ve çekme çubuklarından oluşan kafes sistemlerinden meydana gelir ve verilen yük durumları için optimum şekli temsil eder (Şekil 5).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

CSFM, betondaki sürekli gerilme alanlarını (2D sonlu elemanlar) dikkate alır ve bunları donatıyı temsil eden ayrık "çubuk" elemanlarla (1D sonlu elemanlar) tamamlar. Bu nedenle donatı, beton 2D sonlu elemanlarının içine dağınık bir şekilde gömülü değildir; açıkça modellenir ve bu elemanlara bağlanır. Hesaplama modelinde düzlem gerilme durumu dikkate alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Hem tüm perde duvarlar hem de kirişler, ayrıca kirişlerin detayları (parçaları) (izole edilmiş süreksizlik bölgesi, kesilmiş uç olarak da adlandırılır) modellenebilir. Perde duvarlar ve tüm kirişler söz konusu olduğunda, mesnetler (dışsal olarak) izostatik (statikçe belirli) veya hiperstatik (statikçe belirsiz) bir yapı ortaya çıkacak şekilde tanımlanmalıdır. Kirişlerin kesilmiş uçlarındaki yük aktarımı, incelenen detay bölgesinde gerçekçi bir gerilme dağılımı sağlayan özel bir Saint-Venant aktarım bölgesi aracılığıyla tanıtılır.

İnşaat süreci boyunca çoğu durumu modellemek için, CSFM'de birçok mesnet türü (Şek. 7) ve yük aktarımında kullanılan bileşen (Şek. 8) mevcuttur.

Mesnetler

Nokta mesnet, gerilmelerin tek bir noktada yoğunlaşmayıp daha geniş bir alana yayılmasını sağlamak için çeşitli şekillerde modellenebilir. İlk seçenek, elemanın kenarı üzerindeki yükü belirtilen genişlik boyunca eşit şekilde dağıtan yayılı nokta mesnettir (Şek. 7a).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

Öte yandan, patch mesnet (Şek. 7d) yalnızca tanımlı bir etki yarıçapına sahip beton hacmi içine yerleştirilebilir. Daha sonra bu yarıçap içindeki donatı ağı düğüm noktalarına rijit elemanlarla bağlanır. Bu nedenle, patch mesnet çevresinde bir donatı kafesi tanımlanması gereklidir.

Bazı gerçek senaryoların daha hassas modellenmesi için, nokta mesnet için iki seçenek daha bulunmaktadır. Birincisi, tanımlı genişlik ve kalınlığa sahip bir mesnet plakası ile nokta mesnettir (Şek. 7b). Mesnet plakasının malzemesi belirtilebilir ve tüm mesnet plakası bağımsız olarak mesh'lenir. İkincisi, kaldırma ankrajlarını veya kaldırma pimlerini modellemek için kullanılabilecek asma mesnet mevcuttur (Şek. 7e).

Çizgisel mesnet (Şek. 7c) bir kenar üzerinde (uzunluğu belirterek) veya bir eleman içinde (bir çoklu çizgi ile) tanımlanabilir. Ayrıca rijitliğini ve/veya doğrusal olmayan davranışını (basınçta/çekmede veya sadece basınçta mesnetleme) belirtmek de mümkündür.

• Ayrıntılı açıklamaları IDEA StatiCa Detail'de Mesnet Türleri'nde okuyun

Yük ileten bileşenler

Yüklerin yapıya aktarılması da çeşitli şekillerde modellenebilir. Nokta yükler için, nokta mesnete benzer şekilde bir mesnet plakası (Şek. 8a) kullanılabilir; bu, tanımlı genişlik ve kalınlığa sahip bir çelik plaka sayesinde yoğunlaşmış yükü daha geniş bir alana dağıtır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

Nokta yük, ya doğrudan yapının yüzeyine tanımlı bir etki yarıçapı ile uygulanabilir (yük betonarme elemanlara uygulanır) ya da patch yük (Şek. 8b ve Şek. 9) adı verilen özel bir aktarma cihazı aracılığıyla uygulanabilir. Patch yük, yükü doğrudan etkin yarıçap alanı içinde bulunan tanımlı donatıya aktarmayı sağlar. Patch yükün doğru işlevselliğini sağlamak için, yük ile birbirine bağlanacak bir donatı çubukları grubunun tanımlanması gereklidir (donatı özelliklerinde). Birbirine bağlı donatı tanımlanmadığında, yük aktarım mekanizması eleman yüzeyine yerleştirilen nokta yük ile aynıdır ve yük, kısıtlamalar aracılığıyla doğrudan donatıya değil betonarme elemanlara aktarılır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

Kaldırma ankrajları veya kaldırma pimleri, asma yük (Şek. 8c) ile modellenebilir. Kullanıcı, Eurocode'a göre betonun basınçtaki taşıma kapasitesinin artırılmasına olanak tanıyan kısmi yüklü alan (Şek. 8d) kullanabilir (ACI ayarlandığında bu tür yük ileten bileşen kullanılamaz). Yapı ayrıca kenarlar üzerinde çizgisel yükler, genel bir çoklu çizgi ile veya yüzey yükleri ile de yüklenebilir. Detail uygulaması, analizde öz ağırlığı otomatik olarak dikkate alabilmektedir.

Birçok durumda, yalnızca bir yapısal elemanın bazı detaylarını (bölümünü) modellememiz gerekir; örneğin kiriş mesnedi, kirişin ortasındaki bir açıklık vb. Bu yaklaşım, kararsız ancak IDEA StatiCa Detail'de kabul edilebilir mesnet konfigürasyonlarına yol açabilir (hiç mesnet olmaması durumu dahil). Ancak bu tür durumlarda, komşu B-bölgesine olan bağlantıyı temsil eden kesiti, dengeyi sağlayan bu kesitteki iç kuvvetler dahil olmak üzere modellemek de gereklidir. Belirli durumlarda (örneğin kiriş mesnedi modellenirken), bu iç kuvvetler program tarafından otomatik olarak belirlenebilir.

B-bölgesi ile incelenen süreksizlik bölgesi arasında, incelenen bölgede gerçekçi bir gerilme dağılımı sağlamak için otomatik olarak bir Saint-Venant transfer bölgesi oluşturulur. Transfer bölgesinin genişliği, kesit derinliğinin yarısı olarak belirlenir. Saint-Venant bölgesinin tek amacı modelin geri kalanında uygun bir gerilme dağılımı elde etmek olduğundan, bu alandan hiçbir sonuç doğrulamada gösterilmez ve burada herhangi bir durdurma kriteri dikkate alınmaz.

Kirişin kesilmiş ucunu temsil eden Saint-Venant bölgesinin kenarı rijit olarak modellenir, yani dönebilir ancak düzlem kalmalıdır. Bu, kenarın tüm FEM düğümlerinin, rijit bir cisim elemanı (RBE2) kullanılarak kesitin atalet merkezindeki ayrı bir düğüme bağlanmasıyla sağlanır . Elemanın iç kuvvetleri daha sonra Şekil 10'da gösterildiği gibi bu düğüme uygulanabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

Kiriş veya çerçeve birleşimi (x-ekseni ve bir kesit ile tanımlanan) olarak tanımlanan yapılar için kesit azaltması otomatik olarak gerçekleştirilir. Bu modifikasyon, çok geniş flanşlara sahip kesitlerde otomatik olarak uygulanır (Şek. 11) ve bir basınç gerilme alanının cidardan 45° açıyla yayılacağı varsayımına dayanır; dolayısıyla söz konusu azaltılmış genişlik, yükleri aktarabilecek maksimum genişlik olacaktır

CSFM'de uygulanan etkin genişlik flanşı belirleme yönteminin, 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) veya 9.2.4.4 ACI 318-19'da belirtilenden farklı olduğuna dikkat edin. Geometrinin yanı sıra, Eurocode tabanlı etkin genişlik flanşı, bir yapının açıklık uzunlukları ve sınır koşullarından da açıkça etkilenir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

Yatay düzlemde bulunan köşe takviyeleri (haunch) durumunda (Şek. 12), her köşe takviyesi kendi uzunluğu boyunca beş bölüme ayrılır. Bu bölümlerin her biri, ilgili bölümün ortasındaki gerçek kalınlığa eşit sabit kalınlıkta bir cidar olarak modellenir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

Doğrusal olmayan (elastik olmayan) sonlu elemanlar analiz modeli, betonu, donatıyı ve aralarındaki aderansı modellemek için kullanılan çeşitli sonlu eleman tipleriyle oluşturulur. Beton ve donatı elemanları önce birbirinden bağımsız olarak mesh'lenir ve ardından çok noktalı sınırlamalar (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanır. Bu, donatının betona göre keyfi, göreceli bir konumda yer almasına olanak tanır. Ankraj uzunluğu doğrulaması hesaplanacaksa, donatı ile MPC elemanları arasına aderans ve ankraj ucu yay elemanları eklenir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

Beton, dörtgen ve üçgen kabuk elemanları olan CQUAD4 ve CTRIA3 kullanılarak modellenir. Bunlar sırasıyla dört veya üç düğüm noktasıyla tanımlanabilir. Bu elemanlarda yalnızca düzlem gerilme durumunun var olduğu kabul edilir; yani z-yönündeki gerilmeler veya gerinimler dikkate alınmaz.

Her elemanın, boyutunun yaklaşık 1/4'ünde yerleştirilmiş dört veya üç integrasyon noktası bulunur. Her elemandaki her integrasyon noktasında, asal gerinim yönleri α₁, α₂ hesaplanır. Bu yönlerin her ikisinde de, Şekil 2'de belirtilen beton gerilme-gerinim diyagramına göre asal gerilmeler σ_c1, σ_c2 ve rijitlikler E₁, E₂ değerlendirilir. Basınç yumuşaması etkisinin, ana basınç yönünün davranışını diğer asal yönün mevcut durumuyla eşlediği belirtilmelidir.

Donatı

Donatı çubukları, yalnızca eksenel rijitliğe sahip iki düğüm noktalı 1D "çubuk" elemanları (CROD) ile modellenir. Bu elemanlar, bir donatı çubuğu ile çevresindeki beton arasındaki kayma davranışını modellemek üzere geliştirilmiş özel "aderans" elemanlarına bağlanır. Bu aderans elemanları daha sonra betonu temsil eden mesh'e MPC (çok noktalı sınırlama) elemanları ile bağlanır. Bu yaklaşım, donatı ve betonun bağımsız olarak mesh'lenmesine olanak tanırken, aralarındaki bağlantı daha sonra sağlanır.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu eleman modelinde beton elemanları (2D) ile donatı çubuğu elemanları (1D) arasındaki aderans kayma gerilmelerinin uygulanmasıyla doğrulanır. Bu amaçla bir "aderans" sonlu eleman tipi geliştirilmiştir.

