5.3 Verificări de rezistență în Detail 3D

Verificările necesare conform ACI 318-19 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările se efectuează pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni tangențiale de aderență).

Rezistența - Beton

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raport între tensiunea principală echivalentă maximă f_c,eq (notată și σ_c,eq în textul anterior), obținută din analiza cu elemente finite, și valoarea limită f'_c,lim.

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uniaxială echivalentă pentru o stare generală de tensiune triaxială.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Prin urmare, valoarea f_c,eq poate fi comparată direct cu limitele de rezistență uniaxiale. Această expresie este derivată din implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb, considerând, în mod conservator, unghiul de frecare internă φ = 0°.

Rezistența - Armătură

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere, cât și la compresiune, ca raport între tensiunea din armătură în dreptul fisurilor f_s și valoarea limită specificată f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Rezistența - Ancore

Ancorele sunt verificate la tensiuni normale într-un mod similar cu armătura, determinându-se valoarea limită f_y,lim. 

Pentru a facilita parcurgerea textului următor, vom împărți mai întâi ancorajul în trei grupe din punctul de vedere al verificării conform codului ACI sau AISC.

Grupa 1

• Tipuri de ancoraj

  • Placă înglobată
  • Placă de bază - Distanța de decalare = direct 
  • Placă de bază - Distanța de decalare = rost de mortar - grosimea mortarului mai mică de 0,5 ori diametrul ancorei
  • Ancoră individuală cu lungime liberă mai mică de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificările conform codului pentru ancore (ACI / AISC)

  • Întindere/compresiune

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E
  • Forfecare fără braț de pârghie

    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Dornuri cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interacțiunea dintre întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupa 2

• Tipuri de ancoraj

  • Placă de bază - Distanța de decalare = rost de mortar - grosimea mortarului mai mare de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificările conform codului pentru ancore (ACI / AISC)

  • Întindere/compresiune

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E
  • Forfecare cu braț de pârghie

    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Dornuri cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interacțiunea dintre întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupa 3

• Tipuri de ancoraj

  • Placă de bază - Distanța de decalare = spațiu liber
  • Ancoră individuală cu lungime liberă mai mare de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificările conform codului pentru ancore (ACI / AISC)

  • Întindere/compresiune (cu flambaj)

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E3
  • Încovoiere

    • Pentru toate tipurile de ancore – AISC 360-16 cap. F11
  • Forfecare

    • Pentru toate tipurile de ancore – AISC 360-16 cap. G
  • Interacțiunea dintre forța axială și încovoiere

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Rezistența la întindere a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

unde:

• ϕ_a,t  – coeficientul de reducere a rezistenței pentru ancorele solicitate la întindere, conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – aria rezistentă la întindere (redusă de filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei, care nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

Rezistența oțelului la forfecare pentru dornurile cu cap se determină astfel:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

unde:
ϕ_a,v – coeficientul de reducere a rezistenței pentru ancorele solicitate la întindere, conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – aria rezistentă la întindere (redusă de filet)
f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei, care nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

Rezistența oțelului la forfecare pentru ancorele din material de șurub și armătură se determină astfel:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

unde:

• ϕ_a,v  – coeficientul de reducere a rezistenței pentru ancorele solicitate la întindere, conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – aria rezistentă la întindere (redusă de filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei, care nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conectate la o bază cu mortar - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Dacă ancorele sunt utilizate cu perne de mortar (grout) executate pe loc (Grupa 2), rezistența de calcul determinată conform 17.7.1.2 se înmulțește cu 0,80.

Interacțiunea dintre întindere și forfecare conform ACI 318-19 cap. 17.8

Este permisă neglijarea interacțiunii dintre întindere și forfecare dacă este satisfăcută condiția (a) sau (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Dacă N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pentru rezistența determinantă la întindere și V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pentru rezistența determinantă la forfecare, atunci trebuie satisfăcută ecuația (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Rezistența la compresiune a ancorei conform AISC 360-16 cap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

unde:

• ϕ_a,t  – coeficientul de reducere a rezistenței pentru ancorele solicitate la compresiune, conform AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Când: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  sau     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Când: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  sau     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – aria brută a secțiunii transversale a elementului
• E – modulul de elasticitate al oțelului
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - tensiunea critică elastică de flambaj
• F_y – limita de curgere minimă specificată a tipului de oțel utilizat
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – raza de girație
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momentul de inerție al șurubului 

Rezistența la încovoiere a ancorei conform AISC 360-16 cap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

unde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – modulul de rezistență plastic al șurubului
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – modulul de rezistență elastic al șurubului

Rezistența la forfecare a ancorei conform AISC 360-16 cap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

unde:

• A_V = 0,844As – aria de forfecare
• A_s – aria șurubului redusă de filet

Strivirea betonului la interfața ancoră–beton

Rezistența la forfecare a ancorei este limitată și din punctul de vedere al strivirii betonului la interfața ancoră–beton. Valorile limită și metoda de determinare a acestora sunt descrise în detaliu în articolul - Comportarea la forfecare a ancorelor în beton armat. Odată ce forța de contact atinge această limită, se declanșează criteriul de oprire, iar analiza este întreruptă înainte ca rezistența să fie depășită.​ 

