Az analízisek áttekintése
Az IDEA StatiCa Stability munkafolyamata a következő négy analízist tartalmazza:
- LA – kizárólag 1D gerendaelemekből álló modell lineáris analízise (ÚJ a Stabilityben)
- MNA – a szerkezet vizsgált részének anyagilag nemlineáris analízise, CBFEM modellezéssel
- LBA – lineáris kihajlási analízis az imperfekciók definiálásához használt sajátalakok meghatározására
- GMNIA – geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis imperfekciókkal, amely a CBFEM modellezéssel felépített, vizsgált szerkezetrészt ellenőrzi, a stabilitásvesztés lehetséges hatásait is figyelembe véve
Minden analízis az előző eredményére épül, ezért rögzített sorrendben futnak.
| Lépés / Analízis | Modell | Anyag | Geometria | Fő eredmény |
| 1LA | 1D gerendaelemek, teljes modell | Lineárisan rugalmas | 1. rendű számítás | Belső erők, reakcióerők, deformációk |
| 2MNA | A vizsgált rész CBFEM modellel | Rugalmas-képlékeny | 1. rendű számítás | Szilárdsági ellenőrzés (a maximális képlékeny alakváltozás ellenőrzése) |
| 3LBA | A vizsgált rész CBFEM modellel | Lineárisan rugalmas | Sajátérték-feladat | αcr, kihajlási alakok |
| 4GMNIA | A vizsgált rész CBFEM modellel + imperfekciók | Rugalmas-képlékeny | 2. rendű számítás | Szilárdsági ellenőrzés a stabilitásvesztés hatásaival együtt (a maximális képlékeny alakváltozás ellenőrzése) |
1. Lineáris analízis az 1D gerendaelemes modellen
A lineáris analízis (LA) a teljes Stability modellt kizárólag 1D gerendaelemekkel (6 szabadságfok) oldja meg, lineárisan rugalmas anyagot és elsőrendű számítást feltételezve (a szerkezet eredeti, el nem mozdult geometriáján végzett analízis). A lineáris analízis modellje nem tartalmaz lemezeket, csavarokat és hegesztéseket.
A lineáris analízis a MODEL fülön érhető el. Gyors áttekintést ad arról, hogyan viseli a szerkezet a terhet, mielőtt a következő lépésben felépül és megoldásra kerül az összetettebb héjelemes modell.
A lineáris analízis tipikus felhasználási területei:
- annak ellenőrzése, hogy a megtámasztások, a szerkezeti elemek végeinek csuklós kialakítása és a terhek helyesen vannak-e definiálva (egyensúly, reakcióerők, deformált alak);
- a belső erők meghatározása az összes szerkezeti elem mentén.
A lineáris analízis nem ellenőrzi a szerkezet szerkezeti elemeinek teherbírását vagy stabilitását. Ennek ellenére a szerkezeti elemekben számított belső erők (ahol elérhetők) a következő lépésben, a kapcsolatok méretezésekor, az összes definiált teheresetre és teherkombinációra átkerülnek a Connection alkalmazásba.
2. A CBFEM rész anyagilag nemlineáris analízise
Az anyagilag nemlineáris analízis (MNA) a DESIGN fülhöz tartozik. Ezen a fülön a felhasználó az ún. CBFEM szerkezeti elemek kijelölésével határozza meg a szerkezeti modellnek azt a részét, amelyet részletesen vizsgálni kíván. Ezeket a CBFEM szerkezeti elemeket, valamint a hozzájuk csatlakozó összes 1D gerendaelem csonkjait héjelemekkel modellezzük. A CBFEM szerkezeti elemek kapcsolataihoz tartozó csavarokat, hegesztéseket és horgonyokat komponensek reprezentálják.
Az MNA rugalmas-képlékeny anyagmodellt és elsőrendű számítást alkalmaz (a héjelemekkel modellezett szerkezet eredeti, el nem mozdult geometriáján végzett analízis), ami megfelel az IDEA StatiCa Connection szabványos feszültség-alakváltozás analízisének.
Az MNA a vizsgált rész szilárdságát ellenőrzi a kihajlás hatása nélkül. A lemezeket a maximális képlékeny alakváltozás alapján értékeli, amely alapértelmezés szerint 5%.
Az MNA modellt az LBA és a GMNIA is használja. Ezért azt a modellt, amely az MNA-ban nem felel meg vagy nem konvergál, ki kell javítani, mielőtt a felhasználó a következő lépésekre lép.
3. Lineáris kihajlási analízis
Ebben az analízistípusban a szerkezetet tökéletesnek tekintjük, geometriai és anyagi imperfekciók nélkül, az anyag pedig rugalmas. A lineáris kihajlási analízis (LBA) kiszámítja a rugalmas kritikus teherszorzókat (αcr) és a CBFEM modell hozzájuk tartozó kihajlási alakjait (sajátalakjait).
