Úvod
Únosnost kotev lepených do betonu závisí na mnoha faktorech. Pevnost materiálu betonu a kotvy a soudržnost mezi kotvou a betonem jsou klíčové materiálové parametry, které určují chování kotvy. Dalším faktorem, neméně důležitým, je geometrie kotvy (a případně celého základového bloku). Délka kotvy a přítomnost další výztuže hrají také důležitou roli v chování kotvy.
Účelem tohoto článku je ověřit a validovat výpočet kotev lepených do vyztuženého betonu založený na CFSM. Pro validaci je zvolena různá délka kotev podle dostupných literárních dat [1]. Verifikace prezentovaného přístupu je založena na (I) porovnání s jiným zavedeným softwarem pro numerické simulace chování materiálu a (II) shodě se standardními návrhovými normami.
Popis experimentu
Experimentální kampaň [1] zahrnuje testování kotev v plné velikosti lepených do betonového bloku. Tyče jsou vyrobeny z žebírkové výztuže (FeE500B) o průměru 20 mm. U žebírkové výztuže je mez kluzu oceli 585 MPa, mez pevnosti 700 MPa, mezní přetvoření při porušení 16 % a modul pružnosti 210 GPa. Testovány jsou tři různé hloubky (100, 150, 200 mm) za účelem pozorování porušení soudržností, betonovým kuželem nebo tyčí. Kotvy jsou zabetonovány do vyztuženého betonového bloku (2250x1850x600 mm), aby se zabránilo porušení štěpením a okrajovým efektům. Je instalováno minimální vyztužení doporučené společností EDF (Electricity of France), skládající se z jedné vrstvy žebírkových prutů o průměru 20 a 25 mm v obou směrech na horní a dolní straně bloku.
Kromě toho jsou instalovány třmínky o průměru 12 mm k podepření obou vrstev výztuže. Stupeň vyztužení je 0,64 %. Použitá třída betonu je C40/50. Betonový blok je zajištěn pomocí dvou ocelových profilů spojených se zkušební deskou čtyřmi předpínacími tyčemi. Kolem kotvení není aplikován žádný boční tlak. Hydraulický lis je ke kotvení připevněn dvěma symetrickými tyčemi. Kvazistatické tahové zatížení je řízeno posunem s rychlostí zatěžování 1 mm/min a zatížení je aplikováno až do porušení kotvy.
1) Uspořádání zkoušky vytažením - převzato z článku: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Uspořádání výztuže a kotvy
3D CSFM - Compatible Stress Field Method
Teorie
3D CSFM definuje chování betonu na základě teorie plasticity Mohr-Coulomb pro monotónní zatížení. Metoda zkoumá chování betonu z hlediska hlavních napětí, přičemž zanedbává tahovou pevnost betonu. Vliv tahu betonu je zohledněn pouze v tahovém zpevnění výztužných prutů.
Výztužné pruty jsou spojeny s objemovými konečnými prvky betonu prostřednictvím prvků soudržnosti, což umožňuje prokluz mezi betonem a výztuží. Je třeba poznamenat, že 3D CSFM není vhodný pro simulaci prostého betonu z důvodu absence tahu, což může vést ke zkreslené deformaci a divergenci modelu.
Obecně teorie Mohr-Coulomb zahrnuje dvě základní vlastnosti řídící vývoj plastické plochy v tlaku a částečně i v tahu: úhel vnitřního tření φ a parametr soudržnosti c. 3D CSFM předpokládá nulový úhel vnitřního tření, což vede ke konzervativnímu návrhu díky tomu, že plastická plocha se podobá modelu Tresca, který je nezávislý na prvním invariantu napětí. Více informací naleznete v Teoretickém základu [2].
Sestavení modelu
Model MKP je sestaven pomocí betonových čtyřstěnných prvků vyššího řádu, s vloženými 1D prutovými prvky reprezentujícími výztuž, propojenými pomocí MPC (Multi-Point-Constraints) a prvků soudržnosti umožňujících prokluz. Výztužné pruty jsou rozděleny do dvou povrchových vrstev s krytím 60 mm a smykovými spojkami (viz obr. 2). Model využívá plošnou podporu s omezenými stupni volnosti X, Y, Z na šířce 200 mm. Zabetonované kotvy jsou umístěny uprostřed zkušebního vzorku a délka kotvy se pohybuje od 100 do 200 mm, aby bylo možné otestovat všechny možné způsoby porušení.
