Üye - sınır koşulları

Giriş

IDEA StatiCa Member, global 3D FEA modelinizden "kesilerek" alınan yapı parçasıyla çalışır. Bu nedenle program, sınır koşullarının tanımlanmasını mühendis kararına bırakmaktadır.

IDEA StatiCa Member'da, ilgili elemanların uçlarında sınır koşulları tanımlayabilirsiniz. Uygulama aşağıdaki girdileri sunar:

a) Mesnetler – mesnet tanımları 3D FEA modelinizle uyumlu olmalıdır

b) İlgili elemanlardaki uç kuvvetler – standart 3D FEA programında hesaplanan iç kuvvetlere karşılık gelir

Mesnet kullanmadan yalnızca ilgili elemanlardaki uç kuvvetleri girmek mümkün değildir. Daha hassas bir model (örn. elemanların yerel dışmerkezlikleri ve gerçek uzunlukları dikkate alınır) kullanılmaktadır. Bu nedenle GMNIA analizi için uygulanan başlangıç geometrik kusurları denge koşulunun sağlanmamasına yol açar ve mekanizma oluşabilir.

Yapı mühendisinin kararına dayalı makul bir mesnet seçimi önerilmektedir.

c) Mesnetler + İlgili elemanlardaki uç kuvvetler – yapı mühendisinin kararına dayalı asgari makul mesnetleme + 3D FEA programınızdan alınan iç kuvvetlerin eklenmesi.

Global modelden elde edilen iç kuvvetler

Yapının bir segmenti global modelden kesilmektedir. Kesim seçimi tamamen keyfi olup kullanıcının kararına bağlıdır. Model simetrik olmalıdır; bu durum söz konusu örnekte yansıtılmıştır.

Şek. 01 Ana kirişteki eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri

Şek. 02 Ana kirişin global deformasyonu

Şek. 03 Ana kirişteki normal gerilme

IDEA StatiCa Member'da sınır koşullarının etkisi

Sınır koşulları, bir yapının davranışı üzerinde büyük bir etkiye sahiptir. Kullanıcı, IDEA StatiCa Member'da yapı segmentini modellerken yapının global davranışını göz önünde bulundurmalıdır. 

Sınır koşulları, global modelin davranışına göre seçilmelidir. Oluşabilecek ek gerilmeleri kısıtlamamak için öteleme veya dönmeler sınırlandırılmamalıdır. Bu kurallara uyulmaması, mevcut üç analiz türünün tamamının sonuçları üzerinde büyük bir etkiye yol açacaktır: malzeme doğrusal olmayan analiz (MNA), doğrusal burkulma analizi (LBA) ve geometrik ve malzeme doğrusal olmayan kusurlu analiz (GMNIA).

Aşağıdaki maddeler önemli kuralları belirtmektedir:

• İlgili elemanların uçlarına iç kuvvetler (N, V, M) eklendiğinde model, dışa aktarmanın ardından denge durumundadır.
• Sınır koşulları, MNA, LBA ve GMNIA analizlerinin ardından oluşan ek reaksiyonları kısıtlamaya yarar.
• Sınır koşulları olmadan model hesaplanamaz.

Şek. 04 İlgili elemanların ucundaki iç kuvvetler

Örnek 1: Doğru sınır koşulları ve ilgili elemanların uçlarındaki iç kuvvetler

Bu model, global modele karşılık gelen sınır koşullarını, yani mafsalları içermektedir (Şek. 05). İlgili elemanların ucundaki iç kuvvetler sayesinde, global modeldekiyle uyumlu iç kuvvet diyagramı elde edilmektedir (Şek. 06).

Şek. 05 İlgili elemanların ucundaki mafsallar ve iç kuvvetler

Şek. 06 Member uygulamasındaki eğilme momentleri

Eşdeğer gerilme ve deformasyon, sınır koşullarının ve iç kuvvet diyagramının (Şek. 06) yapının global modeliyle (Şek. 03) uyumlu olduğunu kanıtlamaktadır. Eşdeğer gerilme sonuçları, levha modeli ve diyafram ile ana kirişler arasındaki bağlantıların gerçek rijitliğinin dikkate alınması nedeniyle global FEM'deki doğrusal analize (Şek. 03) kıyasla biraz daha yüksektir.

Şek. 07 Malzeme doğrusal olmayan analizden elde edilen eşdeğer gerilme

Doğrusal burkulma analizi (LBA), birinci kritik faktörün 2,66 değerine ulaştığını göstermektedir. Birinci mod şekli diyaframın burkulmasına neden olmaktadır (Şek. 08). İkinci faktör birinciye yakın olup 3,14 değerine ulaşmaktadır (Şek. 09). Bu mod şekli, ana kirişin gövdesinde yerel burkulma oluşmasına neden olmaktadır. Mod şekli ve kritik faktör; bağlantıların rijitliğinden, ana kirişlerin rijitliğinden ve sınır koşullarından etkilenmektedir.