Aderans elemanının tanımı, bir kabuk elemanınınkine (CQUAD4) benzerdir. O da 4 düğüm noktasıyla tanımlanır, ancak bir kabuk elemanının aksine, yalnızca üst iki düğüm noktası ile alt iki düğüm noktası arasında sıfırdan farklı bir kayma rijitliğine sahiptir. Modelde, üst düğüm noktaları donatıyı temsil eden elemanlara, alt düğüm noktaları ise betonu temsil eden elemanlara bağlanır. Bu elemanın davranışı, Şekil 14'te görüldüğü gibi, üst ve alt düğüm noktaları arasındaki kayma δ_u'nun bir bilineer fonksiyonu olan aderans gerilmesi τ_b ile tanımlanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü G_b, aşağıdaki gibi tanımlanır:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

burada:

k_g            donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak k_g = 0.2)

E_c            betonun elastisite modülü (EN durumunda E_cm olarak alınır)

Ø             donatı çubuğunun çapı

Ankraj uzunluğunu doğrulamak için, ilgili seçili tasarım yönetmeliklerinde EN 1992-1-1 veya ACI 318-19'da verilen nihai aderans kayma gerilmesinin tasarım değerleri (faktörlendirilmiş değerler) f_bd kullanılır. Plastik dalın pekleşmesi varsayılan olarak G_b/10⁵ şeklinde hesaplanır.

Ankraj yayı

Tasarım yönetmeliklerinin şartlarını yerine getiren donatı çubuklarının ankraj uçlarının sağlanması (yani bükümler, kancalar, kulplar…), çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β faktörü (aşağıda 'ankraj katsayısı' olarak anılacaktır) ile azaltılmasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (l_b) daha sonra aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net'teki amaçlanan azalma, Şekil 15a'da gösterildiği gibi, donatı çubuğunun ucunda ankraj azaltma katsayısı ile verilen maksimum kapasitesinin bir yüzdesinde aktive edilmesine eşdeğerdir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Ankraj uzunluğunun azaltılması, Şekil 15b'de gösterilen kurucu model ile tanımlanan, çubuğun ucundaki bir yay elemanı vasıtasıyla sonlu eleman modeline dahil edilir (Şekil 15). Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şudur:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

burada:

β             ankraj tipine dayalı ankraj katsayısı,

A_s            donatı çubuğunun kesiti,

f_yd           donatının akma dayanımının tasarım değeri (faktörlendirilmiş değer).

Sonlu elemanlar dahili olarak uygulanır ve analiz modeli, kullanıcının uzman etkileşimine ihtiyaç duymadan otomatik olarak oluşturulur. Bu sürecin önemli bir parçası mesh oluşturmadır.

Betonarme

Tüm betonarme elemanlar birlikte mesh'lenir. Önerilen eleman boyutu, yapının boyutu ve şekli temel alınarak ve en büyük donatı çubuğunun çapı dikkate alınarak uygulama tarafından otomatik olarak hesaplanır. Ayrıca, önerilen eleman boyutu, ince kolonlar veya ince döşemeler gibi yapının ince kısımlarında en az 4 eleman oluşturulmasını garanti ederek bu alanlarda güvenilir sonuçlar sağlar. Maksimum betonarme eleman sayısı 5000 ile sınırlıdır, ancak bu değer çoğu yapı için önerilen eleman boyutunu sağlamak açısından yeterlidir. Tasarımcılar, varsayılan mesh boyutunun çarpanını değiştirerek her zaman kullanıcı tanımlı bir betonarme eleman boyutu seçebilirler.

Donatı

Donatı, betonarme eleman boyutuna yaklaşık olarak aynı uzunlukta elemanlara bölünür. Donatı ve betonarme mesh'leri oluşturulduktan sonra, Şek. 13'te gösterildiği gibi aderans elemanlarıyla birbirine bağlanırlar.

Mesnet plakaları

Mesnet plakaları gibi yardımcı yapısal parçalar bağımsız olarak mesh'lenir. Bu elemanların boyutu, birleşim bölgesindeki betonarme elemanların boyutunun 2/3'ü olarak hesaplanır. Mesnet plakası mesh'inin düğüm noktaları, ardından enterpolasyon sınır elemanları (RBE3) kullanılarak betonarme mesh'inin kenar düğüm noktalarına bağlanır.

Yükler ve mesnetler

Yama yükler ve yama mesnetler, Şek. 16'da gösterildiği gibi yalnızca donatıya bağlanır. Bu nedenle, bunların etrafında donatı tanımlamak gereklidir. Etkili yarıçap içindeki donatının tüm düğüm noktalarına bağlantı, eşit ağırlığa sahip RBE3 elemanları ile sağlanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

Çizgisel mesnetler ve çizgisel yükler, belirtilen genişlik veya etkili yarıçapa dayalı olarak RBE3 elemanları kullanılarak betonarme mesh'inin düğüm noktalarına bağlanır. Bağlantıların ağırlığı, mesnet veya yük impulsundan olan mesafeyle ters orantılıdır.

• Bireysel yükler ile mesh arasındaki karşılıklı bağlantı hakkında daha fazla bilgi edinmek için bkz. General description of Load impulses in Detail application

Doğrusal olmayan bir SEM probleminin çözümünü bulmak için standart bir tam Newton-Raphson (NR) algoritması kullanılır. 

Genel olarak, tam yük tek bir adımda uygulandığında NR algoritması genellikle yakınsamaz. Burada da kullanılan olağan yaklaşım, yükü ardışık olarak birden fazla artımda uygulamak ve bir önceki yük artımının sonucunu, bir sonrakinin Newton çözümünü başlatmak için kullanmaktır. Bu amaçla, Newton-Raphson yönteminin üzerine bir yük kontrol algoritması uygulanmıştır. NR iterasyonlarının yakınsamaması durumunda, mevcut yük artımı yarı değerine düşürülür ve NR iterasyonları yeniden denenir.

Yük kontrol algoritmasının ikinci amacı, belirli “durdurma kriterlerine” karşılık gelen kritik yükü bulmaktır – özellikle betondaki maksimum gerinim, aderans elemanlarındaki maksimum kayma, ankraj elemanlarındaki maksimum yer değiştirme ve donatı çubuklarındaki maksimum gerinim. Kritik yük, ikiye bölme yöntemi kullanılarak bulunur. Durdurma kriterinin modelin herhangi bir yerinde aşılması durumunda, son yük artımının sonuçları atılır ve bir önceki artımın yarısı büyüklüğünde yeni bir artım hesaplanır. Bu işlem, kritik yük belirli bir hata toleransı ile bulunana kadar tekrarlanır.

Beton için durdurma kriteri, basınçta %5 gerinim (yani betonun gerçek göçme gerinimden yaklaşık bir büyüklük mertebesi daha büyük) ve kabuk elemanlarının integrasyon noktalarında çekmede %7 olarak belirlenmiştir. Çekmede, bu değer, çekme rijitliği dikkate alınmadan genellikle yaklaşık %5 olan donatıdaki sınır gerinimin önce ulaşılmasına izin verecek şekilde ayarlanmıştır. Basınçta ise, ezilme etkilerinin sonuçlarda görülebilmesi için yeterince büyük, ancak sayısal kararlılıkla ilgili çok fazla soruna yol açmayacak kadar küçük olan değer, birkaç alternatif arasından seçilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 17\qquad Ankraj uzunluğu doğrulaması için kullanılan aderans ve ankraj elemanlarının bünye ilişkisi:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bir aderans elemanının aderans kayma gerilmesi-kayma tepkisi; (b) bir ankraj elemanının kuvvet-yer değiştirme tepkisi.}}}$$

Donatı için durdurma kriteri gerilmeler cinsinden tanımlanır. Çatlaktaki gerilmeler modellendiğinden, çekmedeki kriter, güvenlik katsayısı dikkate alınarak donatının çekme dayanımına karşılık gelir. Aynı değer basınçtaki kriter için de kullanılır.

Aderans elemanlarındaki ve ankraj yaylarındaki durdurma kriteri α·δu_max'tır, burada δu_max yönetmelik kontrollerinde kullanılan maksimum kaymadır ve α = 10'dur.

Sonuçlar betonarme ve donatı elemanları için ayrı ayrı sunulur. Betondaki gerilme ve gerinim değerleri, kabuk elemanların integrasyon noktalarında hesaplanır. Ancak verilerin bu şekilde sunulması pratik olmadığından, sonuçlar varsayılan olarak düğüm noktalarında sunulur; örneğin, birbirine bağlı elemanlardaki komşu gauss integrasyon noktalarından elde edilen maksimum basınç gerilmesi değeri gibi (Şek. 18). Sonlu eleman boyutunun basınç bölgesinin derinliğine yakın olduğu durumlarda, bu gösterim biçiminin elemanların basınca maruz kenarlarındaki sonuçları yerel olarak olduğundan düşük gösterebileceği unutulmamalıdır.

Şek. 18 - İntegrasyon noktaları ve düğüm noktaları olan betonarme sonlu elemanı: beton için sonuçların düğüm noktalarında ve sonlu elemanlarda sunumu.

Donatı sonlu elemanları için sonuçlar, her eleman için ya sabittir (tek değer – örneğin çelik gerilmeleri için) ya da doğrusaldır (iki değer – aderans sonuçları için). Mesnet plakası elemanları gibi yardımcı elemanlar için yalnızca deformasyonlar sunulur.

CSFM kullanılarak yapının değerlendirilmesi, biri kullanılabilirlik ve diğeri nihai sınır durum yük kombinasyonları için olmak üzere iki farklı analiz ile gerçekleştirilir. Kullanılabilirlik analizi, elemanın nihai davranışının tatmin edici olduğunu ve malzemenin akma koşullarına kullanılabilirlik yük seviyelerinde ulaşılmayacağını varsayar. Bu yaklaşım, kullanılabilirlik analizi için basitleştirilmiş kurucu modellerin (betonun gerilme-gerinim diyagramının doğrusal bir dalı ile) kullanılmasını sağlayarak sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırır. Bu nedenle, nihai sınır durum analizinin ilk adım olarak gerçekleştirildiği, aşağıda sunulan iş akışının kullanılması önerilir.