3) Sestavení modelu
Model kotvy
Kotva je modelována pomocí prvku ROD, který může přenášet pouze tlak a tah. Důležitým aspektem je model soudržnosti a způsob, jakým je kotva spojena s okolním betonem, aby byl zajištěn přenos sil a napětí při interakci mezi betonem, kotvou a výztuží. Spoj má specifickou lineární smykovou tuhost Gb, která závisí na modulu pružnosti betonu Ecm a průměru kotvy. Více o modelu soudržnosti naleznete v Teoretickém základu [2].
4) Model soudržnosti a MPC
Návrhové normy
CEB-FIB model code 2020
Inženýři mají oporu v normách a platných standardech. Toto tvrzení vyvolává potřebu porovnat experimentální řešení s normovým řešením za účelem ověření bezpečnosti současných norem a standardů. Vlastnosti betonu C40/50 byly převzaty z normových hodnot. Materiálové vlastnosti výztužných prutů a kotev byly experimentálně otestovány a data byla poskytnuta. Ověřili jsme řešení pro nepředepnutý beton a podkategorii dobrých/jiných podmínek soudržnosti. CEB-FIB model code [3] poskytuje jasnou definici fungování soudržnosti. Vstupy byly použity pro numerickou simulaci kotvy v ABAQUS [4].
4) CEB-FIB model code 2020 - Model soudržnosti
Eurokód 1992-1-1
Předpoklad Eurokódu 1992-1-1 [5] byl použit jako předpoklad pro 3D CSFM. Pro simulaci a porovnání s experimentálním řešením byl použit tuho-plastický model s charakteristickým a experimentálně vypočteným modelem soudržnosti.
5) Eurokód 1992-1-1 a 3D CSFM - Model soudržnosti
Eurokód 1992-4
Charakteristické hodnoty byly rovněž porovnány s Eurokódem 1992-4 [6], který je implementován v IDEA StatiCa Connection. To poskytuje náhled na to, jak výztuž v betonovém bloku ovlivňuje lokální chování kotvy. Umožňuje to kontrolu takových jevů, jako je porušení kotvy v tahu a vylomení betonového kuželu.
6) a) Porušení tyče v tahu; b) Vylomení betonového kuželu
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Předpoklady
Concrete Damage Plasticity (dále jen CDP) je založena na podmínce plasticity Drucker-Prager [7]. Tento model je vhodný pro materiály s vnitřním třením, jako jsou zeminy nebo beton. Tahová pevnost je výrazně nižší než pevnost v tlaku a hydrostatická část tenzoru napětí hraje roli ve vývoji plastické plochy. Při obecném napětí má podmínka plasticity tvar rotujícího kužele. Materiálový model pro tlaková a tahová napětí rovněž zohledňuje postkritické chování, které je řízeno tzv. parametry poškození nabývajícími hodnot od nuly (neporušený stav) do jedné (téměř nulová tuhost betonu v tlaku nebo tahu v postkritickém stavu). Čím vyšší je hodnota parametru poškození, tím více je prvek narušen a nepřispívá k tuhosti.
Materiálové modely
Jednoosý materiálový model betonu v tlaku a tahu je založen na teorii Thorenfeldta [8]. Všechny vstupy jsou charakteristické hodnoty, které odpovídají přístupu spolehlivosti podle EN 1992-1-1 [5]. Parametry materiálového modelu výztuže a kotvy jsou převzaty z kapitoly „Popis experimentu“, přičemž v plastické větvi diagramu je uvažováno lineární zpevnění.
Prvky MKP
Pro model MKP betonu byl použit prvek C3D8, tedy hexaedrický prvek s lineární bázovou funkcí a osmi integračními body. Beton a výztuž jsou tvořeny prvky T3D2, které přenášejí pouze osové účinky. Interakce mezi výztuží a betonem je zajištěna vazbami MPC, u kterých je zohledněno tahové zpevnění, což do jisté míry pokrývá model soudržnosti nebo účinek kolíkového působení.
Sestavení modelu
Model MKP je navržen s okrajovými podmínkami symetrie za účelem minimalizace výpočetních nákladů a zlepšení efektivity a rychlosti řešení. Je důležité poznamenat, že vzhledem k redukovanému modelu dosáhnou síly na kotvě jedné čtvrtiny maximální síly. Síť byla rovnoměrně rozložena pomocí poměru zhušťování, který postupně zmenšuje velikost sítě betonu směrem k místu kotvy. Velikost sítě betonu se pohybuje v rozsahu (5–100 mm). Lokální zjemnění sítě pomáhá s gradientem napětí v blízkosti kotvy a přesnějšími výsledky.