Şek. 08 Birinci mod şekli

Şek. 09 İkinci mod şekli

Örnek 2: Yanlış sınır koşulları ve ilgili elemanların ucundaki iç kuvvetler

İlgili elemanların ucundaki sınır koşullarının doğruluğunu (Şek. 10) korumadığımızda, tamamen farklı iç kuvvetler elde ederiz (Şek. 11). Bu durum, sınır koşullarının yanlış seçildiğine ve yapının kesilen parçasının global modelden (Şek. 01) farklı bir davranış sergilediğine dair bir ipucu vermektedir.

Şek. 10 Rijit sınır koşulları ve ilgili elemanların ucundaki iç kuvvetler

Bu iç kuvvetler ve gerilmeler, global modelden tamamen farklıdır. Sınır koşulları, diyaframın iç kuvvetlerini de kısmen etkilemiştir (Şek. 11 - Şek. 06 karşılaştırması). Öteleme ve dönmenin (Rx) kısıtlanması nedeniyle iç kuvvetlerin yeniden dağılımı Şek. 06'dan farklıdır.

Şek. 11 Member uygulamasındaki eğilme momentleri

Şek. 12 Malzeme doğrusal olmayan analizden elde edilen eşdeğer gerilme

Birinci mod şekli, birinci örneğe (Şek. 08) kıyasla biraz daha yüksek bir kritik faktör olan 2,70 değerini vermektedir (Şek. 13). Bu etki, modelde kullanılan farklı sınır koşullarından kaynaklanmaktadır. Bu mod şekli diyafram burkulmasını temsil etmekte olup görüldüğü üzere gerilmeler ve iç kuvvetler Şek. 06'dakilerle yaklaşık olarak aynıdır. Bu nedenle birinci mod şekli benzer görünmekte ve neredeyse aynı faktöre sahip bulunmaktadır. Sınır koşulları, segment modelinde ilgili elemanlarla dolaylı olarak bağlantılı olan parçalar üzerinde küçük bir etkiye sahiptir. Buna karşın ikinci mod şekli (Şek. 14), 6,23 kritik faktörüyle Şek. 09'dakinden tamamen farklıdır.  Burada burkulma, diyaframın üst başlığında meydana gelmektedir. 

Yalnızca LBA sonuçlarına bakıldığında model doğru görünmektedir. Bununla birlikte, global yapının davranışı tamamen farklıdır ve bu nedenle söz konusu sınır koşullarıyla bu yaklaşım kullanılamaz.

Şek. 13 Birinci mod şekli

Şek. 14 İkinci mod şekli

Örnek 3: Doğru sınır koşulları ve ilgili elemanların ucunda herhangi bir iç kuvvet

Şek. 15 İlgili elemanların ucundaki mafsallar ve herhangi bir iç kuvvet

Doğru sınır koşulları (global modelle uyumlu), ancak ilgili elemanların ucunda herhangi bir iç kuvvet girilmemesi (Şek. 15), eğilme momentlerinin üçgen şeklini oluşturmaktadır (Şek. 16). İç kuvvetlerden, bu davranışın global model davranışıyla uyuşmadığı açıkça görülmektedir. Şek. 16'daki diyaframdaki iç kuvvetlere ilişkin ilginç bir olgu gözlemlenebilir – iç kuvvetler, birinci modeldekiyle (Şek. 06) aynıdır. Dolayısıyla şu sonuca varılabilir: sınır koşulları doğru tanımlandığında ve ilgili elemanların ucunda herhangi bir iç kuvvet uygulandığında, dolaylı olarak bağlı elemanlarda MNA doğru şekilde gerçekleştirilmektedir.

Şek. 16 Member uygulamasındaki eğilme momentleri

Şek. 17 Malzeme doğrusal olmayan analizden elde edilen eşdeğer gerilme

Birinci mod şekli birinci modelle uyuşmaktadır (Şek. 08); dolayısıyla GMNIA'nın doğru şekilde gerçekleştirileceği söylenebilir. İkinci mod şekli, ilgili elemanların ucundaki iç kuvvetlerin eksikliği nedeniyle ikinci modele benzemektedir (Şek. 14).

Şek. 18 Birinci mod şekli

Şek. 19 İkinci mod şekli

Sonuç

• Global model, yapı segmentinin deformasyonları ile iç kuvvetleri ve gerilmeleri, doğru sınır koşullarının belirlenmesinde temel ipucudur.
• Sınır koşulları, ilgili elemanların davranışını etkiler.
• İlgili elemanların uçlarında iç kuvvetler uygulanmasa dahi, uygun sınır koşulları tanımlanmış olması koşuluyla MNA, LBA ve GMNIA analizleri doğru şekilde gerçekleştirilmektedir.