Nihai sınır durum analizi

Belirli tasarım yönetmeliklerinin gerektirdiği farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayalı olarak değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Bir yapısal elemanın verimli bir tasarıma sahip olmasını sağlamak için, aşağıdaki adımları dikkate alan bir ön analiz çalıştırılması şiddetle tavsiye edilir:

• En kritik yük kombinasyonlarının bir seçimini yapın.
• Sadece Nihai Sınır Durum (ULS) yük kombinasyonlarını hesaplayın.
• Kaba bir mesh kullanın (Setup'ta varsayılan mesh boyutunun çarpanını artırarak (Şekil 19)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

Böyle bir model çok hızlı hesaplanacak ve tasarımcıların yapısal elemanın detaylandırmasını verimli bir şekilde gözden geçirmesine ve en kritik yük kombinasyonları için tüm doğrulama gereksinimleri karşılanana kadar analizi yeniden çalıştırmasına olanak tanıyacaktır. Bu ön analizin tüm doğrulama gereksinimleri karşılandıktan sonra, tam nihai yük kombinasyonlarının dahil edilmesi ve ince mesh boyutunun (program tarafından önerilen mesh boyutu) kullanılması önerilir. Kullanıcı, 0,5 ile 5 arasında değerlere ulaşabilen çarpan ile mesh boyutunu değiştirebilir (Şekil 19).

Temel sonuçlar ve doğrulamalar (gerilme, gerinim ve kullanım oranı (yani hesaplanan değer/yönetmelikten alınan sınır değer), betonarme elemanlar durumunda asal gerilmelerin doğrultusu ile birlikte), basıncın genellikle kırmızı ve çekmenin mavi renkte gösterildiği farklı grafikler aracılığıyla görüntülenir. Tüm yapı için global minimum ve maksimum değerler vurgulanabildiği gibi, kullanıcı tanımlı her bir bölüm için de minimum ve maksimum değerler vurgulanabilir. Programın ayrı bir sekmesinde, tensör değerleri, yapının deformasyonları ve donatı çubuklarının çekme rijitliğinin hesaplanmasında kullanılan donatı oranları (etkin ve geometrik) gibi gelişmiş sonuçlar gösterilebilir. Ayrıca, seçilen kombinasyonlar veya yük durumları için yükler ve reaksiyonlar sunulabilir.

Kullanılabilirlik sınır durumu analizi

SLS değerlendirmeleri gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Beton ve donatı elemanlarındaki gerilmeler, ULS için belirtilene benzer bir şekilde ilgili yönetmeliğe göre kontrol edilir.

Kullanılabilirlik analizi, nihai sınır durum analizi için kullanılan kurucu modellerin belirli basitleştirmelerini içerir. Mükemmel bir aderans varsayılır, yani ankraj uzunluğu kullanılabilirlikte doğrulanmaz. Ayrıca, betonun basınçtaki gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı dikkate alınmazken, elastik dal doğrusal ve sonsuzdur. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırır ve kullanılabilirlikte ortaya çıkan malzeme gerilme sınırlarının (yönetmeliklerin gerektirdiği gibi) akma noktalarının açıkça altında olması koşuluyla çözümün genelliğini azaltmaz. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

Çatlak genişliği hesabı ve Çekme rijitliği

Çatlak genişliği hesabı

Çatlak genişliğini hesaplamanın stabilize ve stabilize olmayan çatlaklama olmak üzere iki yolu vardır. Yapının her bir bölümündeki geometrik donatı oranına göre hangi çatlak hesap modelinin kullanılacağına karar verilir (stabilize çatlaklama için TCM ve stabilize olmayan çatlaklama modeli için POM).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

CSFM çoğu doğrulama için (örneğin eleman kapasitesi, sehimler…) doğrudan bir sonuç verirken, çatlak genişliği sonuçları Şekil 20'de açıklanan metodolojiyi izleyerek FE analizi tarafından doğrudan sağlanan donatı gerinim sonuçlarından hesaplanır. Kaymasız bir çatlak kinematiği (saf çatlak açılması) dikkate alınır (Şekil 20a), bu da modelin temel varsayımlarıyla tutarlıdır. Gerilme ve gerinimlerin asal doğrultuları çatlakların eğimini tanımlar (θ_r = θ_s= θ_e). Şekil 20b'ye göre, çatlak genişliği (w) donatı çubuğu doğrultusuna (w_b) izdüşürülebilir, bu da şuna götürür:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

burada θ_b donatı çubuğu eğimidir.

Lütfen dikkat, program θ_r ve θ_b < π/2 değerlerini gösterir. Bu, önceki denklemin, Şekil 20'de gösterildiği gibi donatının I. ve III. kadranlardan, çatlağın ise II. ve IV. kadranlardan geçtiği, yani donatı ve çatlağın Kartezyen koordinat sisteminin farklı kadranlarından geçtiği durumlar için çalıştığı anlamına gelir. Donatı ve çatlağın aynı kadranlardan geçtiği durumlar için denklem aşağıdaki şekilde değiştirilmelidir:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

w_b bileşeni, donatı gerinimlerinin entegrasyonu yoluyla çekme rijitliği modellerine dayalı olarak tutarlı bir şekilde hesaplanır. Tam gelişmiş çatlak paternlerine sahip bölgeler için, donatı çubukları boyunca hesaplanan ortalama gerinimler (e_m), Şekil 20c'de gösterildiği gibi çatlak aralığı (s_r) boyunca doğrudan entegre edilir. Çatlak doğrultularını hesaplamaya yönelik bu yaklaşım, çatlakların gerçek konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğunun konumunda yönetmelik tarafından gerekli görülen çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına yol açan temsili değerler sağlamaya devam eder.

Hesaplanan yapının içbükey köşelerinde özel durumlar gözlemlenir. Bu durumda köşe, komşu ek çatlaklar gelişmeden önce stabilize olmayan bir şekilde davranan tek bir çatlağın konumunu önceden tanımlar. Bu ek çatlaklar genellikle kullanılabilirlik aralığından sonra gelişir (Mata-Falcón 2015), bu da böyle bir bölgede çatlak genişliklerinin sanki stabilize olmamış gibi hesaplanmasını haklı çıkarır (Şekil 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

Çekme rijitliği

Çekme rijitliğinin uygulanması, stabilize ve stabilize olmayan çatlak paternleri durumları arasında ayrım yapar. Her iki durumda da beton, varsayılan olarak yüklemeden önce tamamen çatlamış kabul edilir.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

Stabilize çatlaklama

Tam gelişmiş çatlak paternlerinde, çekme rijitliği Çekme Çubuğu Modeli (TCM) kullanılarak tanıtılır (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Şekil 22a – ve bu modelin basitliğine rağmen mükemmel tepki tahminleri verdiği gösterilmiştir (Burns 2012). TCM, σ_s ≤ f_y için τ_b = τ_b0 =2 f_ctm ve σ_s > f_y için τ_b =τ_b1 = f_ctm ile kademeli, rijit-tam plastik aderans kayma gerilmesi-kayma ilişkisini varsayar. Her donatı çubuğunu bir çekme çubuğu olarak ele alarak – Şekil 22b ve Şekil 22a – aderans kayması, çelik ve beton gerilmelerinin dağılımı ve dolayısıyla iki çatlak arasındaki gerinim dağılımı, çatlaklardaki maksimum çelik gerilmelerinin (veya gerinimlerin) herhangi bir verilen değeri için belirlenebilir.

s_r = s_r0 için, iki çatlak arasındaki merkezde σ_c1 = f_ct olduğundan yeni bir çatlak oluşabilir veya oluşmayabilir. Sonuç olarak, çatlak aralığı iki kat kadar değişebilir, yani s_r = λs_r0, l = 0.5…1.0 ile. λ için belirli bir değer varsayıldığında, çubuğun ortalama gerinimi (ε_m) maksimum donatı gerilmelerinin (yani çatlaklardaki gerilmeler, σ_sr) bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir. CSFM'de varsayılan olarak dikkate alınan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı için, aşağıdaki kapalı formda analitik ifadeler elde edilir (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

burada:
E_sh           çelik sertleşme modülü E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            donatının elastisite modülü,

Ø            donatı çubuğu çapı,

s_r                çatlak aralığı,

σ_sr           çatlaklardaki donatı gerilmeleri,

σ_s            gerçek donatı gerilmeleri,

f_y                donatının akma dayanımı.

Idea StatiCa Detail'in CSFM uygulaması, bilgisayar destekli gerilme alanı analizi gerçekleştirirken varsayılan olarak ortalama çatlak aralığını dikkate alır. Ortalama çatlak aralığının maksimum çatlak aralığının 2/3'ü olduğu kabul edilir (λ = 0.67), bu da eğilme ve çekme testlerine dayalı yapılan önerileri takip eder (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Çatlak genişliği hesaplamalarının, muhafazakar değerler elde etmek amacıyla maksimum çatlak aralığını (λ = 1.0) dikkate aldığı unutulmamalıdır.

TCM'nin uygulanması donatı oranına bağlıdır ve bu nedenle her bir donatı çubuğuna, çatlaklar arasında çekmede etkin olan uygun bir beton alanının atanması çok önemlidir. İlgili etkin donatı oranını (ρ_eff = A_s/A_c,eff) herhangi bir konfigürasyon için, eğik donatı dahil (Şekil 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

Stabilize olmayan çatlaklama

Geometrik donatı oranları ρ_cr'dan düşük bölgelerde mevcut çatlaklar, yani donatının akmadan çatlama yükünü taşıyabileceği minimum donatı miktarı, ya mekanik olmayan etkiler (örneğin rötre) tarafından ya da diğer donatı tarafından kontrol edilen çatlakların ilerlemesiyle oluşturulur. Bu minimum donatı değeri aşağıdaki şekilde elde edilir:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

burada:

f_y              donatının akma dayanımı,

f_ct             betonun çekme dayanımı,

n              modüler oran, n = E_s / E_c .

Konvansiyonel beton ve donatı çeliği için, ρ_cr yaklaşık %0,6'ya denk gelir.