Verificarea la smulgere pentru ancorele cu cap (plăci tip șaibă și dornuri cu cap)

Pentru ancorele cu cap este implementat un criteriu de oprire suplimentar, care verifică presiunea de contact (strivirea) betonului deasupra capului ancorei - smulgerea. În timpul analizei, forța de compresiune transmisă prin contactul dintre cap și beton este monitorizată și comparată cu valoarea limită dată de ACI 318-19, clauza 17.6.3.2.2a (cedarea prin smulgere a fixărilor cu cap).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

unde:

• $\Phi$ este coeficientul de reducere a rezistenței - Tabelul 17.5.3(c)
• A_brg este aria netă de contact a capului dornului, a șurubului de ancorare sau a barei profilate cu cap (fără aria tijei). 
• f'_c este rezistența specificată la compresiune a betonului
• $\Psi_{c,p}$ este factorul de fisurare la smulgere conform 17.6.3.3 și se consideră întotdeauna egal cu 1,0, adică valoarea pentru beton fisurat. Aceasta este în concordanță cu abordarea CSFM utilizată în Detail, în care rezistența la întindere a betonului este neglijată, iar betonul este considerat fisurat la întindere.

Odată ce forța de contact atinge această limită stabilită de cod, se declanșează criteriul de oprire, iar analiza este întreruptă înainte ca rezistența la smulgere să fie depășită.​ 

Ancoraj -  Tensiunea de aderență

Tensiunea tangențială de aderență este evaluată independent ca raport între tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza cu elemente finite și rezistența de aderență f_bu.

Deși rezistența de aderență nu este definită explicit în ACI 318-19, calculul lungimii de ancoraj se regăsește în secțiunea 25.4.2. Totuși, deoarece rezistența de aderență este datul de bază pentru determinarea lungimii de ancoraj (a se vedea R25.4.1.1 și ACI Committee 408 1966), rezistența de aderență poate fi calculată după cum urmează:

Să presupunem că, dacă ancorăm bara de armătură într-un bloc de beton pe o lungime de ancoraj l_d sau mai mare, extragerea armăturii va conduce la ruperea armăturii și nu la smulgerea ei din beton. Aceasta se poate scrie cu următoarea formulă.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

unde:

d_b este diametrul barei de armătură, l_d este lungimea de ancoraj, f_bu este rezistența de aderență, f_y este limita de curgere a armăturii, iar A_s este aria barei de armătură.

Din cele de mai sus se poate deduce cu ușurință formula de calcul a rezistenței de aderență:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Lungimea de ancoraj l_d se determină apoi conform ACI 318-19 Tabelul 25.4.2.3, după cum urmează:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

unde:

C = 25 (2,1 pentru sistemul metric) pentru barele nr. 6 și mai mici și pentru sârmele profilate, C = 20 (1,7 pentru sistemul metric) pentru barele nr. 7 și mai mari, λ = 1,0 pentru beton de greutate normală, ψ_t, ψ_e, ψ_g se determină conform ACI 318-19 Tabelul 25.4.2.3. 

Sunt acceptate doar armăturile neprotejate sau zincate (galvanizate), deci ψ_e = 1,0. ψ_g este determinat automat din clasa armăturii, iar ψ_t este dedus automat din poziția armăturii în model și din direcția de betonare, care poate fi setată în aplicație pentru fiecare element al proiectului, după cum urmează.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Aceste verificări se efectuează în raport cu valorile limită corespunzătoare părților respective ale structurii (adică, deși se utilizează o singură clasă atât pentru beton, cât și pentru armătură, diagramele efort-deformație finale vor diferi în fiecare parte a structurii din cauza efectelor de participare a betonului întins și de rezistență redusă a betonului comprimat).

Ancoraj -  Forța totală

Forța totală F_tot și forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

unde A_s este aria barei de armătură, iar f_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă între forța de ancoraj F_a și forța de aderență F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

unde F_a este forța efectivă din arcul de ancoraj, iar F_bond este forța de aderență, care se poate obține prin integrarea tensiunii de aderență τ_b pe lungimea barei de armătură l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă din elementul barei de armătură, ținând cont de rezistența barei și de condițiile de ancoraj (aderența dintre beton și armătură, cârlige de ancoraj, bucle etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei până la punctul de interes.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancoraj disponibile în CSFM includ bară dreaptă (adică fără reducerea capătului de ancoraj), cârlig la 90 de grade, cârlig la 180 de grade, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancoraj β corespunzători, sunt prezentate în Fig. 5.3.3 pentru armătura longitudinală. Valorile coeficienților de ancoraj adoptați sunt derivate din compararea ecuației din secțiunea ACI 318-19 25.4.3.1 cu ecuațiile preluate din secțiunea ACI 318-19 25.4.2.3. Trebuie remarcat că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancoraj: (i) fără reducerea lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30% a lungimii de ancoraj în cazul unui ancoraj normalizat și (iii) aderență perfectă.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Coeficientul de ancoraj pentru etrieri este întotdeauna β = 1,0.

Pentru a respecta ACI, în calcul trebuie utilizat arcul de ancoraj, care este modificat prin coeficientul β; prin urmare, utilizatorul trebuie să aleagă unul dintre tipurile de ancoraj disponibile la definirea condițiilor de început și de sfârșit ale armăturii.