Az LBA eredményei a következőkre használhatók:
- a kihajlási alak azonosítása: a teljes szerkezet globális oldalirányú kihajlása, a szerkezeti elemek hajlítási, csavarási, csavarási-hajlítási kihajlása vagy kifordulása, illetve a lemezek lokális kihajlása;
- annak eldöntése, hogy szükség van-e GMNIA-ra, az αcr alapján (lásd lent);
- annak kiválasztása, hogy mely kihajlási alakok és mekkora amplitúdóval kerüljenek felhasználásra a globális vagy a szerkezetielem-imperfekciók definiálásához a GMNIA-ban.
A GMNIA szükségességét az αcr alapján döntjük el, vagyis azzal a szorzóval, amellyel a méretezési terheket növelni kellene a rugalmas instabilitás előidézéséhez.
A. Globális (oldalirányú) kihajlás
Globális (oldalirányú) kihajlás esetén az EN 1993-1-1:2005 5.2.1(3) szakasza megengedi az elsőrendű analízist, ha rugalmas analízisnél αcr ≥ 10, képlékeny analízisnél pedig αcr ≥ 15. Mivel az MNA rugalmas-képlékeny anyagú, elsőrendű analízis, a képlékeny határérték érvényes:
| αcr az LBA-ból | Jelentés | Szükséges analízisek |
| ≥ 15 | a másodrendű hatások (a deformált szerkezet analízise) elhanyagolhatók | az MNA elegendő |
| < 15 | a másodrendű hatásokat (a deformált szerkezet analízise) figyelembe kell venni | MNA és GMNIA |
Példa globális kihajlási alakokra
B. Szerkezeti elemek kihajlása
Az αcr ≥ 15 határérték az EN 1993-1-1 abból a szabályából származik, amely meghatározza, hogy a szerkezet globális analízise figyelmen kívül hagyhatja-e a deformált geometria hatásait. Nem az egyes szerkezeti elemek kihajlására, illetve a lemezek lokális kihajlására vonatkozik. Az IDEA StatiCa Stability LBA-ja ezeket a módusokat mind megtalálja, ezért hasznos megérteni, hogyan viszonyul a határérték mindegyikhez.
Az az oszlop vagy gerenda, amely kihajlik, nem rendelkezik kihajlás utáni tartalékkal. Amint oldalirányban elmozdul vagy elcsavarodik, a deformáció növekszik, a teherbírása pedig csökken. Már a kis kezdeti imperfekciók is csökkentik a szerkezeti elem által viselhető terhet. Ilyen például a kismértékű kezdeti görbeség, vagy a hengerlésből, illetve hegesztésből származó maradó feszültségek. Ezért ellenőrzi az EN 1993-1-1 a szerkezeti elemek kihajlását külön.
Az EN 1993-1-1 a dimenzió nélküli (relatív) karcsúságot használja annak eldöntésére, hogy a szerkezeti elem kihajlása számít-e. Ez a keresztmetszet képlékeny teherbírását hasonlítja össze a szerkezeti elem rugalmas kritikus erejével. Alacsony érték azt jelenti, hogy a szerkezeti elem zömök: jóval azelőtt megfolyna, mielőtt rugalmasan kihajolhatna. Az EN 1993-1-1 csak akkor engedi meg a kihajlás figyelmen kívül hagyását, ha a relatív karcsúság legfeljebb 0,2. Teljesen kihasznált szerkezeti elem esetén ez a kihajlási módusához tartozó legalább 25-ös αcr értéknek felel meg, ami szigorúbb, mint a GMNIA szükségességét eldöntő 15-ös határérték.
Ha az LBA 15 és 25 közötti αcr értékű szerkezetielem-kihajlási módust talál, az MNA önmagában kissé túlbecsülheti a teherbírást. Ez érvényes a hajlító, csavaró, csavaró-hajlító kihajlásra és a kifordulásra. Teljesen kihasznált szerkezeti elem esetén, ha αcr éppen 15, a relatív karcsúság körülbelül 0,26. A keresztmetszethez rendelt kihajlási görbétől függően az EN 1993-1-1 kihajlási görbéi ekkor körülbelül 1–5%-kal csökkentik a teherbírást. Az MNA ezt a csökkentést nem tartalmazza.
A különbség kicsi, de nem a biztonság javára szól. A 25-nél kisebb αcr értékű szerkezetielem-kihajlási módusok esetén ezért javasolt a GMNIA futtatása, az imperfekciókat az adott szerkezetielem-kihajlási módus alakjában felvéve.
Példa szerkezetielem-kihajlási módusokra
C. Lemezek lokális kihajlása
A lemezek lokális kihajlása esetén az αcr ≥ 15 határérték nagyon konzervatív, mert a lemezek a kihajlás után másként viselkednek, mint a szerkezeti elemek. Amikor a peremei mentén megtámasztott lemez közepe kihajlani kezd, a feszültségek a megtámasztott peremek felé vándorolnak, amelyek egyenesek maradnak, és továbbra is képesek terhet viselni. A lemez ezért az első kihajlás pillanatán túl is jelentős terhet visel. Ezt nevezzük kihajlás utáni tartaléknak.