Donatı oranları ρ_cr'ın altında olan etriyeler için, çatlaklama stabilize olmamış kabul edilir ve çekme rijitliği, Şekil 22b'de açıklanan Sıyrılma Modeli (POM) aracılığıyla uygulanır. Bu model, ayrı çatlaklar arasında mekanik etkileşim olmadığını varsayarak, betonun çekmedeki deforme olabilirliğini ihmal ederek ve TCM tarafından kullanılan aynı kademeli, rijit-tam plastik aderans kayma gerilmesi-kayma ilişkisini varsayarak tek bir çatlağın davranışını analiz eder. Bu, çatlaktaki herhangi bir maksimum çelik gerilmesi (σ_sr) için çatlak civarındaki donatı gerinim dağılımının (ε_s) doğrudan denge denkleminden elde edilmesine olanak tanır. Tam gelişmemiş bir çatlak paterni için çatlak aralığının bilinmemesi göz önüne alındığında, ortalama gerinim (ε_m), donatı çubuğu çatlakta çekme dayanımına (f_t) ulaştığında sıfır kayma noktaları arasındaki mesafe üzerinde herhangi bir yük seviyesi için hesaplanır (Şekil 22b'de l_ε,avg), bu da aşağıdaki ilişkilere götürür:

Önerilen modeller, analizde nihayetinde dikkate alınan aderanslı donatının davranışının hesaplanmasına olanak tanır. En yaygın Avrupa donatı çeliği (B500B, f_t / f_y = 1,08 ve ε_u = %5 ile) için bu davranış (çekme rijitliği dahil) Şekil 22c-d'de gösterilmiştir.

Betonarme - ULS

CSFM'de uygulanan beton modeli, yalnızca basınç dayanımına bağlı olan, kesit tasarımı için EN 1992-1-1 tarafından belirtilen tek eksenli basınç bünye kanunlarına dayanmaktadır. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1)'de belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 24a) CSFM'de varsayılan olarak kullanılır, ancak tasarımcılar EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2)'ye göre (Şek. 24b) daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik ilişkiyi de seçebilirler. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi, çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa Detail'deki CSFM uygulaması, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, EN 1992-1-1'in %0,35'ten küçük nihai gerinim varsaymasına karşın, %5 değerinde ε_cu2 (ε_cu3) ile bir plastik dal dikkate alınır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Bununla birlikte, EN 1992-1-1 3.1.3'e göre nihai kapasiteleri f_cd, çatlamış beton faktörüne (Şek. 25'te tanımlanan k_c2) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış fib Model Code 2010'da tanımlanan aşağıdaki $\eta_{fc}$ azaltma faktörü ile dikkate alındığında doğru şekilde öngörülür:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun vadeli etkileri ve yükün uygulanma biçiminden kaynaklanan olumsuz etkileri dikkate alan katsayıdır. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1)'e göredir. Varsayılan değer 1,0'dır.

k_c basınç dayanımının global azaltma faktörüdür

k_c2 enine çatlamanın varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür

f_ck, beton silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Betonarme - SLS

Kullanılabilirlik analizi, nihai sınır durum analizi için kullanılan bünye modellerinde belirli basitleştirmeler içerir. Basınçtaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı dikkate alınmaz, elastik dal ise doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması kanunu dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler, sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırır ve kullanılabilirlikteki sonuç malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin şekilde altında olduğu sürece (Eurocode'un gerektirdiği gibi) çözümün genelliğini azaltmaz. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun vadeli etkiler

Kullanılabilirlik analizinde, betonun uzun vadeli etkileri, EN 1992-1-1, bölüm 3.1.4 (3) ile 7.4.3 (5)'e göre betonun sekant elastisite modülünü (E_cm) değiştiren etkin bir sonsuz sünme katsayısı ($\varphi$, varsayılan olarak 2,5 değeri alınır) kullanılarak dikkate alınır:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Uzun vadeli etkiler dikkate alındığında, tüm kalıcı yükleri içeren bir yük adımı önce sünme katsayısı dikkate alınarak (yani betonun etkin elastisite modülü, E_c,eff kullanılarak) hesaplanır ve ardından ek yükler sünme katsayısı olmadan (yani E_cm kullanılarak) hesaplanır. Buna ek olarak, kısa vadeli doğrulamaları gerçekleştirmek için, tüm yüklerin sünme katsayısı olmadan hesaplandığı başka bir hesaplama daha yapılır. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şek. 26'da gösterilmiştir.

Sünme faktörleri, kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır ve EN 1992-1-1, Şek. 3.1'e göre hesaplanmalıdır.

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1, bölüm 3.2.7'de tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı (Şek. 27) dikkate alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Bilindiğinde, donatının gerçek gerilme-gerinim ilişkisi (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendinden temperlenmiş, …) dikkate alınabilir. Donatının gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). Yatay üst dala sahip gerilme-gerinim diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına izin vermez. Bu nedenle, standart süneklik gereksinimlerinin manuel olarak doğrulanması gereklidir.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Çekme rijitliği (Şek. 28), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesaplama modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde belirtilen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, girdi yükleri faktörlendirilir ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi, tasarım yönetmeliklerinde belirtilen ilgili güvenlik katsayıları kullanılarak azaltılır. EN 1992-1-1 bölüm 2.4.2.4'te belirtilen malzeme güvenlik katsayısı değerleri varsayılan olarak ayarlanmıştır, ancak kullanıcı güvenlik katsayılarını Yönetmelik ve hesaplama ayarları bölümünden değiştirebilir (Şek. 29).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Yük güvenlik katsayıları, her bir doğrusal olmayan yük durumu kombinasyonu için Kombinasyon kuralları bölümünde kullanıcı tarafından tanımlanmalıdır (Şek. 30). Idea StatiCa Detail'da uygulanan tüm şablonlar için kısmi güvenlik katsayıları zaten önceden tanımlanmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Kullanıcı tanımlı uygun kısmi güvenlik katsayısı kombinasyonları kullanılarak, kullanıcılar CSFM ile global mukavemet katsayısı yöntemini (Navrátil, ve diğerleri 2017) de kullanarak hesaplama yapabilirler, ancak bu yaklaşım tasarım uygulamasında neredeyse hiç kullanılmamaktadır. Bazı kılavuzlar, doğrusal olmayan analiz için global mukavemet katsayısı yönteminin kullanılmasını önermektedir. Bununla birlikte, yalnızca geleneksel elle hesaplamalarda kullanılan malzeme özelliklerini gerektiren basitleştirilmiş doğrusal olmayan analizlerde (CSFM gibi), kısmi güvenlik formatını kullanmak yine de daha uygun olmaktadır.

EN 1992-1-1 tarafından gerekli kılınan farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Beton dayanımı basınçta, FE analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c = σ_c2 ile sınır değer σ_c,lim = f_cd arasındaki oran olarak değerlendirilir. 

Donatının dayanımı hem çekme hem de basınçta, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_sr ile belirtilen sınır değer σ_s,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{eğimli üst dallı bilineer diyagram için}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{yatay üst dallı bilineer diyagram için}}$

burada:

f_yk        EN 1992-1-1 Madde 3.2.3'e göre donatının akma dayanımı,

k          çekme dayanımı f_tk'nin akma gerilmesine oranı,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır

Aderans kayma gerilmesi, FE analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile EN 1992-1-1 böl. 8.4.2'ye göre nihai aderans dayanımı f_bd, arasındaki oran olarak bağımsız şekilde değerlendirilir:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

burada:

f_ctd      EN 1992-1-1 Madde 3.1.6 (2)'ye göre beton çekme dayanımının tasarım değeridir. Daha yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle, f_ctk,0.05 değeri EN 1992-1-1 Madde 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için olan değerle sınırlandırılmıştır

η₁       aderans koşulunun kalitesi ve betonlama sırasında donatı çubuğunun konumu ile ilgili bir katsayıdır (Şek. 31).

η₁ = 1.0 'iyi' koşullar elde edildiğinde ve

η₁ = 0.7 diğer tüm durumlarda ve kayar kalıp ile inşa edilen yapı elemanlarındaki donatı çubukları için, 'iyi' aderans koşullarının mevcut olduğu gösterilemediği sürece

η₂        donatı çapı ile ilgilidir:

            η₂ = 1.0, Ø ≤ 32 mm için

            η₂ = (132 - Ø)/100, Ø > 32 mm için

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 31\qquad EN 1992-1-1 Şekil 8.2 - Aderans koşullarının tanımı.}}}$$

IDEA StatiCa Detail'de aderans koşulları Şek. 31 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, uygulamada her proje öğesi için aşağıdaki gibi ayarlanabilir.

Bu doğrulamalar, yapının ilgili kısımları için uygun sınır değerlere göre gerçekleştirilir (yani, hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf olmasına rağmen, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bir kısmında farklılık gösterecektir).

Düz donatı çubuklarını modelleme seçeneği de mevcuttur. Daha fazla bilgiye buradan ulaşılabilir: Detail'de düz donatı çubukları

Toplam kuvvet F_tot ve Sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve σ_s çubuktaki gerilmedir.

Veya ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvettir ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s, donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatının nihai dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, kulplar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresidir ve l, donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 32\qquad Sınır kuvvet Flim'in tanımı}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut olan ankraj tipleri arasında düz çubuk (yani, ankraj ucu azaltması olmadan), kıvrım, kanca, kulp, kaynaklı enine çubuk, mükemmel aderans ve sürekli çubuk bulunur. İlgili ankraj katsayıları β ile birlikte tüm bu tipler, boyuna donatı için Şek. 32'de ve etriyeler için Şek. 33'te gösterilmiştir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 bölüm 8.4.4 Tab. 8.2 ile uyumludur. Farklı mevcut seçeneklere rağmen, CSFM'nin üç tip ankraj ucunu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma olmaması, (ii) normalize edilmiş bir ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 33\qquad  CSFM'de boyuna donatı çubukları için mevcut ankraj tipleri ve ilgili ankraj katsayıları:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) düz çubuk; (b) kıvrım; (c) kanca; (d) kulp; (e) kaynaklı enine çubuk; (f) mükemmel aderans; (g) sürekli çubuk.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 33\qquad  Etriyeler için mevcut ankraj tipleri ve ilgili ankraj katsayıları.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Kapalı etriyeler: (a) kanca; (b) kıvrım; (c) bindirme. Açık etriyeler: (d) kanca; (e) sürekli çubuk.}}}$$

EN 1992-1-1'e uygunluk sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısı ile değiştirildiğinden, kullanıcı donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır. 