7) Sestavení modelu
Kotva
Kotva je modelována pomocí 3D objemových prvků. Pro modelování soudržnosti mezi betonem a kotvou bylo použito kohezní kontaktní chování. Povrchová interakce umožňuje delaminaci na základě lineárně elastického zákona tah-separace před vznikem poškození. V tlaku byl použit tvrdý kontakt a v tangenciálním směru bezetřecí chování. Kohezní chování v normálovém a smykovém směru bylo zavedeno pomocí objemové tuhosti a parametrů poškození reprezentujících postkritické chování. Iniciace postkritického chování je vyjádřena maximálním napětím soudržnosti v normálovém a smykovém směru a lomovou energií s lineárním nebo exponenciálním změkčením [7].
8) Kohezní kontakt
Výsledky - Kotva 100 mm
9) Vstupní a výstupní vlastnosti potřebné pro simulaci
10) Maximální síla a využití v porovnání s experimentem pro kotvu 100 mm
11) Křivka zatížení-deformace - porovnání s experimentálními daty T103-100
12) Křivka zatížení-deformace - porovnání s charakteristickými normovými daty T103-100
Výsledky - Kotva 150 mm
12) Vstupní a výstupní vlastnosti potřebné pro simulaci
13) Maximální síla a využití v porovnání s experimentem pro kotvu 150 mm
14) Křivka zatížení-deformace - porovnání s experimentálními daty T103-150
15) Křivka zatížení-deformace - porovnání s charakteristickými normovými daty T103-100
Výsledky - Kotva 200 mm
16) Vstupní a výstupní vlastnosti potřebné pro simulaci
17) Maximální síla a využití v porovnání s experimentem pro kotvu 200 mm
18) Křivka zatížení-deformace - porovnání s experimentálními daty T103-200
19) Křivka zatížení-deformace - porovnání s charakteristickými normovými daty T103-200
Závěr
Experimentální kampaň úspěšně zkoumala chování kotev v plné velikosti lepených do vyztuženého betonového bloku, přičemž byl použit komplexní přístup integrující jak experimentální testování, tak numerické modelování. Změnou hloubky zakotvení kotev (100, 150, 200 mm) bylo možné pozorovat různé způsoby porušení, včetně porušení soudržností, vylomení betonového kuželu a porušení tyče. Výsledky byly důkladně porovnány s předpověďmi podle CEB-FIB model code a Eurokódů, čímž byla ověřena bezpečnost a spolehlivost současných návrhových norem pro takové kotevní systémy.
Použití pokročilých modelovacích technik, jako je 3D CSFM a simulace v ABAQUS s Concrete Damage Plasticity, poskytlo hlubší vhled do interakce mezi betonem a výztuží, jakož i do chování soudržnosti při kvazistatickém tahovém zatížení. Zjištění potvrdila účinnost navržených metod při predikci chování kotvy a zdůraznila význam přesného materiálového modelování a vhodných okrajových podmínek v těchto simulacích.
Porovnání mezi skutečným chováním pozorovaným během experimentu a numerickým řešením odvozeným pomocí 3D CSFM a ABAQUS ukazuje přibližně 85% shodu. Lze konstatovat, že žádné numerické řešení nepřekračuje experimentální data a zachovává 15% odchylku oproti experimentu, což je z inženýrského hlediska považováno za přijatelné. Důležitým aspektem jsou také odpovídající způsoby porušení, s výjimkou délky kotvy 200 mm, kde v 3D CSFM došlo ke kombinovanému způsobu porušení betonovým kuželem a vytažením před porušením ocelové tyče. To je způsobeno tím, že v tomto případě jsou vrcholová zatížení odpovídající těmto dvěma způsobům porušení velmi blízká.
Výsledky získané z CEB-FIB model code 2020 a Eurokódu 1992-1-1 odpovídají experimentálním výsledkům v rozmezí 30-40 %. To naznačuje, že přístup použitý v normě zajišťuje bezpečnost. Je důležité poznamenat, že získané hodnoty jsou charakteristické, nikoli návrhové, takže skutečná návrhová pevnost je ještě nižší.
Zjištění z této zprávy by měla inženýrům sdělit, že metoda 3D CSFM přináší bezpečné výsledky v souladu s Eurokódem 1992-1-1 [5] a vede ke konzervativnímu návrhu, který je zabudován přímo v samotné normě.
Tato studie celkově přináší cenná data pro zlepšení praxe navrhování kotvení a poskytuje důkazy, které lze využít ke zpřesnění stávajících norem a k zajištění dostatečných bezpečnostních rezerv v reálných aplikacích. Experimentální výsledky spolu s teoretickými a numerickými analýzami poskytují robustní rámec pro pochopení komplexních interakcí v kotvených systémech, což v konečném důsledku vede k bezpečným a efektivním konstrukčním řešením.
Reference
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (zpřístupněno 1. ledna 2006).