Az EN 1993-1-5 figyelembe veszi ezt a tartalékot. A mindkét hosszanti peremén megtámasztott lemez, például a gerinc vagy az öv belső része, nem veszít teherbírásából mindaddig, amíg a rugalmas kritikus feszültsége a folyáshatár nagyjából kétszeresére nem csökken. Teljesen kihasznált lemez esetén ez azt jelenti, hogy teljes teherbírását megtartja, amíg a lokális kihajlási módusához tartozó αcr értéke körülbelül 2 felett van, ami jóval a 15-ös határérték alatt van. A lokális kihajlás az egyes lemezeket érinti, például a merevítőket vagy az oszlopgerincet. Az, hogy a kihajlott lemez mekkora terhet képes átrendezni, attól függ, hogy hány pereme van megtámasztva. Az alábbi határ-kihajlási tényezők a szabványokon és kutatási kísérleteken alapulnak, és biztonsági tartalékot tartalmaznak a szabad peremű lemezekre. A lokális kihajlás hatásai elhanyagolhatók, ha a lokális kihajlási módus αcr értéke legalább:
- αcr ≥ 2 – négy oldalon megtámasztott lemez esetén
- αcr ≥ 3 – három oldalon megtámasztott lemez esetén
- αcr ≥ 4 – két oldalon (szomszédos peremeken) megtámasztott lemez esetén
A kivételt azok a lemezek jelentik, amelyek nem lemezként, hanem oszlopként viselkednek. Ilyenek például a csak két átellenes peremén megtámasztott lemezek, valamint a rövid, széles lemezmezők, amelyek kihajlott alakja a terhelt peremek között feszül ki. Ezeknek nincs kihajlás utáni tartalékuk, ezért a szerkezeti elemek kihajlásához hasonlóan, a szigorúbb határértékkel kell kezelni őket.
- αcr ≥ 25 – két oldalon (átellenes peremeken) megtámasztott lemez, illetve rövid, széles lemezmező esetén, amelynek kihajlott alakja a terhelt peremek között feszül ki
A gyakorlatban, ha az IDEA StatiCa Stability LBA-ja lokális lemezkihajlási módust talál, ellenőrizze, hogyan van megtámasztva a kihajlott lemez, és hasonlítsa össze az αcr értékét a megfelelő határértékkel. Ha az αcr az adott határérték felett van, az MNA eredménye (a csak két átellenes peremén megtámasztott lemezek, valamint a rövid, széles lemezmezők kivételével, amelyek kihajlott alakja a terhelt peremek között feszül ki) biztonságos becslést ad a lemez teherbírására, még akkor is, ha az αcr értéke 15 alatt van.
4. Geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis imperfekciókkal
A geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis imperfekciókkal (GMNIA) a szerkezet vizsgált részének végső és legteljesebb ellenőrzése. Ugyanazt a CBFEM modellt használja, mint az MNA, rugalmas-képlékeny anyaggal. Emellett az egyensúlyt a deformált geometrián számítja, és olyan szerkezetből indul ki, amely nem tökéletesen egyenes és sík. Mivel a folyást és a stabilitásvesztést egyaránt tartalmazza, a GMNIA a vizsgált rész teherbírását a kihajlással együtt adja meg, külön kihajlási ellenőrzések nélkül.
Miért van szükség imperfekciókra
A nemlineáris analízisben a tökéletes szerkezet gyakran egyáltalán nem hajlik ki, vagy csak a valós teherbírásnál jóval nagyobb teher mellett. A valós szerkezetek soha nem tökéletesek. A szerkezeti elemek enyhén íveltek vagy csavarodottak, a lemezek nem teljesen síkok, a hengerlés és a hegesztés maradó feszültségeket hagy, az oszlopokat pedig kissé függőlegestől eltérően építik be. A GMNIA mindezeket a hatásokat egyenértékű geometriai imperfekciókkal modellezi. A szerkezetet kis kezdeti deformációval modellezzük, így az ugyanúgy veszítheti el a stabilitását, mint a valós szerkezet.
Az imperfekciókkal kapcsolatos további információért olvassa el a Hogyan adjuk meg az imperfekciókat a Stabilityben című cikket.
Az eredmények kiértékelése
A GMNIA ellenőrzés megfelel, ha a szerkezet a méretezési teher 100%-át viseli, és a lemezekben a képlékeny alakváltozás 5% alatt marad. A teherbírási határállapot vagy az 5%-os képlékeny alakváltozási határnál, vagy akkor áll be, amikor a megoldó nem konvergál tovább, mert a szerkezet nem képes több terhet felvenni. A második esetben az analízis a méretezési teher 100%-a alatt ér véget, és az ellenőrzés nem felel meg.
Felhívjuk figyelmét, hogy a csavarokat, hegesztéseket és horgonyokat a GMNIA jelenleg nem ellenőrzi.