Betonarme yapıları tasarlarken, kısmi yüklü alanların (PLA) iki büyük grubuyla karşılaşırız - bunlardan ilki mesnetlerden oluşurken, diğeri ankraj alanlarından oluşur. Betonarme yapıların tasarımı için yürürlükteki EN 1992-1-1 bölüm 6.7 (Şekil 34) standardına göre, kısmi yüklü alanlar için betonun yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. Bir alan üzerinde düzgün yayılı bir yük için, A_c0, betonun basınç kapasitesi, tasarım dağılım alanı A_c1.'e bağlı olarak üç katına kadar artırılabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 34\qquad EN 1992-1-1'e göre kısmi yüklü alanlar.}}}$$

Kısmi yüklü alan, bölgede oluşan patlama kuvvetlerini iletmek üzere tasarlanmış enine donatı ile yeterince güçlendirilmelidir. Kısmi yüklü alanlardaki enine donatının tasarımı için Eurocode'a göre Çubuk model yöntemi kullanılır. Gerekli enine donatı olmadan, betonun basınç kapasitesinin artırılmasını dikkate almak mümkün değildir.

CSFM'de kısmi yüklü alanlar

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 35\qquad Beton sonlu eleman mesh'i ile kurgusal çubuklar.}}}$$

CSFM kullanılarak, kısmi yüklü alanlarda betonun artan basınç direncinin etkisini dahil ederek betonarme yapıları tasarlamak ve değerlendirmek mümkündür. CSFM bir duvar (2D) modeli olduğundan ve kısmi yüklü alanlar mekansal (3D) bir görev olduğundan, bu iki farklı görev türünü birleştiren bir çözüm bulmak gerekliydi (Şekil 35). "Kısmi yüklü alanlar" işlevi etkinleştirilirse, izin verilen koni geometrisi Eurocode'a göre oluşturulur (Şekil 34). Tüm geometrik çakışmalar, belirtilen betonarme eleman geometrisi ve her bir PLA'nın boyutları için tamamen 3D olarak çözülür. Ardından, kısmi yüklü alanın bir hesaplama modeli oluşturulur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 36\qquad İzin verilen koni geometrileri.}}}$$

Malzeme modelinin değiştirilmesi, esas olarak özelliklerin sonlu eleman mesh'ine eşlenmesinin sorunlu olması nedeniyle uygunsuz bir yaklaşım olduğu kanıtlanmıştır. Sonlu eleman mesh'inden bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen tutarlı kurgusal çubuklar oluşturulur (Şekil 35 ve Şekil 37). Bu çubuklar, gerilme-gerinim diyagramı da dahil olmak üzere, modelde kullanılan betonla aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü PLA üzerinden tasarım dağılım alanına kademeli olarak dağıtan çubukların yönünü belirler. Kurgusal çubukların alan yoğunluğu koninin her bölümünde değişkendir ve yük yönünde kurgusal bir beton alanı ekler. Yüklü alan seviyesinde (A_c0), oran $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (burada A_real, 2D hesaplama modelinde varsayılan mesnet alanıdır) uyarınca kurgusal bir beton alanı eklenir ve bu alan tasarım dağılım alanına (A_c1) doğru doğrusal olarak sıfıra düşer. Bu çözüm, betondaki basınç gerilmesinin koni hacminin tamamında sabit olmasını sağlar.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 37\qquad Hesaplama modelindeki kurgusal çubuklar}}}$$

Kısmi yüklü alanın direnci, EN 1992-1-1  (6.7)'de belirtilen tasarım dağılım alanı ile yüklü alan oranına göre artırılır. Bunun, gerçek akışı çok daha karmaşık olan kısmi yüklü bir alan üzerindeki gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır. Ancak bu çözüm, kısmi yüklü alanın artırılmış yük kapasitesine saygı gösterirken yükün tüm modele doğru dağılımına olanak tanır. Ayrıca, bu bölgede enine gerilmeleri doğru şekilde tanıtır.

Betonun basınç kapasitesindeki artışı simüle etmek için Kısmi yüklü alanlar özelliğini kullanırken, EN 1992-1-1, bölüm 6.7 (2)'ye göre yönetmelik kontrolünün ayrıca sağlanması gerekir. Donatı tarafından aktarılan enine çekme kuvvetleri (yarılma kuvvetleri) otomatik olarak kontrol edilir.

SLS değerlendirmeleri, gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Betonarme ve donatı elemanlarındaki gerilmeler, ULS için belirtilene benzer şekilde EN 1992-1-1'e göre kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Boyuna çatlakların önlenmesi için betondaki basınç gerilmesi sınırlandırılmalıdır. EN 1992-1-1 madde 7.2 (2)'ye göre, karakteristik yük kombinasyonu altındaki gerilme seviyesi k₁f_ck değerini aşarsa boyuna çatlaklar oluşabilir. Betondaki basınç gerilmesi, servis sınır durumları için FE analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c = σ_c2 ile sınır değeri σ_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir. Buna göre:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

burada:

f_ck        betonun karakteristik silindir dayanımı,

k₁         =0,6.

EN 1992-1-1 madde 7.2(3)'e göre, yarı-sürekli yükler altındaki betonun gerilmesi k₂f_ck değerinden küçükse doğrusal sünme kabul edilebilir. Betondaki gerilme k₂f_ck değerini aşarsa, doğrusal olmayan sünme dikkate alınmalıdır (bkz. EN 1992-1-1 madde 3.1.4). IDEA StatiCa Detail'de yalnızca EN 1992-1-1 madde 3.1.4 (3)'e göre doğrusal sünme kabul edilebilir (bkz. Malzeme modelleri (EN)).

Karakteristik yük kombinasyonu altında donatıdaki çekme gerilmesi k₃f_yk değerini aşmıyorsa, kabul edilemez çatlama veya deformasyonun önlendiği varsayılabilir (EN 1992-1-1 madde 7.2 (5)). Donatının dayanımı, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_s = σ_sr ile belirtilen sınır değeri σ_s,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

burada:

f_yk        donatının akma dayanımı,

k₃        =0,8.

Sehim

Sehimler yalnızca perde duvarlar veya izostatik (statikçe belirli) ya da hiperstatik (statikçe belirsiz) kirişler için değerlendirilebilir. Bu durumlarda, sehimlerin mutlak değeri dikkate alınır (yükleme öncesindeki başlangıç durumuna göre) ve izin verilen maksimum sehim değeri kullanıcı tarafından belirlenmelidir. Kırpılmış (trimmed) uçlardaki sehimler kontrol edilemez, çünkü bunlar temelde dengesi uç kuvvetleri eklenerek sağlanan kararsız yapılardır ve dolayısıyla sehimler gerçekçi değildir. Kısa süreli u_z,st veya uzun süreli u_z,lt sehim hesaplanabilir ve kullanıcı tanımlı sınır değerlere karşı kontrol edilebilir:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

burada:

u_z         FE analizi ile hesaplanan kısa veya uzun süreli sehim,

u_z,lim    kullanıcı tarafından tanımlanan sehim sınır değeri.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve yönelimleri yalnızca çatlak genişliği değerlendirmesinin etkin olduğu kombinasyonlar için uzun vadeli etkiler (E_c,eff kullanılarak) hesaplanır. Eurocode'a uygun olarak kullanıcı tarafından belirtilen sınır değerlere dayalı doğrulamalar aşağıdaki gibi sunulur:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

burada:

w         FE analizi ile hesaplanan çatlak genişliği,

w_lim     kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliği sınır değeri.

Çatlak genişliklerini hesaplamanın iki yolu vardır (stabilize ve stabilize olmayan çatlama). Genel durumda (stabilize çatlama), çatlak genişliği, donatı çubuklarının 1D elemanları üzerindeki gerinimlerin integrasyonu ile hesaplanır. Çatlak yönü daha sonra betonarme 2D elemanlarının en yakın üç (donatının verilen 1D sonlu elemanının merkezine göre) integrasyon noktasından hesaplanır. Çatlak yönlerinin hesaplanmasına yönelik bu yaklaşım çatlakların gerçek konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğunun konumundaki yönetmelikçe gerekli çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek temsili çatlak genişliği sonuçları sağlar.

Beton - Dayanım

CSFM'de dayanım hesaplamaları için uygulanan beton modeli, Portland Cement Association'ın PCA'nın ACI 318-99 Yapısal Beton için Bina Yönetmeliği Gereksinimleri Notları, Şekil 6-8'de açıklanan parabolik gerilme-gerinim eğrisine dayanan parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisine dayanmaktadır. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi, çekme dayanımı ihmal edilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad Dayanım analizi için betonun gerilme-gerinim diyagramı}}}$$

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM uygulaması, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, maksimum %5 değerinde ε_c0 ile plastik bir dal dikkate alınırken, ACI 318-19 Madde 22.2.2.1 %0,3'ten küçük bir nihai gerinim varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Bununla birlikte, çatlamış beton faktörüne ((Şekil 39)'da tanımlanan k_c2) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğinin artışı, fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında dayanım doğru şekilde öngörülür:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, ACI 318-19 Madde 22.2.2.4.1'de tanımlanan beton basınç dayanımının azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gereklidir. Bu, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, sonuçta ortaya çıkan basınç dayanımının azalan plastik dallı bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımından küçük veya ona eşit olacağı şekilde ortalamasını alır.

Φ_c beton için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1 (b)(f)'ye göre ayarlanır.

k_c2, enine çatlağın varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür.

f'_c beton silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$'nin tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad Basınç yumuşaması kanunu.}}}$$

k_c2, ACI 318-19 Tablo 23.9.2'de verilen düğüm bölgesi katsayısı β_n ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür, ancak CSFM'de, asal basınç gerilmesine dik olan asal çekme gerilmesinin varlığı her sonlu eleman için kontrol edilir (yalnızca Çubuk model yöntemi modelinin düğümleri için değil).

Beton – Kullanılabilirlik

Kullanılabilirlik analizi, dayanım analizi için kullanılan yapısal modellerin belirli basitleştirmelerini içerir. Basınçtaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken, elastik dal doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması kanunu dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler, sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırır ve kullanılabilirlikteki sonuç malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin şekilde altında olduğu sürece (ACI'nin gerektirdiği gibi) çözümün genelliğini azaltmaz. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Kullanılabilirlik analizi için uygulanan beton gerilme-gerinim diyagramları: kısa ve uzun vadeli doğrulamalar.}}}$$

Uzun vadeli etkiler

Yapının uzun süreli sehimler veya sürekli yüklerin neden olduğu çatlak genişliklerinin hesaplanması gibi uzun vadeli davranışı, beton sünmesinden etkilenir. ACI 318-19, paragraf 24.2.4.1.3'te, belirli sürekli yük süresi için sünme etkisini temsil eden sürekli yükler için zamana bağlı faktörü – ξ tanımlar.

Detail uygulamasında, elastisite modülü E_c, ξ faktörü aracılığıyla yapının uzun vadeli davranışını belirlemek için ayarlanır. Ayarlanmış elastisite modülü E_c,eff olarak adlandırılır – bkz. Şekil 40.

Elemanın şekil değiştirmesinin gerinim ile ifade edildiği varsayıldığında, şu şekilde yazılabilir:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

burada:

ε₀ kısa vadeli gerinimdir (sünme etkisi olmadan) ve ε_creep sünme nedeniyle oluşan gerinimdir.

Hooke yasasını kullanarak şunu yazabiliriz:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ ve $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ yerine koyarak şunu elde ederiz:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

ξ faktörünün belirlenmesi için sürekli yük süresi, her servis uzun vadeli kombinasyon için ayrı ayrı ayarlanabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sürekli yük süresi}}}$$

Zamana bağlı sehimler, gerilmeler ve çatlak genişlikleri, basınç iyileştirmesinin etkisinin SE analizinin doğası gereği otomatik olarak dikkate alındığı değiştirilmiş bir malzeme modeliyle hesaplanır. Bu nedenle, bunların 24.2.4.1.1'de tanımlanan faktörle ayrıca çarpılmasına gerek yoktur.

Kısa vadeli etkiler

Kısa vadeli doğrulamaları gerçekleştirmek için, tüm yüklerin sürekli yükler için zamana bağlı faktör olmadan hesaplandığı başka bir hesaplama yapılır. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şekil 40'ta gösterilmiştir.

Donatı

Ön germesiz donatı için tanımlanmış bir akma noktası ile mükemmel elasto-plastik gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır, bkz. ACI 319-19 Madde 20.2.1. Bu diyagramın tanımı yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesini gerektirir – dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğini hesaplamak mümkün değildir). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Donatının gerilme-gerinim diyagramı}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1'e göre ayarlanır.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanarak güvenli kabul edilmektedir.

Çekme rijitliği (Şekil 43), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak için çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Çekme rijitliği şeması.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesaplama modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde belirtilen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, girdi yükleri katsayılarla çarpılır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi ilgili dayanım azaltma katsayıları kullanılarak azaltılır.

Dayanım azaltma katsayıları değerleri ACI 318-19 Md. 21.2'de belirtilmiştir. Beton ve donatı için varsayılan değerler, uygulamada çözülen tipik örneğin kesme kontrollü olduğu varsayımına dayanarak seçilmiştir (Tablo 21.2.1 (b), (f), (g)'ye göre). Ancak, herhangi bir eleman türünü modellemek mümkündür. Bu nedenle, basınç veya çekme kontrollü bir eleman değerlendiriliyorsa, kullanıcı Tercihler bölümünde dayanım azaltma katsayısı değerini değiştirme seçeneğine sahiptir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Dayanım kombinasyonları için yük katsayıları, ACI 318-19 Tablo 5.3.1'e göre tanımlanmalıdır.

Bölüm 34'te belirtilenler dışında, servis düzeyi yük kombinasyonları ACI 318-19'da tanımlanmamıştır. ASCE/SEI 7-16 Ek C'ye dayanan kombinasyon kurallarının kullanılması tavsiye edilir. Tüm şablonlar için yük katsayıları önceden tanımlanmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, modelin sağladığı doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Beton dayanımı, basınçta, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c (Yardımcı sonuçlarda σ₂ olarak da geçer) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Donatının dayanımı, hem çekmede hem de basınçta, çatlaklarda donatıdaki gerilme f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Aderans kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız şekilde değerlendirilir.

Ancak, ACI standardı aderans dayanımını açıkça ele almaz; bunun yerine Bölüm 25.4.2'de tanımlanan geliştirme boyu (development length) hesabını kullanır. Aderans dayanımı, geliştirme boyunun belirlenmesinde temel bir girdi parametresi olduğundan (bkz. R25.4.1.1 ve ACI Committee 408 1966), aderans dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Donatı çubuğunu bir beton bloğa geliştirme boyu l_d veya daha fazlası kadar ankre ettiğimizi varsayalım; donatının çekilip çıkarılması, betonun sıyrılması yerine donatının kopmasına yol açacaktır. Bu durum aşağıdaki formülle ifade edilebilir.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

burada:

d_b donatı çubuğunun çapı, l_d geliştirme boyu, f_bu aderans dayanımı, f_y donatının akma dayanımı ve A_s donatı çubuğunun kesit alanıdır.

Yukarıdakilerden, aderans dayanımını hesaplamak için formül kolayca türetilebilir:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Geliştirme boyu l_d, ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre şu şekilde belirlenir:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

burada:

No. 6 ve daha küçük çubuklar ile deforme teller için C = 25 (metrik için 2,1), No. 7 ve daha büyük çubuklar için C = 20 (metrik için 1,7), normal ağırlıklı beton için λ = 1,0, ψ_t, ψ_e, ψ_g ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre belirlenir. 

Yalnızca kaplamasız veya çinko kaplamalı (galvanizli) donatı desteklenir, dolayısıyla ψ_e = 1,0'dır. ψ_g, donatı sınıfından otomatik olarak belirlenir ve ψ_t, modeldeki donatının konumundan ve her bir proje öğesi için uygulamada ayarlanabilen betonlama yönünden otomatik olarak türetilir, aşağıda gösterildiği gibi.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerlere göre gerçekleştirilir (yani, hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf olmasına rağmen, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bir bölümünde farklılık gösterecektir).

Ayrıca düz donatı çubuklarını modelleme seçeneği de bulunmaktadır. Daha fazla bilgi burada bulunabilir: Detail'de düz donatı çubukları

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun kesit alanı ve f_s çubuktaki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca aderans gerilmesi τ_b'nin integrali alınarak elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s, donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatının dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ve donatı arasındaki aderans ile ankraj kancaları, kancalar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l, donatı çubuğunun başlangıcından ilgi noktasına kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ilave kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'deki mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu kısaltması yok), 90 derece kanca, 180 derece kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuk bulunur. Tüm bu türler, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte, boyuna donatı için Şekil 48'de gösterilmiştir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri, ACI 318-19 25.4.3.1 bölümündeki denklem ile ACI 318-19 25.4.2.3 bölümünden alınan denklemlerin karşılaştırılmasından türetilmiştir. Mevcut farklı seçeneklere rağmen, CSFM'nin üç tür ankraj ucunu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş bir ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman β = 1,0'dır.

ACI'ye uygunluk sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısı ile değiştirilir, bu nedenle kullanıcı, donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanmalıdır. 

Betonarme yapıları tasarlarken, kısmi yüklü alanların (PLA) iki büyük grubuyla karşılaşırız – bunlardan ilki mesnetleri, diğeri ise ankraj alanlarını kapsar. 

Betonarme yapıların tasarımı için geçerli olan ACI 318-19 bölüm 22.8 standardına göre, mesnetler için betonun yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. Bir alan üzerindeki düzgün yayılı yük, A_c1, için betonun basınç kapasitesi, tasarım dağılım alanı A_c2'ye bağlı olarak iki katına kadar artırılabilir. Bkz. ACI 318-19 tablo 22.8.3.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

Ardgermeli ankraj bölgeleri için ACI 318-19 bölüm 25.9 takip edilmelidir.

Kısmi yüklü alan, bu bölgede oluşan yarılma kuvvetlerini aktarmak üzere tasarlanan enine donatı ile yeterince donatılmalıdır. Gerekli enine donatı olmadan, betonun basınç kapasitesinin artırılması dikkate alınamaz.

CSFM'de kısmi yüklü alanlar

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM kullanılarak, kısmi yüklü alanlarda betonun artan basınç direncinin etkisini de dahil ederek betonarme yapıları tasarlamak ve değerlendirmek mümkündür. CSFM bir çeper (2D) modeli olduğundan ve kısmi yüklü alanlar uzamsal (3D) bir görev olduğundan, bu iki farklı görev türünü birleştiren bir çözüm bulmak gerekliydi (Fig. 50). "Kısmi yüklü alanlar" işlevi etkinleştirilirse, izin verilen koni geometrisi ACI'ye göre oluşturulur (Fig. 49). Tüm geometrik çakışmalar, belirtilen beton eleman geometrisi ve her bir PLA'nın boyutları için tamamen 3D olarak çözülür. Ardından, kısmi yüklü alanın bir hesaplama modeli oluşturulur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Malzeme modelinin değiştirilmesi uygun olmayan bir yaklaşım olduğu kanıtlanmıştır; bunun temel nedeni, özelliklerin sonlu eleman mesh'ine eşlenmesinin sorunlu olmasıdır. Sonlu eleman mesh'inden bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen tutarlı kurgusal basınç çubukları oluşturulur (Fig. 51 ve Fig. 52). Bu basınç çubukları, gerilme-gerinim diyagramı dahil olmak üzere, modelde kullanılan betonla aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü PLA üzerinden tasarım dağılım alanına kademeli olarak dağıtan basınç çubuklarının yönünü belirler. Kurgusal basınç çubuklarının alan yoğunluğu koninin her bir bölümünde değişkendir ve yük yönünde kurgusal bir beton alanı ekler. Yüklü alan (A_c1) seviyesinde, $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  oranına göre kurgusal bir beton alanı eklenir (burada A_real, 2D hesaplama modelinde varsayılan mesnet alanıdır) ve bu alan tasarım dağılım alanına (A_c2) doğru doğrusal olarak sıfıra düşer. Bu çözüm, betondaki basınç gerilmesinin koni hacminin tamamında sabit kalmasını sağlar.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

Kısmi yüklü alanın direnci, ACI 318-19 bölüm 22.8'de belirtilen tasarım dağılım alanı ile yüklü alan oranına göre artırılır.  Bunun, gerçek akışı çok daha karmaşık olan kısmi yüklü alan üzerindeki gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır. Ancak bu çözüm, kısmi yüklü alanın artan yük kapasitesine saygı gösterirken yükün tüm modele doğru dağıtılmasına olanak tanır. Ayrıca, yarılma kuvvetleri için donatıyı doğru bir şekilde tasarlamak amacıyla bu alanda enine gerilmeleri doğru bir şekilde ortaya koyar.

0.85f_c' olan izin verilen mesnet gerilmesi Tablo 22.8.3.2'de listelenmiştir. Yoğunluk, Tablo 22.8.3.2(b)'deki formülde verilen maksimum çift kapasitenin aşılmaması için sınırlandırılmıştır.  

Ankraj bölgeleri için, uygulamada PLA mesnetlerle aynı şekilde kullanılır. Bu nedenle, ACI 318-19 bölüm 25.9'da tanımlanan yerel bölgelerin ACI 318-19 25.9.3'e göre manuel olarak kontrol edilmesi gerekir. PLA, bu nedenle, yalnızca yerel bölgede gerinim kriterinin aşılmasını ve böylece hesaplamanın erken durmasını önlemek için kullanılır. Öte yandan, ACI 318-19, Madde 25.9.4.3.1 (b)'ye göre, patlama ve yüzey kopması düzlem içi gerilmelerine karşı koyan donatı, uygulamada doğrudan ve avantajlı bir şekilde doğrulanabilir.

Kullanılabilirlik değerlendirmeleri gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Gerilmeler, betonarme ve donatı elemanlarında, Dayanım için belirtilenle benzer şekilde ACI 318-19'a göre kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Servis yükünde izin verilen beton basınç gerilmeleri, Sınıf U ve T öngerilmeli elemanlar için doğrulanmalıdır. Tablo R24.5.2.1'e göre, çatlamış olduğu varsayılan beton için gerilme sınırlaması kontrolü gerekli değildir. Kullanıcının, tasarım eleman ayarlarında öngerilmeli elemanın sınıfını belirlemesi gerekir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 53\qquad Öngerilmeli eğilme elemanı sınıf seçimi}}}$$

Geçici yüklere maruz kalan elemanlar için izin verilen basınç gerilmesi, ACI 318-19 24.5.4.1'de 0.6f_c' olarak belirtilmiştir. 0.45f_c' basınç gerilmesi sınırı, tekrarlı yükler nedeniyle öngerilmeli betonarme elemanların göçme olasılığını azaltmak için belirlenmiştir. Bu sınır, aşırı sünme deformasyonunu önlemek için de makul görülmüştür. Daha yüksek gerilme değerlerinde, uygulanan gerilme arttıkça sünme gerinimleri daha hızlı artma eğilimindedir.

Basınçtaki beton gerilmesi, kullanılabilirlik için FE analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c = σ_c2 ile Tablo 24.5.4.1'e göre belirlenen sınır değer arasındaki oran olarak değerlendirilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 54\qquad Servis yüklerinde beton basınç gerilmesi sınırları}}}$$

Uygulamada, Öngerme artı sürekli yük Uzun süreli kombinasyon olarak, Öngerme artı toplam yük ise Kısa süreli kombinasyon olarak ele alınır.

Sehim

Seçilen kombinasyon türüne (uzun süreli veya kısa süreli) bağlı olarak, uzun süreli veya kısa süreli sehim değerlendirilir. Maksimum izin verilen sehim değeri kullanıcı tarafından belirlenmeli ve ACI 138-19 24.2'ye göre dikkate alınmalıdır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 55\qquad Maksimum izin verilen sehim değeri}}}$$

Uygulamada, ölü yükten kaynaklanan sehim Δ_DL ve hareketli yükten kaynaklanan sehim Δ_LL'yi ayrı ayrı görüntülemenin yanı sıra toplam sehimi Δ_Tot (ölü+hareketli) de deforme olmuş şekli görüntülerken göstermek mümkündür.

Kesilmiş uçlardaki sehimler kontrol edilemez.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve çatlak yönelimleri, kısa süreli veya uzun süreli kullanılabilirlik kombinasyonları için hesaplanır. ACI, çatlak genişliği sınırlarını doğrudan belirtmediğinden, kullanıcının bir sınır çatlak genişliği w_lim belirtmesi gerekir.

Doğrulamalar aşağıdaki gibi sunulur:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

burada:

w         FE analizi ile hesaplanan kısa veya uzun süreli çatlak genişliği,

w_lim     kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliği sınır değeri.

Uygulamada kullanılan ve bu belgede daha ayrıntılı olarak açıklanan çatlak genişliği hesaplama yöntemi ACI 224R-01'e uygundur. Bu nedenle, çatlak genişliklerinin sınır değerini belirlemek için ACI 224R-01 Tablo 4.1 kullanılabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şekil 56\qquad Servis yükü altında betonarme için makul çatlak genişlikleri}}}$$

Çatlak genişliklerinin hesaplanmasında iki yöntem vardır (stabilize ve stabilize olmayan çatlama). Genel durumda (stabilize çatlama), çatlak genişliği donatı çubuklarının 1D elemanları üzerindeki gerinimlerin integrasyonu ile hesaplanır. Çatlak yönü daha sonra, donatının verilen 1D sonlu elemanının merkezine en yakın üç 2D beton elemanı integrasyon noktasından hesaplanır. Çatlak yönlerinin hesaplanmasına yönelik bu yaklaşım, çatlakların gerçek konumuna tam olarak karşılık gelmese de, donatı çubuğunun konumundaki yönetmelik gereği çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek temsili sonuçlar sağlar.

Betonarme - Dayanım

CSFM'de dayanım hesaplamaları için uygulanan beton modeli, AASHTO LRFD dayanım tasarımı denge ve gerinim uyumluluğu varsayımlarına dayanmaktadır. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1'e göre, betonun çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail'deki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, pik gerilmeye ulaşıldıktan sonra, maksimum değeri %5 olan ε_c0 ile plastik bir dal dikkate alınırken, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1, %0,3'ten az bir nihai gerinim varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak dayanım, çatlamış beton faktörüne (Fig. 57'de tanımlanan k_c2) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artışın fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alınması durumunda doğru şekilde öngörülür:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.2'de tanımlanan beton basınç dayanımının azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekir. Bu, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, ortaya çıkan basınç dayanımının azalan plastik dallı bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımından küçük veya ona eşit olacağı şekilde ortalamasını alır.

Φ_c beton için dayanım faktörüdür. Varsayılan değer, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

k_c2, enine çatlak varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür.

f'_c, beton silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2, AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a ve Tablo 5.8.2.5.3a-1'de verilen beton verimlilik faktörü ν ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür; ancak CSFM'de, asal basınç gerilmesine dik yönde bir asal çekme gerilmesinin varlığı her sonlu eleman için kontrol edilir (yalnızca Çubuk model yöntemi modelinin düğüm noktaları için değil).

Betonarme – Kullanılabilirlik

Kullanılabilirlik analizi, dayanım analizi için kullanılan bünye modellerinin belirli basitleştirmelerini içerir. Basınçtaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken, elastik dal doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması kanunu dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler, sayısal kararlılığı ve hesaplama hızını artırır ve kullanılabilirlikteki sonuç malzeme gerilme sınırları akma noktalarının açıkça altında olduğu sürece çözümün genelliğini azaltmaz. (AASHTO LRFD kullanım sınır durumu yaklaşımıyla tutarlıdır). Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun vadeli etkiler

Uzun vadeli bünye kanunu (Fig. 59'daki kırmızı eğri), üst şeritte uzun vadeli etki seçildiğinde çatlak genişliği hesabı, toplam sehim ve ön gerilmeli elemanların gerilme sınırlaması için kullanılır. IDEA StatiCa Detail uygulamasında, AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1'de belirtildiği gibi, uzun vadeli etkilerin doğrulanması için etkin elastisite modülü kullanılır.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

burada:
E_c, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.4'te tanımlanan elastisite modülüdür
ψ, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.3.2'de tanımlanan sünme katsayısıdır

Sünme faktörleri, malzeme özelliklerinde kullanıcı tarafından tanımlanır.

Kısa vadeli etkiler

Kısa vadeli doğrulamalar yapmak için, tüm yüklerin sünme faktörü olmadan hesaplandığı başka bir hesaplama gerçekleştirilir. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Fig. 59'da gösterilmiştir.

Donatı

Ön germesiz donatı için tanımlı bir akma noktasına sahip mükemmel elasto-plastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır, bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.3. Bu diyagramın tanımı yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesini gerektirir – dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

f_y, donatının akma dayanımıdır

E_s, donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanarak güvenli kabul edilir.

Çekme rijitliği (Fig. 61), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini yakalamak amacıyla (ε_m) çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesaplama modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, giriş yükleri katsayılarla çarpılır ve karakteristik malzeme özellikleri, tıpkı geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi, ilgili dayanım katsayıları kullanılarak azaltılır.

Dayanım katsayıları değerleri AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4'te öngörülmüştür. Beton ve donatı için varsayılan değerler, tipik çözülmüş örneğin bir D-bölgesi olduğu varsayımına dayanarak - Çubuk model yöntemi için tipik bir durum - muhafazakâr bir şekilde seçilmiştir. Ancak, herhangi bir eleman türünün modellenmesi mümkündür. Bu nedenle, basınç veya çekme kontrollü bir eleman değerlendirildiğinde, kullanıcı Preferences bölümünde dayanım azaltma katsayısı değerini değiştirme seçeneğine sahiptir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Yük katsayıları ve yük kombinasyonları, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Madde 3.4.1 ve Tablo 3.4.1-1'den 3.4.1-6'ya kadar olan tablolara göre tanımlanmalıdır. AASHTO LRFD, her durum için ilgili yük katsayıları da dahil olmak üzere, Dayanım sınır durumu yük kombinasyonlarını (Strength I - Strength V) ve servis düzeyi yük kombinasyonlarını (Service I - Service IV) açıkça belirtir.

Her şablon için program, işlenen elemana bağlı olarak tamamlanması gereken önceden tanımlanmış temel kombinasyonlar içerir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanarak değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Basınçtaki beton dayanımı, FE analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c (Yardımcı sonuçlarda ayrıca σ₂) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Donatının dayanımı, hem çekme hem de basınçta, çatlaklardaki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Aderans kayma gerilmesi, FE analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız şekilde değerlendirilir.

Ancak, aderans dayanımı AASHTO'da açıkça tanımlanmadığından, değeri geliştirme uzunluğunu tanımlayan denklemler kullanılarak belirlenmelidir. Aderans dayanımı, aslında geliştirme uzunluğunun belirlenmesi için temel girdidir; örnek olarak bu makaleye bakınız: AASHTO LRFD (2024) Madde C5.10.8.2 veya NCHRP Raporu 733, Ek E sayfa E-9.

AASHTO LRFD (2024) Madde 5.10.8.2.1 ve 5.10.8.2.2'de açıklanan hesaplama, l_d içindeki enine donatının maksimum merkezden merkeze aralığının, yarılma düzlemi boyunca geliştirilen çubuk veya tel sayısının, tüm enine donatının toplam kesit alanının ve Detail uygulaması modelinde genel girdi için güvenilir şekilde belirlenemeyen diğer geometrik büyüklüklerin bilinmesini gerektirdiğinden, aşağıdaki şekilde AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.1'den bir yaklaşım benimsenmiştir:

Donatı çubuğunu bir beton bloğuna geliştirme uzunluğu l_d veya daha fazlası kadar ankre edersek, donatıyı çekip çıkarmaya çalışmanın betonun sıyrılmasına değil, donatının kopmasına yol açacağını varsayalım. Bu, aşağıdaki formülle yazılabilir.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

burada:

• d_b donatı çubuğunun çapıdır
• l_d geliştirme uzunluğudur
• f_bu aderans dayanımıdır
• f_y donatının akma dayanımıdır
• A_b donatı çubuğunun alanıdır

Yukarıdakilerden, aderans dayanımını hesaplamak için kullanılan formül kolayca türetilebilir.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Temel çekme geliştirme uzunluğu l_db, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.1'de aşağıdaki gibi belirlenir:

No. 11 ve daha küçük çubuklar için:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

No. 14 çubuklar için:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

No. 18 çubuklar için:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

burada:

• A_b donatı çubuğunun alanıdır (in²)
• f_y donatının belirtilen akma dayanımıdır (ksi)
• f'_c aksi belirtilmedikçe 28 günlük betonun belirtilen basınç dayanımıdır (ksi)
• d_b donatı çubuğunun çapıdır (in)

Ardından, temel geliştirme uzunluğu l_db, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.2 ve 5.11.2.1.3'te açıklanan faktörlerle çarpılarak, girdi olarak geliştirme uzunluğu l_d belirlenir.

5.11.2.1.3'ten geliştirme uzunluğunu azaltan modifikasyon faktörleri uygulamada her zaman 1,0'a eşittir. Üst yatay veya neredeyse yatay donatı için modifikasyon faktörü, aşağıdaki şekle göre 'kötü' aderans koşulları için 1,4'e eşittir:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

Betonlama yönü uygulamada ayarlanabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

5.11.2.1.2'de belirlenen diğer tüm faktörler, yalnızca normal ağırlıklı beton desteklendiğinden ve yalnızca kaplamasız donatı desteklendiğinden 1,0'a eşittir.

Basınçtaki çubukların aderans kayma gerilmesi ve aderans dayanımı, çekmedeki çubuklara benzer şekilde hesaplanır, ancak AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.2'deki denklemler kullanılır.

düz donatı çubuklarını modelleme seçeneği de mevcuttur. Daha fazla bilgi burada bulunabilir: Detail'de düz donatı çubukları

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu eleman analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

burada A_b donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuktaki gerilmedir.

Veya ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond. toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s, donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ve donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, kulplar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresidir ve l, çubuğun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de bulunan ankraj tipleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derece kanca, 180 derece kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuk bulunur. Bu tiplerin tümü, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte, boyuna donatı için Fig. 67'de gösterilmiştir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri, AASHTO LRFD (2014) bölüm 5.11.2.1'deki denklem ile AASHTO LRFD (2014) bölüm 5.11.2.4.1'den alınan denklemlerin karşılaştırılmasından türetilmiştir. Farklı seçeneklerin mevcut olmasına rağmen, CSFM'nin üç tür ankraj ucunu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalleştirilmiş bir ankraj durumunda ankraj uzunluğunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Etriyeler için ankraj katsayısı (kiriş elemanı için mevcut) her zaman β = 1,0'dır.

AASHTO'ya uygun olmak için, hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayı β katsayısı ile değiştirilir, bu nedenle kullanıcı, donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır. 

Betonarme yapıların tasarımında, kısmi yüklenmiş alanların (PLA) iki büyük grubuyla karşılaşırız – bunlardan ilki mesnetleri içerirken, diğeri ankraj alanlarından oluşur. 

Betonarme yapıların tasarımına ilişkin hâlihazırda geçerli olan standartlara göre, mesnetler için betonun yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. Bir alan üzerinde düzgün yayılı bir yük için, A₁, betonun basınç kapasitesi, tasarım dağılım alanına A₂ bağlı olarak iki katına kadar artırılabilir. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.5'e bakınız.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

Ardgermeli ankraj bölgeleri için AASHTO LRFD (2024) Madde 5.8.4.4 uygulanmalıdır.

Kısmi yüklenmiş alan, bölgede meydana gelen yarılma kuvvetlerini aktarmak üzere tasarlanmış enine donatı ile yeterince takviye edilmelidir. Gerekli enine donatı olmadan, betonun basınç kapasitesinin artırılmasını dikkate almak mümkün değildir.

CSFM'de kısmi yüklenmiş alanlar

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM kullanılarak, kısmi yüklenmiş alanlarda betonun artan basınç direncinin etkisini de dahil ederek betonarme yapıları tasarlamak ve değerlendirmek mümkündür. CSFM bir duvar (2D) modeli olduğundan ve kısmi yüklenmiş alanlar uzamsal (3D) bir görev olduğundan, bu iki farklı görev türünü birleştiren bir çözüm bulmak gerekliydi (Şekil 69). "Kısmi yüklenmiş alanlar" işlevi etkinleştirilirse, izin verilen koni geometrisi ACI'ye göre oluşturulur (Şekil 68). Belirtilen betonarme eleman geometrisi ve her bir PLA'nın boyutları için tüm geometrik çakışmalar tamamen 3D olarak çözülür. Ardından, kısmi yüklenmiş alanın bir hesaplama modeli oluşturulur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Malzeme modelinin değiştirilmesi, uygun olmayan bir yaklaşım olduğunu kanıtlamıştır; bunun temel nedeni, özelliklerin sonlu eleman mesh'ine eşlenmesinin sorunlu olmasıdır. Sonlu eleman mesh'inden bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen tutarlı kurgusal basınç çubukları oluşturulur (Şekil 70 ve Şekil 71). Bu çubuklar, gerilme-gerinim diyagramı dahil olmak üzere modelde kullanılan betonla aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü kademeli olarak PLA üzerinden tasarım dağılım alanına dağıtan çubukların yönünü belirler. Kurgusal basınç çubuklarının alan yoğunluğu koninin her bir bölümünde değişkendir ve yük yönünde kurgusal bir beton alanı ekler. Yüklenmiş alan (A₁) seviyesinde, $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  oranına göre kurgusal bir beton alanı eklenir (burada A_real, 2D hesaplama modelinde varsayılan mesnet alanıdır) ve bu alan, tasarım dağılım alanına (A₂) doğru doğrusal olarak sıfıra düşer. Bu çözüm, betondaki basınç gerilmesinin tüm koni hacmi boyunca sabit olmasını sağlar.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

Kısmi yüklenmiş alanın direnci, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.5'te belirtilen tasarım dağılım alanı ile yüklenmiş alan oranına göre artırılır.  Bunun, gerçek akışı çok daha karmaşık olan kısmi yüklenmiş bir alan üzerindeki gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır. Ancak bu çözüm, kısmi yüklenmiş alanın artan yük kapasitesine saygı gösterirken yükün tüm modele doğru dağıtılmasını sağlar. Ayrıca, yarılma kuvvetleri için donatıyı doğru şekilde tasarlamak amacıyla bu alanda enine gerilmeleri doğru şekilde uygular.

0.85f_c' izin verilen mesnet gerilmesi AASHTO LRFD (2024) Madde 5.8.4.4'te listelenmiştir. Yoğunluk, formül 5.6.5-3'teki formülde verilen maksimum çift kapasitenin aşılmaması için sınırlandırılmıştır.  

Ankraj bölgeleri için, PLA uygulamada mesnetlerle aynı şekilde kullanılır. Bu nedenle, Madde 5.8.4.4 ve 5.8.4.5'te tanımlanan yerel ve global bölgelerdeki basınç gerilmelerinin manuel olarak kontrol edilmesi gerekir. Bu nedenle PLA, yalnızca yerel bölgedeki gerinim kriterinin aşılmasını ve dolayısıyla hesaplamanın erken durmasını önlemek için kullanılır. Öte yandan, genel bölgelerde (Madde 5.8.4.5'te tanımlanan) patlama, düzlem içi dökülme ve kenar çekme gerilmelerine karşı direnç gösteren donatı, uygulamada doğrudan ve avantajlı bir şekilde doğrulanabilir.

Kullanılabilirlik değerlendirmeleri, gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Beton ve donatı elemanlarındaki gerilmeler, Dayanım için belirtilene benzer bir şekilde AASHTO LRFD'ye göre kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Betondaki basınç gerilmesi, yalnızca öngerilmeli elemanlar için (modelde Öngerme yük durumu mevcut olduğunda), SEY analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c = σ_c2 ile AASHTO LRFD Tablo 5.9.2.3.2a-1'e göre belirlenen sınır değerler arasındaki oran olarak değerlendirilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Uygulamada, Öngerme artı sabit yük bir Sürekli yük olarak, Öngerme, sabit ve geçici yük ise bir Toplam yük olarak ele alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

Ayrıca, sünme faktörünü dikkate alan veya almayan malzeme modelleri kullanılarak hem kısa vadeli hem de uzun vadeli etkiler için analiz yapmak her zaman mümkündür — bkz. "Malzeme modelleri (AASHTO)" bölümü.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

Sehim

Anlık sehimler ve Toplam sehimler, sehim değerlendirmesinin etkin olduğu her kombinasyon için hesaplanır. 

• Anlık sehimler için, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.4'e göre elastisite modülü E_c kullanılır. 
• Toplam sehimler için, AASHTO LRFD (2024) madde C5.12.5.3.6'ya göre efektif elastisite modülü E_c,eff kullanılır. 

Bu belgedeki 'Malzeme modelleri (AASHTO) - Beton – Kullanılabilirlik' bölümüne bakın.

Sehim kontrolünün kendisi üst şeritte etkinleştirilir. Kullanıcı, analiz edilen eleman tipine bağlı olarak AASHTO LRFD (2024) madde 2.5.2.6.2'ye göre sehim sınır değerlerini belirler.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$